Лекция №10 Анализ качества функционирования РСКУ. Статистические показатели качества РСКУ (1152014)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №10 Анализ качества функционирования РСКУ. Статистические показатели качества РСКУУчебные вопросы1. Временные статистические показатели качества основных сигналов.2. Спектральные статистические показатели качества основных сигналов. Формирующий фильтр.3. Средняя квадратическая ошибка РСКУ.4. Эффективная полоса пропускания и флюктуационные ошибки РСКУ.Литература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н.

Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами.

– 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.5. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.16. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.7. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш. Школа, 2004.- 365.8. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.9.

Радиоавтоматика: Учеб. Пособие для студ. Вузов спец. “Радиотехника”/В.А.Бесекерский, А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш.Школа. 1985.21 Временные статистические показатели качества основных сигналов1.1 Метод весовых функцийСигнал на выходе линейной системы при нулевых н.у. (интеграл Дюамеля):t −t0y( t ) =∫t −t0x(τ )g( t − τ )dτ =0∫ x( t − τ )g( t )dτ ,(1)0где t0 – момент включения системы.Математическое ожидание выходного сигнала:t −t 0t − t 0 t −t 0my ( t ) = M [ y ( t )] = M  g(τ ) x( t − τ )dτ  = g (τ )M [x( t − τ )]dτ = g (τ )mx ( t − τ )dτ ,000∫∫∫где g( t ) = L−1 [ Φ xy ( p )] - весовая функция, mx ( t ) - математическое ожидание входногосигнала.Для центрированного выходного сигнала:t −t 0y 0 ( t ) = y ( t ) − my ( t ) =∫g(τ )[ x( t − τ ) − mx ( t − τ )]dτ =0t −t0∫g(τ ) x 0 ( t − τ )dτ(2)0при замене переменных (t на t1 и t2,):3t1 −t 0y 0 ( t1 ) =∫t 2 −t0g (τ1 ) x 0 ( t1 − τ1 )dτ1 ;y 0 ( t2 ) =0∫g(τ 2 ) x 0 ( t2 − τ 2 )dτ 20математическое ожидание00M [ y ( t1 )y ( t 2 )] = K y ( t1 ,t2 ) =t1 − t 0 t 2 − t 0∫ ∫0g(τ1 )g( τ 2 )M [ x 0 ( t1 − τ1 ) x 0 ( t2 − τ 2 )]dτ1dτ 20Корреляционная функция выходного сигнала:t1 −t0 t 2 −t 0K y ( t1 , t2 ) =∫ ∫ g(τ1 )g(τ 2 )K x ( t1 − τ1 , t2 − τ 2 )dτ1dτ 2 ,0(3)0где K x ( t1 , t 2 ) - корреляционная функция входного сигнала.Дисперсия выходного сигнала:t − t 0 t − t0Dy ( t ) = K y ( t , t ) =∫ ∫ g(τ1 )g(τ 2 )K x ( t − τ1 , t − τ 2 )dτ1dτ 2 .0(4)0Дисперсия выходного сигнала в установившемся режиме (при t0 = −∞ ):∞∞Dy ( t ) =∫ ∫ g(τ1 )g(τ 2 )K x ( t − τ1 , t − τ 2 )dτ1dτ 2 .(5)0041.2.

Метод канонического разложенияЦентрированный случайный процесс в канонической форме:Kx 0 ( t ) = mX ( t ) +∑ uiϕ i ( t ),(6)i =1где ui - случайные величины с характеристиками M [ u i ] = 0 ,D , при i = j,M [ ui u j ] =  i, где ϕ i ( t ) - неслучайные координатные функции входного сигна0, при i ≠ j,ла.Корреляционная функция случайного процесса в канонической формеKK x ( t1 , t 2 ) =∑ Di ϕi ( t1 ) ⋅ ϕ i ( t2 ) ,(7)i =1где φi – неслучайные координатные функции.5Корреляционная функция выходного сигнала при действии входного сигнала в канонической формеKK y ( t1 , t 2 ) =∑ DiΨi ( t1 ) ⋅Ψ i ( t2 ),(8)i =1t −t0где Ψ i ( t ) =∫ g(τ )ϕ i ( t − τ )dτ - координатная функция выходного сигнала.0Дисперсия выходного сигналаKDy ( t ) = K y ( t , t) =∑ DiΨi 2 ( t ) .(9)i =16Пример: Рассчитать дисперсию выходного сигнала автоматической системы, если на еевход действует случайный сигнал вида x(t) = 0,2 + (2 + t)u1, D(u1) = 0,01, структурная схема автоматической системы имеет видРисунок 11.2.3.4.Методика решения:Расчет передаточной функции системы.Расчет необходимого числа коэффициентов разложения выходного сигнала.Расчет координатной функции выходного сигнала.Расчет дисперсии выходного сигнала.7Решение задачи1.

Передаточная функция замкнутой следящей автоматической системы, с передаточнойфункциейΦ ( p) =разомкнутойB* ( p )**системыввидеW ( p) =B* ( p )*A ( p)определяетсявыражением. Поэтому для автоматической системы, заданной структурной схемой,A ( p) + B ( p)передаточная функция имеет вид8Φ ( p) = 2.p + 15 p + 582. Коэффициенты разложения выходного сигнала sk для замкнутой автоматической си-стемы,заданнойпередаточнойW ( p) =функциейbm p m + bm −1 p m −1 + ... + b0nan p + an −1 pn −1+ ... + a0;kbk −m, n ⊂ N , m ≤ n ; определяются выражением sk =∑ ai sk −ii =1a0, k ⊂ N ,k ≤ m.8Для к = 0 s0 =s0 =b2 − a1s1 − a2 s0b −a sb0; s1 = 1 1 0 ; s2 =a0a0a0и т.д.

