Лекция №7 Теоретические основы анализа РСКУ (1152011), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

– решение однородногоуравнения:Xɺ (t ) = A ⋅ X (t ) .Решение однородного уравнения: X (t ) = е(54)A( t − t )0⋅ X (t0 ),(55)где t = t0 = τ - начало движения системы.Фундаментальная матрица РСКУ или переходная матрица состояния:Φ ( t − t0 ) = eА( t − t )0(56)Динамика изменения состояния системы:X (t ) = Φ ( t − t 0 ) ⋅ X (t 0 ).(57)Выходные параметры системы:Z (t ) = H ⋅ Φ ( t − t 0 ) ⋅ X (t 0 )(58)18Взаимные связи фундаментальной матрицы:•собственные колебания РСКУXɺ (t ) = A ⋅ X (t ) + B ⋅ U (t ) - решение однородногоуравнения Xɺ (t ) − A ⋅ X (t ) = 0 ;••в изображениях по Лапласупри нулевых н.у.X ( p ) = [pI − A] BU( p ) ;при ненулевых н.у.X ( p ) = [pI − A] X ( 0 ) + [pI − A] BU( p ) ,преобразование−1−1Лапласаматричной(59)−1экспоненциальной(60)функцииΦ ( t ) = exp( At )[pI − A]−1•= Φ ( p);(61)при единичных н.у.Φɺ (t ) = A ⋅ Φ (t ), Φ (0 ) = E , где Е – единичная матрица.19Выходной сигнал РСКУ:tпри ненулевых н.у.Z ( t ) = HΦ ( t ) X ( 0 ) + ∫ HΦ (τ )BU(τ )dτ ;(62)0tпри нулевых н.у.Z ( t ) = ∫ HΦ (τ )BU(τ )dτ ;(63)Z ( t ) = ∫ G(τ )U (τ )dτ ,(64)0t0где G(τ ) = HΦ (τ )B - матричная импульсная характеристика.203.3.3 Расчет приближенного значения фундаментальной матрицыФундаментальная (переходная) матрица может быть представлена в виде рядаA2t 2 A3t 3Φ (t ) = E + A ⋅ t +++ … = e A⋅t .2!3!(65)Положив t = 0, получим G(0) = E, т.е.

ряд удовлетворяет начальному условию. Крометого,dΦ (t )A2t A3tA2 t 2= A+++ … = AE + At ++ … = A ⋅ Φ (t ),dt1!2!2!(66)что удовлетворяет исходному уравнению.В качестве приближенного значения весовой матрицы принимают:•первые два члена ряда Φ ( t ) ≈ E + A ⋅ t (линейная аппроксимация);A2 t 2• первые три члена ряда Φ ( t ) = E + A ⋅ t +(квадратичная аппроксимация).2!211.2.3.4.Задание:Отработать материал лекции с использованием рекомендованной литературы.Быть готовым: ответить на вопросы для самоконтроля.Знать передаточные функции и дифференциальные уравнения элементарных динамических звеньев, правила расчета передаточных функций простейших соединений звеньев; основные сигналы и основные передаточные функции.Владеть методами взаимного преобразования математических моделей, определенияпараметров звеньев по их стандартному виду.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ1.

Сформулировать понятие функциональная схема САУ.2. Сформулировать понятие структурная схема САУ.3. Записать передаточные функции элементарных динамических звеньев (усилительного, дифференцирующего, интегрирующего, инерционных первого и второго порядков, форсирующих первого и второго порядков, звена постоянной задержки).4. Охарактеризовать стандартный вид передаточной функции элементарных динамических звеньев, обосновать необходимость приведения к нему.5.

Записать уравнения и передаточные функции основных видов соединений (последовательного, параллельного, встречно - параллельного).6. Дать определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой АС.7. Дать определение главной (внешней) обратной связи.8. Записать передаточную функцию замкнутой системы для выходного сигнала в отношении задающего воздействия и помехи, передаточную функцию по ошибке в отношениизадающего воздействия и помехи.22.

Характеристики

Список файлов лекций