Лекция №7 Теоретические основы анализа РСКУ (1152011)
Текст из файла
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №7 Теоретические основы анализа РСКУУчебные вопросы1. Структурные схемы РСКУ и основные передаточные функции.2. Типовые сигналы анализа, характеристики и свойства РСКУ.3. Особенности временных характеристик РСКУ.Литература1.
Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н. Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3.
Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.5. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов.
радио», 1968. – 680.11 Структурные схемы РСКУ1.1 Элементарные динамические звеньяОбщий вид передаточной функции W (p ) =В( р ) bm (p − q1 )(p − q2 ) ... (p − qm )=. (1)А( р ) an (p − p1 )(p − p2 ) ... (p − pn )Нули (корни полинома В(р)):• χ - число нулевых корней полинома В(р);• r - число вещественных ненулевых корней В(р);• µ - число пар комплексных (невещественных).Полюсы (корни полинома А(р)):• ρ - число нулевых корней полинома А(р);• s - число вещественных ненулевых корней A(р);• λ - число пар комплексных (невещественных).µ(p2 + α j p + β j )Π (p + l i ) Πj =1rW (p ) = K ⋅χpi =1⋅⋅ λ=ρsp Π (p + σ ) Π (p 2 + γ p + δ )iiii =1=kp ρ −χ,j =1rµi =1j =1⋅ Π (p + l i ) Π (p 2 + α j p + β j ) ⋅1⋅(2)1λΠ (p + σ i ) Π (p 2 + γ i p + δ i )si =1j =1где ℓ i , σ i , α i , β i ,γ i , δ i - вещественные числа.2Модель СРКУ в форме д.у.
n-го порядка:an y (n ) (t ) + an −1 y (n −1 ) (t ) + ... + a0 y (t ) = bm x (m ) (t ) + ... + b0 x (t ),y (t 0 ), y (1) (t 0 ), ... , y (n -1) (t 0 ) (3)1. Усилительное звеноa0 y ( t ) = b0 x( t ) ;где k =W1 (p ) =(4)b0– коэффициент усиления;a0b0= k,a0(5)ρ = χ = µ = r = s = λ = 0.2. Интегрирующее звеноa1 y (1 ) ( t ) = b0 x( t ) ,где k =W2 ( p ) =(6)b0- коэффициент усиления;a1k,p(7)ρ − χ = 1, µ = r = s = λ = 0 .3 Инерционное звено первого порядка (апериодическое звено)a1 y (1 ) ( t ) + a0 y ( t ) = b0 x( t ) ;(8)W3 ( p ) =k,Τp + 1(9)b0a– коэффициент усиления, Τ = 1 - постоянная времени;a0a0ρ = χ = µ = r = λ = 0 , s = 1.где k =34. Инерционное звено второго порядка (если ξ < 1 - колебательное звено)a2 y ( 2 ) ( t ) + a1 y (1 ) ( t ) + a0 y ( t ) = b0 x( t ) ; (10)W4 ( p ) =k,2 2Τ p + 2ξΤp + 1(11)b0– коэффициент усиления;a0aΤ = 2 - постоянная времени;a0a1ξ=- коэффициент затухания;2 a2 a0ρ = γ = µ = r = s = 0 , λ = 1.где: k =5.
Дифференцирующее звеноa0 y ( t ) = b1 x (1 ) ( t ) ;(12)bгде k = 1 - коэффициент усиления.a0W5 (p ) = k ⋅ p ;(13)ρ − χ = −1, µ = r = s = λ = 0 .46 Форсирующее звено первого порядкаa0 y ( t ) = b0 x( t ) + b1 x (1 ) ( t ) ;(14)W6 (p ) = k (Τp + 1) ,bbгде k = 0 - коэффициент усиления, Τ = 1 - постоянная времени;a0b0(15)ρ = χ = µ = s = λ = 0 , r = 1.7 Форсирующее звено второго порядкаa0 y ( t ) = b0 x( t ) + b1 x (1 ) ( t ) + b2 x ( 2 ) ( t ) ;(16)W7 (p ) = k (Τ 2 p 2 + 2ξΤp + 1),(17)bb1b2где k = 0 - коэффициент усиления, Τ =- постоянная времени, ξ =a0b02 b0 b2коэффициент затухания.ρ = χ = s = λ = r = 0 , µ = 1.8.