Для полученной Φ ( p )b08b −a s0 − 15 * 0 ,14== 0 ,14 ; s1 = 1 1 0 == −0 ,04.a058a0 58k3. Входной сигнал задан в канонической форме x( t ) = mx ( t ) +∑ uiϕi ( t ) . Координатнаяi =1функция выходного сигнала определяется выражением ψ ( t ) = s0ϕ ( t ) + s1ϕ ′( t )ψ ( t ) = s0ϕ ( t ) + s1ϕ ′( t ) = 0 ,14( 2 + t ) − 0 ,04 .4. Дисперсия выходного сигнала вычисляется по формулеDy = D( u1 )ψ 2 ( t ) = 0 ,01( 0 ,24 + 0 ,14t )2 (ед)2.Вывод: дисперсия выходного сигнала cистемы зависит от вида входного сигнала и егостатистических характеристик, структуры и параметров автоматической системы (параметры передаточной функции, коэффициенты разложения).91.3 Расчёт временных статистических характеристик при входном сигнале “белыйшум”. Метод интегральной квадратичной оценкиКорреляционная функция входного сигнала (“белый шум”):K ( t1 ,t2 ) = SX δ ( t2 − t1 ) .(10)Корреляционная функция выходного сигнала:t1 − t0t2 −t0K y ( t1 ,t2 ) = Sxg(τ1 )  g(τ 2 )δ ( t2 − t1 + τ1 − τ 2 )dτ 2 dτ1 .0 0При τ = 0 дисперсия выходного сигнала:∫∫(11)t − t0∫Dy ( t ) = S xg 2 (τ1 )dτ1 .(12)0Дисперсия выходного сигнала в установившемся режиме – метод интегральнойквадратичной оценки:∞∫D уст = S x g 2 (τ )dτ =0S x ∆B,2 an ∆(13)где ∆ и ∆B - определители специальных матриц, составленных из коэффициентов полиномов А(р) и В(р) передаточной функции системы.10a0− a20∆ = det A , где A = 0a1− a0…0…0a00− a2a1∆B = det B , где B = 0…− a0…a2………B0B1B2… Bn −1a4…− a3 …a2 ……00…… ;(14)… − an… an −1a4 …− a3 …00B0 = b02 ,0 .…B2 = b2 − 2 b1b3 + 2b2 b4 ,B1 = b1 − 2 b0 b2 ,(15)…………………………Bn -1 = bn2−1 .11Пример №2.

Рассчитать дисперсию выходного сигнала автоматической системы, еслина ее вход поступает "белый" шум с корреляционной функцией k x (τ ) = 0 ,05δ (τ ) и структурная схема автоматической системы имеет видРисунок 2Методика решения1. Расчет передаточной функции системы.2. Оценить возможность применения метода интегральной квадратичной оценки.3. Применить метод интегральной квадратичной оценки для расчета дисперсии выходного сигнала системы.12Решение1. Передаточная функция замкнутой системы (по формуле встречно - параллельногоWр ( p )соединения) Φ ( p ) =:1 ± W р ( p )WОС ( p )2* ( 4 p + 2 ) * 10 , WОС ( p ) = 0 ,1 .p( p + 1 )20( 4 p + 2 )20( 4 p + 2 )80 p + 40p( p + 1 )Φ ( p) === 2.20 * 0 ,1( 4 p + 2 ) p( p + 1 ) + 2( 4 p + 2 ) p + 9 p + 41+p( p + 1 )2. Условие применения метода интегральной квадратичной оценки:• система устойчива− по необходимому условию устойчивости а2 = 1 > 0, a1 = 9 > 0, a0 = 4 > 0 ;− по критерию Рауса - Гурвица необходимо и достаточно, чтобы a1a0 > 0;− по структурному признаку количество форсирующих звеньев в разомкнутом контуре равно f = 1, количество интегрирующих – i = 1, т.е.

i – f < 1, т.е. замкнутаяавтоматическая система является устойчивой.• степень полинома числителя m меньше степени полинома знаменателя m = 1,n = 2, т.е. m < n.Wр ( p ) =133. Расчет дисперсии выходного сигнала при условии действия на входе "белого" шума сизвестными спектральными характеристиками в соответствии:a − a2 ∆4 − 1∆ = det  0,∆=det= 36 ;Dy = Sx B ;a1 2 an ∆0 9 0− a2 22;B=b=40= 1600 ;00B1 −1  4∆B = det = 27200 ;1600 6400  a0B0∆B = det B1 = b12 − 2 b0 b2 = 80 2 − 2 * 4 * 0 = 6400 ;Dy = 0 ,0527200= 18 ,89 (ед)2.2 * 1 * 36Выводы:• дисперсия выходного сигнала зависит от корреляционных характеристик входного"белого'' шума (его интенсивности), от структуры и параметров системы.• дисперсия выходного сигнала установившемся режиме может быть рассчитана методом ИКО при воздействии на входе обобщенной системы стационарного случайного процесса типа “белый” шума;• стационарные случайные процессы удобно задавать при помощи спектральной плотности, имеющей однозначную зависимость с корреляционной функцией через преобразование Фурье.142 Спектральные статистические характеристики основных сигналов.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций