Лекция №9 Анализ качества функционирования РСКУ. Точность в переходном и установившемя режиме (1152013), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

при n = 2 a2 > 0, a1 > 0, a0 > 0; степень полинома числителя m = 1, а степень полинома знаменателя n = 2 и m < n. Поэтому применима формула для расчета ИКО.131 ∆B,an ∆ 1 − 1где ∆ = det  = 2 − 0 = 2;0 2 B0 = b02 = 0 ; B1 = b1 − 2 b0 b2 = 1 − 2 * 0 * 0 = 1 ;3. I 2 =1∆B = det 0− 1 = 1;1 I2 =1 1⋅ = 0 ,25 .2 ⋅1 2144 Показатели качества в установившемся режиме4.1 Основные понятия и определенияУстановившийся режим – режим, в котором находится САУ, когда момент поступлениявходного сигнала бесконечно удален в прошлое.Показатель качества – величина установившейся ошибки.Динамическая ошибка – ошибка системы в установившемся режиме при воздействиина нее нестационарного сигнала.Динамические ошибки обусловлены инерционностью системы.Медленно изменяющийся входной сигнал (число производных от которого ограничено):kx( t ) =∑С tii.(16)i =0154.2 Оценка выходного сигнала и ошибки РСКУ в установившемся режимеДано:mпередаточная функция РСКУ:Φ (p ) =∑bk p kk =0n;∑a p(17)kkk =0входной полиномиальный сигнал: x (t ) = C0 + C1t + C2t + … + Ck t .2k(18)y (t ); е( t ) .Найти выходные сигналы :РешениеВыходной сигнал в установившемся режиме:∞[]y (t ) = g (τ ) ⋅ x (t − τ )dτ , где g (t ) = L−1 Φ XY (p ) .∫(19)0•При разложении в ряд Тейлора в окрестности точки входного сигналаx (1) (t )x (2 ) (t )x (k ) (t )2(− τ ) +(− τ ) + … +(− τ )k .x (t − τ ) = x (t ) +1!2!k!(20)16•При разложении в степенной ряд передаточной функции САУ для выходногосигнала по отношению к задающему воздействию:mΦ XY (p ) =∑b pi∞ii =0n∑a p=∑S pii= S0 + S1 p + S2 p 2 + ...;(21)i =0iii =0•Коэффициенты разложения:b0 + b1 p + … + bm p m = (a0 + a1 p + … + an p n ) ⋅ (S0 + S1 p + … +b0b0 = a0 S0 ,S0 =,a0b − a1S0b1 = a0 S1 + a1S0 ,S1 = 1,a0b − a1S1 − a2 S0b2 = a0 S2 + a1S1 + a2 S0 , S2 = 2,a0);(22)(23)…………………………………………………kbk =∑a Sii =0kk −1=∑S aik −i.(24)i =017Изображение выходного сигнала по Лапласу:Y ( p ) = S0 X ( p ) + S1 p X ( p ) + S2 p2 X ( p ) + ...(25)Величина выходного сигнала зависит от величины входного сигнала, его производных и коэффициентов разложения, получаемых из передаточной функциивыходного сигнала в отношении задающего воздействия:y ( t ) = S0 x0 + S1 x (1 ) ( t ) + S2 x ( 2 ) ( t ) + ...(26)Рисунок 3 - Представление системы в виде параллельного соединения усилительного идифференцирующих звеньевСправедливо для установившегося режима и полиномиального медленно изменяющегося входного сигнала.18Оценка точности РСКУ в установившемся режиме•Ошибка по отношению к задающему воздействию:е Х (t ) = S0* x (t ) + S1* x (1 ) (t ) + … + Sк* x (k ) (t ),**(25)*где S0 ,S1 ,… ,Sr - коэффициенты ошибок.••Величина ошибки зависит от величины входного сигнала, его производных и коэффициентов ошибки, получаемых из коэффициентов передаточной функции.Коэффициенты ошибок: Φ XЕ (p ) =∞∑S p .*ii(26)i =0•Передаточная функция ошибки в отношении задающего воздействия:Ф XE (p ) = Ф XY (p ) − Ф Ж (p ).•Ошибка по отношению к задающему воздействию:еХ (t ) = S0* x (t ) + S1* x (1 ) (t ) + … + Sк* x (k ) (t ),где S0* ,S1* ,… ,Sr* - коэффициенты ошибок;•Величина ошибки зависит от величины входного сигнала, его производных икоэффициентов ошибки, получаемых из передаточной функции ошибки в отношении задающего воздействия.19Пример: на вход канала бокового управления ОУ (канал крена САУ) с параметрамиK γ = 0 ,14 , K γЭɺ = 7 ,55 с −1 , K γɺ = 0 ,23 , Т γ = 0 ,17 с присутствуют задающее воздействиеγ З = 0 ,1 + 0 ,8t 2 и помеха δ Эf = 0 ,01 + 0 ,2t .

