Лекция №13 Основы синтеза РСКУ. Состав и структура оптимальных РСКУ (1152017)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №13 Основы синтеза РСКУ. Состав и структура оптимальных РСКУ1.2.3.4.Учебные вопросыАлгоритм оптимальной линейной фильтрации.Алгоритм оптимальной идентификации параметров систем и процессов.Обобщенная структурная схема оптимальных РСКУ.Необходимые условия синтеза РСКУЛитература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданскихВУЗов и научно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., ГандуринВ.А., Дрогалин В.В., Савельев А.Н.

Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф.Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова иВ.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / ГуткинЛ.С., Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П.,Пономарев Д.А. – М.: «Сов. радио», 1968.

– 680.4. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.15. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш. Школа, 2004.- 365.6. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.7. Радиоавтоматика: Учеб. Пособие для студ.

Вузов спец. “Радиотехника”/В.А.Бесекерский, А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш.Школа. 1985.21 Алгоритм оптимальной линейной фильтрации (фильтрация Калмана)для обобщенного ОУXɺ ( t ) = F ( t ) X ( t ) + B( t )U ( t ) + ξ X ( t ) , X (0 ) = X 0 Xɺ T   FT О1   XT  O3 GT О4  ξT ɺ = ⋅   +   ⋅U +  ⋅  ; XУ  О2 FУ   XУ  BУ О5 GУ  ξУ  FT О1 O3 ξT GTξX =   ;где F = B =  ;GX = ;BУ ξУ О2 FУ О5О1 ...О5 − нулевые матрицы соответствующих размеров;(1)(2)О4 ;GУ для объекта управленияXɺ У ( t ) = FУ ( t ) XУ ( t ) + BУ ( t )U ( t ) + ξУ ( t ) , XУ (0 ) = XУ 0где X У ( t )(3)- вектор управляемых параметров размерностью (n1 x 1) с элементами x yi ( t ) ;FУ ( t )- динамическая матрица размерностью (n1 x n1), элементы которой отображают динамические свойства устройств формирования x yi ( t ) ;U( t )BУ ( t )- вектор управления, содержащий r ≤ n1 составляющих;ξУ ( t )- вектор возмущений типа белых шумов с n1 компонентами, равным нулю ма-- матрица интенсивности управления размерностью n1 x r;тематическим ожиданием и с заданной матрицей Gξу односторонних спектральных и взаимных спектральных плотностей;3для требуемого состояния объекта управленияXɺ Т ( t ) = FТ ( t ) XТ ( t ) + ξТ ( t ) , XТ (0 ) = XТ 0где XТ ( t )(4)- вектор требуемых (отслеживаемых) параметров состояния размерностью(n2 x 1) с элементами xТi ( t ) ;FТ ( t )- динамическая матрица размерностью (n2 x n2), элементы которой отображают динамические свойства отслеживаемого процесса;- вектор возмущений типа белых шумов с n2 компонентами, равным нулю ма-ξТ ( t )тематическим ожиданием и с заданной матрицей GξТ односторонних спектральных и взаимных спектральных плотностей;при наличии наблюденийZ ( t ) = H ( t ) X ( t ) + ξИ ( t ) ,[где Z ( t ) = z1 ( t ), z1 ( t ),… ,zm ( t )H( t )ξИ ( t )]T(5)- вектор измерений (наблюдений) контролируемых пе-ременных размерностью (m x 1);- матрица связи обобщенного n-мерного вектора состояния с m-мерным вектором наблюдений размерностью (m x n);- m-мерный вектор центрированных гауссовских шумов измерений с известной матрицей GИ односторонних спектральных