Звено постоянного запаздыванияa0 y ( t ) = b0 x( t − τ ) ;(18)W8 (p ) = ke − pτ ,bгде k = 0 - коэффициент усиления, τ - время запаздывания.a0(19)5У : W1 (p ) = kИ : W2 (p ) =И1 : W3 (p ) =И2 : W4 (p ) =kpД : W5 (p ) = k ⋅ pkΤp + 1Ф1 : W6 (p ) = k (Τp + 1)kФ2 : W7 (p ) = k Τ2p 2 + 2ξΤp + 1Τ2p 2 + 2ξΤp + 1()ПЗ : W8 (p ) = ke −pτРисунок 1 – Передаточные функции элементарных динамических звеньев61.2 Передаточные функции простых соединений звеньевnПоследовательное соединение: W (p ) = W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ...
Wn (p ) = Π Wi (p ) .i =1(20)Рисунок 2 – Последовательное соединение динамических звеньевПараллельное соединение: W (p ) = W1 (p ) + W2 (p ) + ... + Wn (p ) =n∑ W (p ) .i(21)i =1Рисунок 3 – Параллельное соединение динамических звеньев7Встречно-параллельное соединение: W (p ) =W1 (p ).1 ∓ W1 (p ) ⋅ W2 (p )(22)Рисунок 4 – Встречно-параллельное соединение динамических звеньевПри W2 (p ) = 1W1 (p ) =В1 ( р );А1 ( р )W (p ) =W1 (p );1 ∓ W1 (p )В1 ( р )W1 (p )А1 ( р )В1 ( р )W (p ) ===.1 ∓ W1 (p )В ( р ) А1 ( р ) ∓ В1 ( р )1∓ 1А1 ( р )(23)(24)81.3 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем.
Основные сигналы иосновные передаточные функцииПФ разомкнутого контура (разомкнута ОС): W (p ) =Y1 (p )= W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p ). (25)X (p )Рисунок 5 – Структурная схема замкнутой системыΦ XY (р)Φ XЕ (р)Φ FЕ ( р)Φ FY (р)Рисунок 6 – Правило определения основных ПФ9ПФ замкнутой системы для выходного сигнала в отношении задающего воздействия:ФXY (p ) =W1 (p ) ⋅ W2 (p ).1 + W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p )(25)ПФ замкнутой системы для выходного сигнала в отношении помехи (возмущения):ФFY (p ) =W2 (p ).1 + W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p )Изображение выходного сигнала:Изображение ошибки:(26)Y (p ) = ФXY (p ) ⋅ X (p ) + ФFY (p ) ⋅ F (p ).E (p ) = ФXE (p ) ⋅ X (p ) + ФFE (p ) ⋅ F (p ),(27)где ФXE (p ) = ФXY (p ) − ФЖ (p ) - передаточная функция по ошибке в отношении задающего воздействия, (ФXE (p ) = ФЖ (p ) − ФXY (p ) )Ф Ж (p ) - желаемая передаточная функция, определяющая желаемый выходной сиг-нал.10Для следящей системы Ф Ж (p ) = 1 :Ф XE (p ) = Ф Ж (p ) − Ф XY (p ) =W ( р)1 + W ( р) −W ( р)1===1 +W( р)1 + W ( р)1 + W ( р)1A( p )==.1 + B( p ) / A( p ) A( p ) + B( p )=1 −ФFE (p ) = ФFY (p ) − Φ Ж ( p ) ,(28)(29)где ФFE (p ) = ФFY (p ) - передаточная функция по ошибке в отношении помехи F (p )(Ф Ж (p ) = 0 для всех САУ).Примеры:112 Типовые сигналы анализа, характеристики и свойства РСКУ№1.2.3.4.5.Типовые сигналыХарактеристикиСвойства РСКУДельта-функция (функция Ди- Импульсная характе- Взаимная связь врерака)ристика или весовая менных и частотных хафункциярактеристик, расчет выходного сигналаЕдиничнаяступенчатая Переходная функцияПереходные процессы,функция (функция Хевисайда)устойчивость, быстродействие(инерционность),точностьПолиномиальныйсигналУстойчивость, быстродействие(инерционu (t ) = (a0 + a1t + …) ⋅1(t ):Динамические ошибки ность), точность, помехо• линейный u (t ) = k ⋅ t ⋅1(t ) ;устойчивость2• квадратичный u (t ) = k ⋅ t ⋅1(t )Гармоническийсигнал Частотные характери- Полосапропускания,стики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, быстродействие (инерциu (t ) = Ax sin(ωt + ϕ x ) ⋅1(t )ВЧХ, МЧХ)онность), помехоустойчивостьСлучайный сигнал (возмуще- ФлюктуационныеТочность, помехоустойние)ошибкичивость123 Особенности временных характеристик3.1 Весовая функция (при нулевых н.у.):g ( t ) = A[•] ⋅ δ ( t ) .(30)Изображение весовой функции по Лапласу:при δ ( p ) = 1G( p ) = W ( p ) ⋅ 1 = W ( p ) .(31)Изображение весовой функции совпадает с изображением передаточной функцииСАУ.(32)Оригинал весовой функции:g (t ) = L−1 [G(p )] = L−1 [W (p )].Значение весовой функции в момент подачи δ (t ) при t → 0 (передаточная функ-B(p ) bm p m + … + b0=:ция) W (p ) =nA(p ) an p + … + a0∞ , если m = n,bg (t0 ) = lim g(t) = lim p ⋅ G( p ) = lim p ⋅ W ( p ) = n −1 , если m = n - 1t →0p→∞p→∞ an0 , если m < n - 1.Значение весовой функции в установившемся режиме при t → ∞ :g (t = ∞ ) = lim g( t ) = lim p ⋅ G (p ) = lim p ⋅ W (p );g (∞ ) = 0t →∞p →0p →0(33)(34)при Re[pi ] < 0 , где pi - корни характеристического полинома.13Аналитический расчет весовой функции:B(p i )1⋅; (35)∑i =1 A′(pi ) p − pinB(pi ) pi t−1g (t ) = L [G( p )] = W (∞ )δ (t ) + ∑e .
