Лекция №13 Основы синтеза РСКУ. Состав и структура оптимальных РСКУ (1152017), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Полученные алгоритмы сложны. Необходимы трудоемкие исследования, моделирование для оценки работоспособности.Необходимы критерии и математический аппарат, которые до получения алгоритмовоценивания, идентификации и управления позволили судить о возможности их осуществления, т.е. необходим анализ условий, при которых задача синтеза имеет решение.Критерии и математический аппарат разработаны в процессе изучения свойств динамических систем (моделей): измеримость, наблюдаемость, идентифицируемость иуправляемость.Анализ необходимых условий синтеза – для идеальных условий (выяснение принципиальной возможности синтеза алгоритмов фильтрации, идентификации и управленияпри выбранных моделях состояний и измерений без учета всех видов возмущений).224.1 Измеримость и наблюдаемостьОбщность и различие понятий измерение и наблюдение:• измеримость - возможность непосредственного инструментального контроля(наблюдения) той или иной фазовой координаты (непосредственная наблюдаемость).• наблюдаемость- возможность косвенного определения некоторых фазовых координат, на основе измерения других компонент состояния.Постановка задачи наблюдаемости: по полученному множеству измерений Z , связанному функцией z( x ) со множеством состояний X известными моделями, необходимоопределить x или подмножество x n ∈ X .Критерий наблюдаемости: возможность формирования оценок X̂ процесса X на основе наблюдений Z .Смысл критерия (для линейных стационарных систем F = const, H = const): для формирования оценок всех фазовых координат на основе m измерений наблюдения(m ≤ N= 2n) необходимо и достаточно, чтобыrank [ H T F T H T ( F T )2 H T …( F T ) N −1 H T ] = N .(28)23Выводы:1) наблюдаемость зависит от вида детерминированных связей оцениваемого процесса,определяемых матрицей F(t), и от набора и вида измерителей, определяющих матрицуH(t);2) при увеличении числа m измерителей наблюдаемость улучшается;3) для дискретных моделей состояний и измерений достаточно заменить матрицу F(t)фундаментальной матрицей Ф(k,k-1) процесса;4) при выполнении критерия на основе УС и УН можно получить N независимых уравнений с N неизвестными, однозначно связывающими измерения с оценками фазовых координат и оценить возможность синтеза;5) позволяют определить минимально необходимый набор измеряемых координат, прикотором будет обеспечиваться оценивание требуемого вектора состояния;6) для получения требуемых оценок необходимо, чтобы в каждой группе функционально связанных координат измерялись, как минимум, наименьшие производныевектора состояния:•для формирования оценок дальности, скорости сближения и относительного ускорения, а также бортового пеленга цели и скорости его изменениянеобходимо, по крайней мере, измерять дальность и угол.244.2 УправляемостьУправляемость - возможность целенаправленного изменения всех фазовых координатс помощью заданного набора сигналов управления.Критерий управляемости (для линейных стационарных аналоговых систем с сигналами управления u j ∈ U ( j = 1,r ), не превышающими допустимых значений U доп j ):•для целенаправленного изменения всех N фазовых координат x уi системы с по-стоянными коэффициентами посредством воздействия r сигналов управления u j необходимо и достаточноrank [ BУ FУ BУ FУ2 BУ … FУN −1BУ ] = N .(29)25Выводы:1) для уравнения состояния можно получить систему n независимых уравнений с n неизвестными, однозначно связывающих сигналы управления с выходными фазовыми координатами;2) позволяет определить минимально возможный набор управляющих сигналов, с помощью которых можно целенаправленно изменять все фазовые координаты системы;3) необходимо, чтобы в каждой группе функционально связанных фазовых координат управлялась хотя бы самая высокая производная;4) условия полной управляемости для дискретных стационарных линейных систем повнешнему виду совпадают с (34), однако вместо матриц Fy и By необходимо использовать их дискретные аналоги из моделей в виде разностных уравнений;5) в сложных системах с иерархической структурой управляемость исследуется для каждого уровня, начиная с низшего и заканчивая высшим.26Критерии наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости определяют необходимые условия синтеза оптимальной РЭСУ, либо ее составных частей.В зависимости от использования в оптимальной системе алгоритмов оптимальнойфильтрации, идентификации и управления, необходимо выполнение соответствующихкритериев.Невыполнение хотя бы одного критерия однозначно свидетельствует о невозможностисинтеза требуемых алгоритмов функционирования РЭСУ.Если указанные критерии выполняются, то это не является однозначным свидетельством возможности осуществления синтеза в целом, поскольку на эту возможность влияют еще и другие условия.274.3 ИдентифицируемостьПараметрическая идентифицируемость - возможность оценивания параметров математических моделей систем или процессов по результатам измерения определенныхвыходных величин в течение определенного времени.Параметры систем или процессов: элементы матриц F, B, H и матриц Gи и Gх спектральных плотностей возмущений ξи и ξх.Параметры векторааj ( j = 1,M ) по сравнению с фазовыми координатами хi ( i = 1,N ) ирезультатами измерений zi ( i = 1,m ) считаются медленно изменяющимися величинами (в идеальном случае полагается aɺ = 0 ).Математическая формулировка задачи идентификации: по полученному множествуизмерений Z, связанному функцией Z = h(X,а,t) с множествами состояний X и параметров а с известными моделями Xɺ = f(X,U,a,t) и aɺ = 0 необходимо определить а.28Виды задач параметрической идентификации:• вектор Xɺ = f(X,U,a,t) известен - задача локальной параметрической идентификации;• вектор X неизвестен (по одним и тем же измерениям Z необходимо оценивать какобобщенный вектор а, так и вектор состояния X) - задача совместного оценивания фазовых координат и идентификации параметров систем или процессов.Критерий идентифицируемости: для локальной задачи оценивания параметров с моделью их состояния aɺ = 0 по результатам измерений z = h[x(t),а,t)] необходимо и достаточно, чтобы ∂hxt,a,t() ∂a∂∂h  x ( t ) , a,t  ∂ a∂t⋅rank  ⋅(35) =M, ⋅⋅⋅⋅ ∂∂ M −1h  x ( t ) , a ,t  M−1 ∂a ∂t29где М − число оцениваемых параметров, а вектора составляется из строк или столбцовоцениваемых матриц.Теоретически идентифицируемость - частный случай наблюдаемости.Справедливы результаты анализа для наблюдаемости.30.

Характеристики

Список файлов лекций