плотностей.4формирует оптимальную по критерию минимума суммарной дисперсии ошибокM {( X − X̂ )T ( X − X̂ )} оценку X̂ = M { X Z } ,(6)используя алгоритм оптимальной линейной фильтрации:Xˆɺ (t ) = F ( t ) X̂ (t ) + B( t )U ( t ) + KФ ( t )[ Z( t ) − H ( t ) X̂ (t ) ] ,•(7)матрица коэффициентов фильтрации – решение уравнения Фоккера – Планка Колмогорова:GИ−1 =1;GИp12p= 21⋮⋮⋮… ε n ε n pn1p12p22⋮pn 2K Ф ( t ) = P ( t )H T ( t )GИ−1 ,P( t ) =ε1 ε1ε 2 ε1ε1 ε 2 … ε1 ε nε 2ε 2 … ε 2ε n⋮⋮ε n ε1ε nε 2ε1 = x1 − x̂1 ;•X̂ (0 ) = X̂ 0 ;ε 2 = x2 − x̂2 ;(8)… p1n… p2 n⋮⋮… pn2ε 3 = x3 − x̂3 ;Q ;ковариационная матрицаошибок фильтрации;ε n = x n − x̂n .ковариационная матрица ошибок фильтрации – решение уравнения Риккати:Pɺ ( t ) = F( t )P ( t ) + P( t )F T ( t ) + GX ( t )N X ( t )GTX ( t ) − P( t )H T ( t )GИ−1H ( t )P ( t ) , P ( 0 ) = P0 (9).5Выводы:1) фильтр - линейная нестационарная система, число обратных связей определяется числом наблюдаемых фазовых координат;2) основные операции:• прогнозирование процесса по детерминированной части модели (1)Xˆɺ ( t ) = F ( t ) X̂ ( t ) + B( t )U ( t )•(10)коррекция результатов прогнозаXˆɺ (t ) = KФ ( t )[ Z ( t ) − H ( t ) X̂ (t ) ] ;3) корректирующаяZ ( t ) − H ( t ) X̂ (t )поправказависит(11)отневязки(обновляющегопроцесса);4) невязка характеризует степень несоответствия результатов прогноза наблюденияH ( t ) X̂ (t ) , вычисляемого по детерминированной части модели наблюдения, и конкретного измерения Z ( t ) ;5) прогноз не соответствует реальному состоянию оцениваемого процесса, также как прогноз измерения H ( t ) X̂ (t ) не соответствует его реальному значению Z ( t ) ;6) «вес» поправки определяется переменным матричным коэффициентом усиленияфильтрации KФ ( t ) (8);•матричный коэффициент KФ ( t ) определяется точностью априорных сведений о состоянии оцениваемого процесса и наблюдениях.67) если модель состояния (1) грубая (процесс X в значительной мере искажается шумами ξx - коэффициенты матрицы Gx велики), а измеритель (5) точный (коэффициенты матрицы Gи малы), то:• большие спектральные плотности Gx предопределяют большую величину дисперсий−1ошибок фильтрации D (6), что совместно с большим значением Gи обусловливает•большие коэффициенты Kф (5);в результате процесса фильтрации неточная экстраполяция состояния (7), выполняемая по грубой модели, будет в значительной мере корректироваться невязкамиˆ , которые формируются по точным измерениям Z;z − Hx8) если модель состояния (1) точная (коэффициенты матрицы Gxii малы, i = 1,N ), аизмеритель неточный (коэффициенты матрицы Gиjj – велики, j = 1,M ), то:•коэффициенты Кфij малы и корректирующая поправка точного прогноза будет мала(даже в такой ситуации точность оценки превышает точность измерения этих же фазовых координат);9) при использовании алгоритма фильтрации (7) – (9) необходимо решать систему изN1 = N+0,5N(N+1)(12)дифференциальных уравнений:• первое слагаемое в (12) характеризует число уравнений, которые должны решатьсяпри формировании оптимальных оценок (7);7•второе слагаемое (12) определяет число уравнений для вычисления коэффициентов усиления Kф (8), (9);10) при увеличении размерности вектора состояния (1) фильтр неадекватно усложняется