(36)i =1 A′(pi )•изображение весовой функции САУ G( p ) = W (p ) = W (∞ ) +•весовая функцияnОсновное значение весовой функции: отражает оператор системы; при известномвходном сигнале можно найти выходной сигнал.Аналитический расчет выходного сигнала:• изображение выходного сигналаY (p ) = W ( p ) ⋅ X ( p ) = G ( p ) ⋅ X (p ) .(37)• оригинал выходного сигнала (интеграл Дюамеля при нулевых н.у.):tty (t ) = L−1 [G(p ) ⋅ X (p )] = g (τ ) ⋅ x (t − τ )dτ = x (τ )g (t − τ )dτ ,∫∫t0(38)t0t•при ненулевых н.у.y (t ) = g (t − t 0 )y (t 0 ) + g (τ )x (t − τ )dτ ,∫где t0 - момент включения, y (t0 ) - начальное условие.•выходнойсигналвустановившемся∞t0режимепри0t 0 = −∞∞y (t ) = g (t − τ )x (τ )dτ = x (t − τ )g (τ )dτ .∫(39)∫(40)0143.2 Переходная функция (при нулевых н.у.):h( t ) = A[•] ⋅ 1( t ) .(41)Изображение переходной функции по Лапласу:при L[1( t )] =1p1;pW (p ) = р ⋅ H (p ) .H (p ) = W (p ) ⋅•передаточная функция системы:•оригинал переходной функции:(42)(43)W (p )h (t ) = L−1 . p (44)Значение переходной функции в момент подачи 1(t) (t → 0): bm , если m = n,h (0 ) = lim h( t ) = lim p ⋅ H (p ) = lim W (p ) = ant →0p →∞p→∞0 , если m < n.(45)Значение переходной функции в установившемся режиме t → ∞ :h( ∞ ) = lim h(t) = lim H ( p ) = lim p ⋅t →∞p →0p →0W ( p)= lim = W ( 0 ) .p →0pG (p ),Формулы взаимной связи H (p ) =pth (t ) = ∫ g (τ )dτ ,(46)g (t ) = h (1 ) (t ).(47)015Аналитический расчет переходной функции:nh (t ) = L [H (p )] = W (0 ) + ∑−1i =1B(pi ) pi te .pi A′(pi )(48)Для практических целей обычно используется вещественная часть комплексных[ ]выражений весовой и переходной функций g (t ) = Re[gɺ (t )] , h (t ) = Re hɺ (t ) .163.3 Особенности временных характеристик многомерных РСКУ3.3.1 Временные характеристики многомерных стационарных линейных РСКУВесовая матрица (весовых функций, импульсных характеристик):G(t ) = L−1 [W (p )],(49)где W(p) - передаточная матрица.Элемент весовой матрицы G(t):где Wij (p ) – элементы передаточной матрицы.g ij ( t) = L−1 [Wij (p )], W (p ) . p ( )−1 Wij p .Н(t): hij (t ) = L p (50)Переходная матрица (переходных функций/характеристик): H (t ) = L−1 (51)Элемент переходной матрицы:(52)173.3.2 Фундаментальная матрица системы линейных однородных дифференциальных уравнений - матрица, столбцы которой образуют фундаментальную систему решений.Общая модель РСКУ в векторно-матричной форме:Xɺ (t ) = A ⋅ X (t ) + B ⋅ U (t ).(53)Свободное движение системы – за счет ненулевых н.у.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
