Лекция №9 Анализ качества функционирования РСКУ. Точность в переходном и установившемя режиме (1152013)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №9 Анализ качества функционирования РСКУ. Точность в переходном иустановившемся режиме1.2.3.4.Учебные вопросыПоказатели качества в переходном режиме.Метод интегральной квадратической оценки в переходном режиме.Показатели качества в установившемся режиме.Статические и астатические системы. Структурный признак астатизма.Литература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н. Под ред. В.И.

Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968.

– 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.5. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.11 Показатели качества в переходном режиме1.1 Общие сведения о переходном режимеПереходный процесс возникает в РСКУ при изменении в некоторый момент временихарактера внешнего воздействия.РСКУ переходит в режим неустановившегося движения, складывающегося из свободного и вынужденного колебаний y (t ) = y св (t ) + y в (t )После затухания свободной составляющей устойчивая РСКУ приходит к установившемуся движению (режиму).Характер движения системы в установившемся режиме существенно отличаетсяот характера ее движения в переходном режиме.Переходной режим – режим, в котором находится РСКУ при переходе от одного установившегося режима в другой.Переходная ошибка – ошибка при работе САУ в переходном режиме, который возникает при отработке начального рассогласования.21.2 Частные показатели качества переходного режимаПеререгулирование: определяется относительной величиной абсолютногомаксимума переходной функции и измеряетсявпроцентах∆hm =hm − h (∞ )⋅ 100%h (∞ )(1)Если график переходной функции непересекает h (∞ ), то перерегулирование принимается равным нулю).Рисунок 1 – Переходной процессУстановившееся значение: h( ∞ ) = lim h( t ) = lim pH( p ) = lim pt →∞p →0p →0W ( p)= W (0 ).p(2)Длительность переходного процесса (время регулирования):• время установления переходного процесса с точностью до 5% по отношению к предельному (установившемуся) значению переходной функции;Колебательность: количество колебаний графика переходной функции (по числу минимумов).Частота колебаний в переходном процессе ωt =2π.T31.3 Интегральные показатели качества в переходном режиме∞′Общий вид интегральной оценки: I = F fn (t ) , fn (t ) , … , fn∫0(m )(t ) dt ,(3)где F – функция, определяющая вид интегральной оценки;fn (t ) - функция от переходной функции (переходная составляющая).Переходная составляющая: fn (t ) = h (t ) − h (∞ ),(4)где h (t ) - переходная функция САУ,h (∞ ) - ее установившееся значение.Простейшие виды интегральной оценки:∞∞I1 = fn (t ) dt ;I1 m = t m ⋅ fn (t ) dt , m = 1, 2 , 3, …∫∫0(5)0Широкое практическое применение получила переходная составляющая:fn (t ) = hж (t ) − h (t ) ,где hж (t ) - желаемая переходная функция.(6)∞Интегральные квадратичные оценки: I2 = fn (t ) dt .∫2(7)04Рисунок 2 - Графическое представление интегральных оценок52 Аналитический расчет переходной функции:h (t ) = L [H (p )] = W (0 ) +−1n∑i =1B(pi ) pi te .pi A′(pi )(8)Для практических целей обычно используется вещественная часть комплексных[ ]выражений переходной функции h (t ) = Re hɺ (t ) .Значение переходной функции в момент подачи 1(t) (t → 0): bm , если m = n,h (0 ) = lim h( t ) = lim p ⋅ H (p ) = lim W (p ) =  ant →0p →∞p→∞0 , если m < n.(9)Значение переходной функции в установившемся режиме t → ∞ :W ( p)h( ∞ ) = lim h(t) = lim H ( p ) = lim p ⋅= lim = W ( 0 ) .t →∞p →0p →0p →0pG (p ),Формулы взаимной связи H (p ) =pth (t ) = ∫ g (τ )dτ ,(10)g (t ) = h (1 ) (t ).(11)06Пример 1: Рассчитать переходную и весовую функции РСКУ по ее передаточной функции W (p) =p+2.2p + 6 p + 2 ,75Методика решения задачи1.

Оценить количество полюсов (корней характеристического полинома).2. Записать в общем виде выражение для расчета весовой функции в соответствии сколичеством полюсов.3. Рассчитать значения полюсов.4. Рассчитать коэффициенты, зависящие от значения полюсов.5. Записать выражение переходной функции с учетом произведенных вычислений.6. Если выражение весовой функции является комплексным, то взять его вещественную часть.7.

Записать формулу связи весовой и переходной функции, взять производную от выражения от h(t).7Решение1. Характеристический полином является полиномом второго порядка и имеет два корня.2. Выражение для переходной функции в общем виде с учетом количества полюсовимеет вид h (t ) = W (0 ) +B(p1 )B(p2 )p1tp2 t⋅e+e.(1 )(1 )p1 A (p1 )p2 A (p2 )3.

Значения полюсов находим как корни квадратного уравнения p + 6 p + 2 ,75 = 0 ;2p1,2 =− 6 ± 36 − 4 * 1 * 2 ,75 − 6 ± 5=;2*124. B( p ) = p + 2 ;B( p1 ) = −0 ,5 + 2 = 1,5 ;A(1 ) ( p ) = 2 p + 6 ; A(1 ) ( p1 ) = 2 * ( −0 ,5 ) + 6 = 5 ;5.h( t ) =p1 = −0 ,5 ; p2 = −5 ,5 .B( p2 ) = −5 ,5 + 2 = −3 ,5 ;A(1 ) ( p2 ) = 2 * ( −5 ,5 ) + 6 = −5 .21,5− 3 ,5+e −0 ,5 t +e −5 ,5 t = 0 ,73 − 0 ,6 e −0 ,5 t − 0 ,126e −5 ,5 t2 ,75 − 0 ,5 * 5− 5 ,5 * ( −5 )6. Переходная функция не является комплексной.

Из передаточной функции следует,что m = 1, n = 2, т.е. m = n –1.8Тогда из условий предельных преобразованийW (p )()()h 0 = lim h( t ) = lim p ⋅ H p = lim p ⋅= lim W (p )t →0p→∞p→∞p→∞p⇒ h (0 ) = 0 . bm , если m = n,=  an,0 , если m < n.h( 0 ) = 0 ,73 − 0 ,6 − 0 ,126 ≈ 0 ;W ( p)= lim = W ( 0 ) ;h( ∞ ) = 0,73 .p →0p→0p′− 0 ,126 e −5 ,5 t ) = −0 ,6 ⋅ ( −0 ,5 ) ⋅ e −0 ,5 t − 0 ,126 ⋅ ( −5 ,5 ) ⋅ e −5 ,5 t =h( ∞ ) = lim h(t) = lim H ( p ) = lim p ⋅t →∞p →0(7. g ( t ) = 0 ,73 − 0 ,6 e− 0 ,5 t= 0 ,3 ⋅ e −0 ,5 t + 0 ,693 ⋅ e −5 ,5 t∞ , если m = n,bg (0 ) = lim g(t) = lim p ⋅ G( p ) = lim p ⋅ W ( p ) =  n −1 , если m = n - 1 ,t →0p→∞p→∞ an0 , если m < n - 1.b11,5 0 ⋅t − 3 ,5 0 ⋅tg(0) = n-1 = = 1 ;g( t = 0 ) =e +e = 0 ,3 + 0 ,7 = 1 .5−5an 1g (t = ∞ ) = lim g( t ) = lim p ⋅ G (p ) = lim p ⋅ W (p );g (∞ ) = 0 .t →∞p →0p →093 Метод интегральной квадратичной оценкиисключает необходимость непосредственного вычисления интеграла.Изображение по Лапласу переходной составляющей:F (p ) = L[h ж (t ) − h (t )] = H ж (p ) − H (p ) = H ж (p ) −Φ ( р)рB * (p )= *.A (p )(12)При известной передаточной функции системы Ф(р) изображение переходнойфункции: H (p ) =Φ (p )p.Изображение H ж (p ) находится по таблицам.Условия применения метода ИКО:1) все полюса А(p) имеют отрицательные вещественные части (система устойчива);2) степень полинома числителя B(p ) =mibp∑ i меньше степени полинома знаменателяi =1A(p ) =n∑aj p j .j =110∞I2 =Интегральная квадратичная оценка:∫ {L [F (p )]}−1021 ∆Bdt =⋅ ,2 an ∆(13)где ∆ , ∆B - определители специальных матриц, составленных из коэффициентов полиномов А(р) и В(р) ;a0 − a20a1∆ = det A , где A = 0 − a0… …00a4− a3a2…0… 0… …… … ;… − an… an −1a00− a2a1a4 …− a3 …∆B = det B , где B = 0− a0…B1a2…B2…B0(14)00…0 .… …… Bn −1(15)11Правила составления матрицы А:1) на главной диагонали располагаются коэффициенты a0 , … , an-1 ;2) в каждом столбце матрицы элементы ai располагаются в порядке увеличения индексов на единицу при переходе с нижней строки на верхнюю;3) элементы матрицы ai = 0 , если i > n и i < 0 ;4) знаки элементов матрицы чередуются в шахматном порядке, начиная от главнойдиагонали, знаки элементов на которой положительные.Правила составления матрицы В:1) все элементы матрицы В, за исключением элементов последней строки, совпадают сэлементами матрицы А;2) элементы последней строки определяются коэффициентами полинома В(р) по соотношениямB0 = b02 ,B1 = b1 − 2 b0 b2 ,B2 = b2 − 2 b1b3 + 2b2 b4 ,…………………………Bn-1 = bn2−1 .12Пример 2: Рассчитать интегральную квадратичную оценку (ИКО) качества функционирования переходного процесса системы по ее передаточной функции и желаемой переходной характеристике Φ (p) =2p + 1, hж(р) = 1(t).2p + 2p +1Методика решения задачи:1.

Рассчитать разность изображения желаемой переходной характеристики и переходной характеристики системы, заданной передаточной функцией.2. Оценить условия применимости метода ИКО.3. Рассчитать величины, входящие в формулу расчета ИКО и рассчитать ее.Решение:12p + 1p2 + 2p + 1 − 2p −1p1. F(p) = −.== 222p p( p + 2 p + 1 )p( p + 2 p + 1 )p + 2p +12. Система с такой передаточной функцией F(p) устойчива (по критерию Рауса - Гурвица), т.к.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций