Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1.11): ОХИ вЂ” земная прямоугольная система координат; Охуг — прямоугольная подвижная система координат, ось Ох которой направлена на движущуюся точку К. Положение подвижной системы координат относительно земной определястся углами е и (1, Точка К определяет полоясение движущейся точки (ра- кеты или цели) в момент времени 1. Единичные векторы, направленные по осям подвижной прямоугольной системы координат, соответственно обозначим х", уо, го. 1)о„— вектор нормального ускорения точки К. Ф'„а, )к',. )Р'„, — проекции вектора нормального ускорения на оси подвижной системы координат, лЯ' где г(1) — модуль радиуса-вектора движущейся точки, т. е, текущая дальность; го(1) — единичный вектор, совпада1ощий по направлению в каждый момент времени с радиусом-вектором го ха (в рассматриваемой системе координат г =-хо).
В последующем для простоты обозначения знак 1 показывать нс будем, т. е. г=гг". Из теоретической механики известно, что Ь'=ги Ю=г. где )7 — вектор скорости движущейся точки; Ф вЂ” вектор ускорения движущейся точки; г, г — первая и вторая производные радиуса-вектора г по времени. Вектор ускорения движущейся точки равен векторной Сумме нормального 1)р„, и тангенциального )р', ускорений: В'= рхк + )к',, По определению формула тангеициального ускорения имеет вид РеГ, = Йго, где 1> — единичный вектор, направленный по вектору скоротуо сти точки К; !Го Дважды дифференцируя уравнение (!.9) и учитывая равенства (!.10), вектор скорости и вектор ускорения точки К можно представить в следующем виде: ((Г= ГГЕ+ Гго; Ё" = гг> + 2г>а+ гг".
Следовательно, искомый вектор нормального ускорения цте= И7 — Я7, =ГГЕ+ 2ГГ3+ГГŠ— Ь' — -= =гго+ 2гго+ гго — -~~- ~гго+ гто) нли Ю'„= ~ г — г т,. ~~ го + ~ 2г — г - —, ~ Го + г го. Для определения проекций нормального ускорения точки К На ОСИ ПОДВИжиОЙ СнетЕМЫ КООРДПНат, т. Е. Югеь Вело йтое, необходимо вычислнгь проекции на эти оси векторов Г", >о и г' векторного равенства (1.11).
так как Го=хо, то, очевидно, г,' = 1, го = О, г,'= О. (1.!2) Для вычисления проекций векторов го и го используем формулу Эйлера, согласно которой скорость движущейся точки, положение которой задается не изменяющимся по величине радиусом-вектором г, определяется векторным произведением Р=мХ>. Аналогично можно записать, что го=о> Х г', (1.13) где Го — скорость конца единичного вектора г"; ео — вектор мгновенной угловой скорости единичного вектора.
24 Выразим вектор о> через векторы р и е. Вектор (> совпадает с осью ОУ, а е — с осью Ог (принятые :.'направления векторов 8 и о показаны на рнс. 1.11), поэтому о> =- р -1- е. Спроектируем равенство (1.14) на оси подвижной системы координат: о>, = ~» в!и е; м, =- р сов е; м, = е. Раскрыв векторное равенство (1.13), получим х" уо зо Го — — — о>ХГ>=-~ рв!пе (>сове е ! О О = еу" — !о сов еао. Следовательно Г'=- еу" — р сов ело. (1.15) Для спределения проекций векеора Го выполним следующие вычисления.
1. Продифференцируем равенство (1.15): го еуо+ еуо (>йсове — !Зев!по)ао !осе>вело (! 15) 2. Определим проекции векторов у' и ао на оси подвиж-., ной системы координат: у = о> Х уо = (о в!и его — ехо; (1.17) ао = о> Х л> = !> сов ехо — 'р ч!п еуо (1.18) 3. Произведя подстановку формул (1.17) и (1.18) в уравНенне (1.16), получим г'= — (е' + (еесовее) х'+ (е + йе в!п е сов е)уо+ + (2() е в!и е — (! Сов е) ао. (1.19) Для получения проекций нормального ускорения ракеты на оси подвижной системы координат необходимо в уравнение (1.11) подставить значения Го, г"' и го из уравнений (1.12), (1,15) и (1.19): !его — ~1à — à —,)хо + ! 2à — Г-у )( еуо — 1совеао) + + г ( — (ее + ое сове ) хо -! (е + ~оУ в!и е сов е) уо + + (2!>ЕВ!Пе !>Сове)ао( Так как )Т>ц = 1)Уц„ха+ (Р'„ура+ йт...,.га, то пРоскции ноРмального ускорения движущейся точки К на оси Ох, Оу и Ог равны: 1Г,„= г — г-- (аа+ 3> созаа); р цх )Т'цу 2г — г — —, ~ а + г ( е +; а з)п а соз а); ~ (1.20) )р', =- — (2à — Г -) >З соз е — Г (>з соз а — 22 а з|п а).
Введем обозначение ц =2г — г —— 1' и окончательно перепишем эти уравнения в следующем виде: (а . =à — à — — г (ау + >Засов е); ЕА' 1у>ц =. Еа+ г(а+ ауяп асоза); >й „,= ц" сова — г(рсоа а — 2>а>йпа). П ри использовании уравнений (1.21) для анализа нормальных ускореш>п ЗУР пара ос>р я, заяпсяьпнй от летно-баллистических характеристик ракеты, в нервом прнб>лиженип можно считать известной функцией времени.
Так как для самолетов о>ношение 1'/Рц обычно невелико, го примевпгсльно к цели такого типа формулы (1.20) можно переписать в виде; 1 цца=гц — Г (ец+(>цСОЗ е ); цу — — 2Гцец + Гц ( ец + 1>ц з>п ец соя ец ): (1. 22) Зависимости (!.21) и (1.22) в дальнейшем будут использованы для анализа нормальных перегрузок и динамических ошибок наведения зенитных управляемых ракет.
Е2. СИСТЕМЫ УГ1РАВЛЕНИЯ ЗЕНИТНЫМИ РАКЕТАМИ решаемые задачи и состав системы управления Задачей стрельбы по воздушной цели является ее поражение (уничтожение). Для поражения цели необходимо, вопервых, осуществить сГ>лижение ракеты с целью с требуемо(1 точностью и, во-вторых, когда это сближение произошло, подорвать боевую часть раке>ы таким образом, чтобы ее поражающие элементы накрыли цель, Бслн время полета снаряда или ракеты невелико, а цель ,: 'движется с малой скоростью, равномерно и прямолинейно, то требуемая точность сближения снаряда с целью может .быть получена путем прицеливания и стрельбы в упрсжденточку. Однако при больших скоростях и высокой маневреиности современных воздупшых целей, при сравнитель о больших значениях полетного времени ракеты до точки встреГчи такой способ стрельбы не обеспечивает достаточной точности сближения ракеты с целью. Для получения высокой '.: точное и т необходимо в течение всего времени полета ракеты твенно ели изменять направление ее движения соответств '.
'изменению движения цели, т. е. применять для стрель бы по в оздушной цели зенитные управляемые ракеты. Сближение ракеты с непрерывно перемещаюгцейся в при остранстве воздушной целью обеспечивается системой управления ракетой. Под системой управления зенитной управ,е м о й р а к е т о и понимается совокупность устройств, ля й аюн их определяющих положение ракеты и цели и обеспечивающ выработку команд управления и наведение ракеты на цель в течение всего врсмеии полета до встречи с целью. Система ';. управления обеспечивает также решение ряда других задач, :;:: предшествующих наведению ракеты на цель (управляет про,, цессами подготовки пуска, самого пуска ракеты и др.).
Можно представить бесчисленное количество траекторий -:.сближения ракеты с целью. Очевидно, нз всего количества :;, возможных траекторий при стрельбе по цели необходимо ис,-пользовать одну, наиболее целесообразную с точки зрения тактических и технических соображений траекторию. Требуе::,', мая траектория сближения ракеты с целью задается ура вн е н и я м и с в я з и определяющими движение ракеты в за.. Х- Висимости от координат и параметров движения цели. а-' ' рактер этих связей обусловливается выбором метода наведения. Следовательно, для сближения ракеты с целью система управления в каждый момент времени должна не только иметь информацию о координатах и параметрах двия<ения . цели и ракеты, но и задавать характер связи между ними, определять меру нарушения этих связей и на основании этого ",вырабатывать команды управления, обеспечивающие движе,'...
ние ракеты по требуемой траектории. Выработка команд управления, т. е. наведение зенитной ,управляемой ракеты на цель, как правило, осуществляется ;лишь по направлению в двух взаимно перпендикулярных ', плоскостях. Меру нарушения связи в каждой плоскости на'-ведения принято называть параметром управления .; -или сигналом рассогласования. Этот сигнал пропорционален . ":отклонению регулируемой величины от требуемого значения, т.'е, является ошибкой системы управления. Система управ- !!ейня, изменяя направление полета ракеты, все время должна работать на устранение этой ошибки и держать ее в таких пределах, прн которых обеспечивается заданная точность сближения ракеты с целью.
Состав. Из сказанного слелуст, что любая система управления ракетой в общем случае должна вкл!очаг!к измеритель текущих координат ракеты и цели; дссо»ми«м»««»е Рис, !дх. Состав системы управления Зур счетно-решающий прибор (устройство определения параметра и выработки команд управления); устройство передачи команд (УПК); автопилот (АП); ракету (объект регулирования). Состав системы управления показан на рис.
1.12. Из м е р и тел ь к о о р д и н а т (И К) представляет собой станцию слежения за целью и ракетой или координатор цели, устанавливаемый на борту ракеты (головка самонаведения). С ч е т н о- р е ш а !о ш и й п р и б а р (СРП) по измеренным значениям текущих координат ракеты и цели и заданным уравнениям связи определяет параметр рассогласования и на его основе формирует команды управления ракетой Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