засчет значительного роста числа уравнений, которые необходимо решать при вычислении дисперсии ошибок фильтрации D (9) - «проклятие размерности»;для стационарных процессов (1) и (5) матрица D, вычисляемая в процессе решенияуравнений Риккати (9) на основе априорных сведений, может быть сформирована заранее, что позволяет существенно упростить процедуру формирования оценок;11) по мере увеличения времени фильтрации:•••••Рисунок 1 - Возможный характерэволюций Dii во времениуменьшаются дисперсии Dii (от своих первоначальных больших значений Dii(0) до существенноменьших значений в установившимся режиме);уменьшается влияние корректирующей поправкиˆ ) на результаты экстраполяции оцениKф ( z − Hxваемого процесса;ухудшается точность экстраполяции (10) засчет накапливания ошибок интегрирования;ухудшается реальная точность фильтрации,увеличивается несоответствие теоретическихпоказателей (дисперсия ошибок фильтрации поуравнению Риккати (6) реальной точности.812) начальные условия для (7)и (9) определяются с учетом первоначальной неопределенности оцениваемых фазовых координат:• среднее из всех возможных ее значенийx̂i ( 0 ) = 0,5 ( xi max + xi min ) ;•при гауссовском законе распределенияDii ( 0 ) = ( xi max − xi min ) / 36 ;2•(13)(14)остальные коэффициенты Dij(0) матрицы D(0) обычно полагаются равными нулю.13) для «небелых» возмущений и инерционных измерителей составляются уравненияформирующих (выбеливающих) фильтров, которые включаются в состав модели состояния (расширение вектора состояния, усложнение алгоритма, «проклятие размерности).914) Дискретная оптимальная линейная фильтрация• для дискретных процессовX ( k ) = Φ ( k ,k − 1 ) X ( k − 1 ) + B( k − 1 )U( k − 1 ) + ξ X ( k − 1 ) , X (0 ) = X 0• XT X(k ) =  ; XУ ΦT ( k ,k − 1 )О1Φ ( k ,k − 1 ) = ;О2Φ У ( k , k − 1 ) O3B( k − 1 ) = ;BУ ( k − 1 )ξ ( k − 1 )ξ X ( k −1) =  T,ξУ ( k − 1 )при наличии наблюденийZ ( k ) = H( k ) X ( k ) + ξИ ( k ) ,•(15)(16)алгоритм оптимальной фильтрации:X̂ (k ) = X Э (k ) + KФ ( k )[ Z ( k ) − H( k ) X Э (k ) ] ;X Э (k ) = Φ ( k ,k − 1 ) X̂ (k − 1) + B( k − 1 )UЭ (k − 1),(17)X̂ (0 ) = X̂ 0(18)K Ф ( k ) = P ( k )H T ( k )GИ−1 ( k ) = P ( k ,k − 1 )H T ( k )[ H( k )P ( k ,k − 1 )H T ( k ) + GИ ( k )] −1 ;(19)P ( k ) = [ E − KФ H( k )] P ( k ,k − 1 ) , P (0 ) = P0 ;(20)P ( k ,k - 1 ) = Φ ( k ,k − 1 )P( k − 1 )Φ T ( k ,k − 1 ) + GX ( k − 1 ) .(21)10Выводы:1) справедливы выводы, полученные при анализе аналогового алгоритма;2) точность фильтрации зависит от интервала дискретизации ∆τ = tk – tk-1 (∆τ входит в состав некоторых коэффициентов матрицы Ф(k,k–1));3) в (19) объединены два алгоритма вычисления коэффициентов Kф (последний чаще используется при малых значениях коэффициентов матрицы GИ);4) (20) и (18) – уравнение Риккати, Р(k) и Р(k,k–1) – апостериорная и априорная ковариационные матрицы ошибок фильтрации.112 Алгоритмы оптимальной идентификации параметров систем и процессовУсловия:• вектор управления известен;• вектор состояния доступен измерению, либо имеются его оптимальные оценки, формируемые специальным фильтром.Метод Мейна – алгоритм фильтра Калмана, в котором оценивается не вектор состояния, а вектор параметров модели с компонентами F̂T = M { FTF̂У = M { FУ•Z} , ĜУ = M { GУZ} , B̂ = M { B Z } , ĜИ = M { GИ} , ĜT = M { GTX (0 ) = X 0(22)уравнения наблюдения при наличии измерений (физически доступные)(23)позволяет оценить вектор параметров уравнения состояния (19)[]Ta( k ) = Φ P1 ( k ,k − 1 ), Φ P 2 ( k ,k − 1 ),… ,Φ Pn ( k ,k − 1 ) ,где},}:Z( k ) = X P ( k ) ,•Zдля уравнения состояния процесса (системы)X P ( k ) = Φ P ( k ,k − 1 ) X P ( k ) + ξ P ( k − 1 ) ,•ZZ(24)Xр=[XТ UТ]Т – расширенный вектор состояния размерностью N + r, компоненты которого X и U определяются уравнением состояния12X ( k ) = Φ ( k ,k − 1 ) X ( k − 1 ) + B( k − 1 )U ( k − 1 ) + ξ X ( k − 1 ) , X (0 ) = X 0 XT X(k ) =  ; XУ ΦT ( k ,k − 1 )О1Φ ( k ,k − 1 ) = ;О2ΦУ ( k , k − 1 ) O3B( k − 1 ) = ;BУ ( k − 1 )ξT ( k − 1 )ξX ( k −1) = ;ξУ ( k − 1 )(25)Φ р ( k ,k − 1 ) = [ Φ ( k ,k − 1 ) B( k − 1 )] – расширенная переходная матрица процесса;Φ рi ( k ,k − 1 ) – i - я строка матрицы Φ р ( k ,k − 1 ) ;ξ ( k − 1 ) = [ ξ XT ( k − 1 ) 07T ] T - вектор дискретного центрированного белого шума с{}матрицей дисперсий D X = M ξ p ( k − 1 )ξ pT ( k − 1 ) ;07 – r - мерный нулевой вектор.Модифицированное уравнение наблюдения учетом (22), (23), (24)Z ( k ) = M P ( k )a( k ) + ξ p ( k ) ,(26)где матрица связи размером (N+r) × (N+r) определяется уравнением состояния213 X Tp ( k − 1 )0T0Xp ( k − 1)Mp( k ) = ……00•…0.…0T… X p ( k − 1 )…0(27)В качестве элементов матрицы связи используются параметры состояния, измеренные на предыдущем шаге функционирования системы.Переходная матрица оцениваемых параметров системы является единичной, авозмущения отсутствуют:• за время формирования наблюдения (23) коэффициенты Фpii уравнения состояния(22) изменяются во времени существенно медленнее, чем фазовые координаты Хpi;• для широкого класса моделей параметры аj (24) являются константамиa( k ) = a( k − 1 ) .(28)14Алгоритмы оптимальной идентификации (аналог калмановской фильтрации приуравнений состояния (22) и уравнении наблюдения (21)):â( k ) = â( k − 1 ) + K a ( k )[ X p ( k ) − M p ( k )â( k − 1 )] ,â( 0 ) = a0 ;K a ( k ) = Da ( k − 1 )M Tp ( k )[ M p ( k )Da ( k − 1 )M Tp ( k ) + D X ( k )] −1 ;(25)(26)Da ( k ) = Da ( k − 1 ) − Da ( k − 1 )M Tp ( k )[ M p ( k )Da ( k − 1 )M Tp ( k ) + D X ( k )] −1 M p ( k )Da ( k − 1 ) ,Da ( 0 ) = Da0 ;(27)15•апостериорная ковариационная матрица равна априорной, поскольку в модели состояния (24) переходная матрица является единичной, и отсутствуют возмущения;•матрица DX ( k ) , которая характеризует шумы возмущений модели (22), играет рольматрицы шумов измерений и не всегда обращаема.Выводы:1) алгоритм оптимальной идентификации является разновидностью общего алгоритмаоптимальной линейной фильтрации;2) в процессе идентификации необходимо постоянно вычислять элементы матриц коэффициентов идентификации и ковариационной матрицы ошибок идентификации,так как матрица M p ( k ) (23) является функцией времени;3) если фазовые координаты Х не поддаются непосредственному измерению и вместоних используются оптимальные оценки X̂ , а вместо матрицы дисперсий возмущенийDX ( k ) − ковариационную матрицу дисперсий ошибок фильтрации D( k ) .163 Обобщенная структурная схема оптимальных РСКУРисунок 1 - Обобщенная