Оценить ошибку в отработке угла крена.δ ЭfγЗk γЭɺkγТγ р +1γ1рk γɺРисунок 4 - Канал бокового управления ОУ (бокового канала САУ)1) Передаточная функция по ошибке в отношении задающего воздействия:1K γ K γЭɺΦ XE ( p ) = Φ γЗЕ ( p ) =1+Φ γЗЕ ( p ) =Тγ p2+ (1 + K γɺ K γЭɺ)p+ K γ K γЭɺ;(26)p(Т γ p + 1 + K γɺ K γЭɺ )0,17 p 2 + 2 ,73 p2=p(Т γ p + 1 + K γɺ K γЭɺ )0 ,17 p + 2 ,73 p + 1,06.2) Передаточная функция по ошибке в отношении помехи:20KγЭɺΦ FE ( p ) = ΦΦδЭfЕ( p) =δЭfЕ( p) =p(Т γ p + 1 + Kγɺ KγЭɺ )1+=Kγ K γЭɺKγЭɺТ γ p + (1 +2Kγɺ KγЭɺ)p +Kγ KγЭɺ;(27)p(Т γ p + 1 + Kγɺ KγЭɺ )7 ,55.20 ,17 p + 2 ,73 p + 1,063) Ошибка в отработке канала крена:е (t ) = еγ (t ) + еF (t ) = S0γ З (t ) + S1 γ З(1 )(2 )(k )(1 )(t ) + S2γ З (t ) + S0* δ Эf (t ) + S1* δ Эf (t ).(28)4) Коэффициенты ошибок:b0b −a S2 ,73S0 = 0 == 0;S1 = 1 1 0 == 2 ,58 ;a0 1,06a01,06b − a1S1 − a2S0 0 ,17 − 2 ,73 ⋅ 2 ,58S2 = 2== −6 ,48 ;a01,067 ,55= 7 ,12 ;1,065) Ошибка на выходе системы:S0* =S1* =0 − 2,73 ⋅ 7,12= −18,34 ;1,06е(t ) = 2 ,58 ⋅1,6 t − 6 ,48 ⋅1,6t + 7 ,12( 0 ,01 + 0 ,2t ) − 18 ,34 ⋅ 0 ,2 = −13 ,96 + 5 ,55 t .215 Статические и астатические РСКУ5.1 Статические РСКУВходной сигнал постоянный:x (t ) = x0 .(29)РСКУ следящая:Φ Ж ( р ) = 1.(30)mПередаточная функция разомкнутой РСКУ:W (p ) =B(p )=A(p )∑b piii =0n∑.(31)ai p ii =0Передаточная функция ошибки в отношении задающего воздействия:−11Φ ХЕ ( р ) = Φ ХY ( р ) − Φ Ж ( р ) =, илиΦ ХЕ ( р ) = Φ Ж ( р ) − Φ ХY ( р ) =.

(32)1 + W ( p)1 + W ( p)Ошибка в общем виде:Коэффициент ошибки:e(t ) = S0∗ x (t ) + S1∗x (1 ) (t ) + … ;e(t ) = S0 x0 .S0 =где K=W(0) – коэффициент усиления разомкнутой системы.xОшибка РСКУ e (t ) = 01+Kобратно пропорциональна коэффициенту усиления.(33)11=, (34)1 + W (0 ) 1 + K(35)22РСКУ называется статической по отношению к данному сигналу, если первый коэффициент ошибки S0∗ не равен нулю.РСКУ называется астатической для данного сигнала, если первый коэффициент ошибки S0∗ = 0 .5.2 Астатические РСКУОшибка астатической системы в установившемся режиме должна быть равна нулю:e(t ) = S0∗ ⋅ x (t ) = S0∗ x0 = 0 .(36)Входной сигнал x (t ) = x0 + βt .Ошибка в установившемся режимеe(t ) = S0∗ ⋅ x (t ) + S1∗ ⋅ x (1 ) (t ) = S0∗ ⋅ [x0 + β ⋅ t ] + S1∗β = S1∗β не равна нулю.Для равенства нулю ошибки необходимо, чтобы S1∗ = 0 .Количество первых нулевых коэффициентов ошибки определяет порядок астатизма.23Типовые задающие воздействия:• постоянный сигнал• линейный сигнал•квадратичный сигналДляпередаточнойx (t ) = x0 ;x (t ) = x0 + v ⋅ t ;x (t ) = x0 + v ⋅ t + a ⋅ t 2 / 2 .функцииразомкнутойРСКУ:К β m p m + β m −1 p m −1 + ...

+ β1 p + 1W (p ) = ν ⋅.nn −1рα n p + α n −1 p + ...α1 p + 1νSkФормулы для расчетаS011+К0S1S2Кα1 − β1(1 + К )2()() α2 − β 2α1 β1 − α12 β1 β1 − α1 +К+К2 ⋅ К234 ()()()+++1К1К1К24ν12SkФормулы для расчетаS00S11КS2α − β1 1 2⋅ 1+ 2КК S00S10S22К25Выводы:••••••контур управления (наведения) представляет собой замкнутую систему управления;свойства контура управления (наведения) характеризуют:− устойчивость;− качество переходных процессов на всех этапах наведения (в т.ч. при переходе отодного этапа к другому);− точность (промах (текущий и конечный), динамические и флюктуационные ошибки);РСКУ с затухающим переходным процессом устойчивы;контуры управления должны иметь запасы устойчивости по амплитуде (не менее10 – 20 дБ) и по фазе - не менее 30 – 400 на этапах наведения ОУ в область встречи;на заключительном этапе – возможен участок неустойчивой работы, ошибки недолжны превышать допустимые значения;показатели качества переходного процесса определяют способность контура быстроотслеживать изменения входных воздействий – динамические свойства – время вывода на кинематическую траекторию:− время и точность отработки начального рассогласования и маневра цели, возмущений, вызванных изменением способа сопровождения и метода неведения нацель;26−••при воздействии случайных возмущений – флюктуационные ошибки, характеризующие отклонения ОУ от динамической траектории;количественно точность работы контура управления оценивается ошибкой воспроизведения – разницей между требуемым и действительным положением ОУ;причины возникновения случайных возмущений – колебания амплитуды и эффективного центра отраженного сигнала, внутренние шумы РЭО, естественные и искусственные помехи.27.

Характеристики

Список файлов лекций