структурная схема оптимальных РСКУ17Выводы (Обобщенная структурная схема оптимальных РСКУ):1) оптимальные РСКУ должны функционировать на основе алгоритмов фильтрации,идентификации и управления;2) функциональные связи определяют использование результатов измерений и априорных сведений о состоянии ООУ;3) с учетом различий в моделях приведенная схема справедлива для всех видов РСКУ:аналоговых и дискретных, линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных;4) вектор X У , входящий в состав обобщенного вектора состояния X , отображаетфункционирование управляемого объекта и управляющей системы;5) компоненты вектора X Т и остальные блоки схемы соответствуют информационновычислительной системе;6) оцененные значения â параметров ООУ используются как для формирования оценокX̂ фазовых координат, так и для вычисления сигналов управления, оптимальных по томуили иному критерию;7) оцененные значения фазовых координат и вычисленные сигналы управления позволяют формировать оценки X̂ параметров РСКУ.18Рисунок 4 - Структурная схема линейных стационарных ООУ(F = const, B = const, H = const, локальный функционал качества)Законы функционирования упрощаются за счет исключения алгоритмов идентификациии возможности вычисления коэффициентов усиления Kф невязок заранее, на основеаприорных сведений о процессах состояния и наблюдения.19Выводы (Структурная схема без идентификатора):1) Оптимальные РСиКУ представляют собой многоконтурную систему, в которой можновыделить несколько видов контуров:•первый - образуемых в процессе формирования в невязок ZТ − HX̂ , типичен дляоптимальных (квазиоптимальных) фильтровых систем, число ООС зависит от числа измеряемых фазовых координат;•второй образуется цепями, которые замыкаются через заданную часть в процессеотработки xy управляемых координат;•третий реализуется в процессе вычисления ошибок управления X̂ Т − X̂ У , исполь-зуемых при формировании оптимального сигнала управления U , число ООС в контурахвторого и третьего вида определяется размерностью вектора фазовых координат X̂ У ;•четвертый контур замыкается цепями, по которым из регулятора в фильтр посту-пают комбинированные сигналы BU коррекции, которые учитывают все оцениваемые фазовые координаты, число сигналов коррекции зависит от размерности вектора U ;202) недостаток многоконтурных РСКУ – сложность по сравнению с одноконтурными;3) достоинства:•возможность одновременного обеспечения высокой точности и хорошей устойчиво-сти системы в целом (распределение функций по обеспечению точности и устойчивостимежду информационными контурами и управления);•высокая надежность и помехоустойчивость (избыточность информации об одних итех же физических величинах в виде фазовых координат X Т , X У , результатов измерений Zи оценок X̂ Т , X̂ У ;•меньшая чувствительность к точности выдерживания параметров и изменению усло-вий функционирования (гарантируется большим числом самых разнообразных ООС и корректирующих сигналов).214 Необходимые условия синтеза РСиКУСинтез оптимальных РУКУ сводится к получению оптимальных алгоритмов: оценивания, идентификации и управления.Процедура синтеза достаточно затруднительна.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций