Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 38
Текст из файла (страница 38)
В общем случае в состав оптимальной РЭССН, синтезированной на основе алгоритмов СТОУ, входят оптимальные фильтр и регулятор (48). Поскольку исходные модели (10.27) (10.35) линейные, а шумы гауссовские, то при квадратичных функционалах качества задачи синтеза оптимальных фильтра и регулятора могут решаться независимо. 197 В (10.27) (10.32) а, и а„собственное ускорение и ускорение цели по линии визирования; а коэффициент, характеризующий маневренные свойства цели; Ь„коэффициент эффективности сигнала управления и„ «„.„~„„и Ч„, центрированные гауссовские шумы с известными односторонними спектральными плотностями О,.„, О„.„и О„„.
Использование более простой модели (10.29) для собственного ускорения а„по сравнению с моделью (10.30) для ускорения цели, оправдано тем, что процесс (10.29) может измеряться акселерометром. Поэтому неточности прогноза процесса (10.29) можно компенсировать результатами его наблюдения.
Отсутствие в модели фазовой координаты для скорости цели определяется тем, что в СВС имеется оценка собственной скорости Ч, ЛА. В результате проекцию скорости цели на линию визирования можно оценить алгебраическим сложением оценок проекций Ч,„. и Ч,. При выбранной модели состояния (10.27) (10.32) измерения должны обеспечивать выполнение условия наблюдаемости (2.25). Из этого условия следует, что для оценивания всех компонент вектора состояния необходимо в каждой группе функционально связанных координат наблюдать хотя бы наименьшие производные.
Следовательно, для оценивания (10.27) (10.32) как минимум нужно наблюдать Д„и Д„. Кроме того, для возможности раздельной оценки а„и а, необходимо наблюдать а,. Информацию о Д„и Д„можно получить от дискриминатора (10.25) и от датчика управляемой дальности, а информацию об а, от акселерометра. С учетом этих замечаний модель наблюдаемого процесса представим в виде алгебраических уравнений: Синтез оптимального е лито а.
В составе измерителя дальности и ее производных регулятор должен решать две задачи: вырабатывать сигнал управления, обеспечивающий бессрывное сопровождение сигнала цели следящими полустробами (см. Рис. 10.3б,г); формировать сигнал комбинированной обратной связи в оптимальный фильтр (см.
Рис. 3.6). Для решения этих задач необходимо для заданной части (10.31), (!0.32), предназначенной для отслеживания процесса (10.27), (10.28), при наличии наблюдений (10.33)-(10.35), сформировать сигнал управления в„, оптимальный по минимуму функционала (1.5): 1=М "" ~" ~" " " +) „'й„б1, (10.36) в котором 9~ь й~г=йм и Ом — коэффициенты штрафов за точность слежения по дальности и скорости, а к„— коэффициент штрафа за сигнал управления.
Сопоставляя (10.27), (10.28) и (10.31), (10.32) с (2.8) и (2.7), а (10.36) с (1.5), будем иметь; х,=~:~„Ч ~', хт =~Дт Чт]', п=ц„, К=1с„ Ч~~ Чи р р — (1О 37) Используя (10.37) в (3.35), получаем алгоритм функционирования оптимального регулятора: ц„= "Ъ(Д,„Д„) а2(Ч Ь=к"ЬД+К"АЧ, в Н где 4Ц=Д -Д„, АЧ=Ч -Ч„ (10.39) ошибки слежения по дальности и скорости, а К' = Ь„й„Л „, К"=Ь„й„Л „ (10.40) коэффициенты усиления ошибок слежения. Анализ (10.38)-(10.40) позволяет сделать следующие заключения: регулятор представляет собой систему с ООС по всем управляемым координатам Д„и Ч„ 198 для функционирования регулятора необходимы оптимальные оценки Д,„, Д„и Ч„., Ч„; сигнал управления зависит как от ошибок сопровождения по дальности Д„,.
Д„, так и ошибок по скорости Ч„. Н„; вес ошибок в сигнале управления определяется соотношением штрафов за точность слежения и экономичность еще„и пм/Е„. Следует отметить, что учет в (!0.38) ошибок сопровождения по скорости позволит сделать более устойчивым процесс сопровождения маневрирующих целей. Выбо коэ иц~ентов щт а ов нкционала качества. Из (10.38) (10.40) следует, что сигнал управления, а соответственно точность и экономичность регулятора зависят от соотношения штрафов оц/)с„и йм/1с„за точность слежения и управляющие сигналы.
Конкретные значения этих штрафов будем искать по методике, изложенной в п. 3.5.1. Эта методика позволяет найти значения штрафов, обеспечивающих максимально высокую точность регулятора в установившемся режиме при заданных ограничениях сигналов управления п,<()м„и постоянной времени Т,<Тм„отработки ошибок захвата /1Да Д .а Дга /3/зо Ч Что. (10.41) Д„, =Ч„=О. (10.42) Смысл и правомочность первых трех допущений разъяснены в п. 3.5.1.
Последнее допущение обусловлено необходимостью уравнивания размерностей векторов х, и х„. Поскольку сигнал управления (10.38) (10.40) зависит не от конкретных значений коэффициентов штрафов, а от их соотношений, то в дальнейшем будут выбираться не сами коэф- 199 В процессе реализации этой методики будем полагать, что выполняются следующие условия: в момент захвата имеют место максимально возможные ошибки Ма=/)Д „ /зЧ~ЬЧ одного знака; известны значения допустимого сигнала управления ()м„и предельно допустимой постоянной времени регулятора Т„„; все виды возмущений в моделях (10.27) (10.35) отсутствуют, в результате чего Д„.=Д, Д„=Д„а Ч„.=Ч„, Ч„=Ч„; закон изменения Д,„определен гипотезой движения с постоянной скоростью, при которой фициенты штрафов, а непосредственно коэффициенты К" и К' передачи ошибок слежения.
Используя (10.27), (10.42) и (10.3!), (10.32) в (3.48), составим уравнение для ошибок слежения: И=1~: 'Н;Ы '~:,",:,",ИИ 55Д = 45Ч; ЛЧ=-Ь„Ка55Д-Ь„К "КзЧ, (10.43) (! 0.44) где были учтены соотношения (10.37). Продифференцировав (10.43) по времени с учетом (10.44), получим 55Д+Ь„К "ЛД+Ь„Кк45Д= О. (10.45) где С, и С определяются начальными ошибками АД0 и АЧ0, а )05 и )ьз вычисляются по формуле (3.49): 5,=-0,5Ь„К" 0,5ЬГЬЬ„К"5'-4Ь„К"; (10.47) 5,=-0,5ь„к"-0,55140,к" 5'-Ьь„кт.
(10.48) Анализируя (10.46) — (10.48), можно прийти к следующим заключениям. Общее решение (10.46) однородного уравнения (10.45) сеидетельствует о том, что для обеспечения максимально высокой точности (нулевых ошибок) в установившемся режиме достаточно выполнить условия )05<0 и Хз<0. Во избежание перерегулирования необходимо, чтобы ХЬ и )ьз были вещественными, т.е. чтобы Ь„(К') >4КК. (! 0.49) 200 Из этого уравнения следует, что текущие ошибки по дальности ЬД и скорости АЧ = ЛД, а также устойчивость регулятора зависят только от параметров самого дальномера (Ь„, К' и К'). Переходные процессы в регуляторе, определяемые параметрами дальномера, можно исследовать, проанализировав решение однородного уравнения (10.45); кьд=С5е '+С,е '4, (10.46) значение которого зависит от параметров Ь„К" и К' регулятора.
Кроме того„'значения К" и К" должны быть такими, чтобы (10.38) удовлетворя- ло условию (3.50). Используя наихудший случай: цс=Пдоп, АДп=ЛД„ч„, АЧо=ЛЧ,„и Т„=Т „, на основании (10.38) получаем и„,„-к"АД ДЧ0 (10.51) Подставив (10.50) и (10.51) в (10.47), находим д Ьч(доп(-1доп ~ЧО к )эчТдоп(АД0+АЧОТдоп) (10.52) Кч ЬчТдопПдоп АДО ЬчТдоп(АД0 АЧОТдоп) (10.53) Анализ (10.52) и (10.53) позволяет сделать следующие выводы.
Выбранные значения К' и К" реализуют максимальную точность в установившемся режиме (АД=О, АЧ=О) слежения при заданных ограничениях сигнала управления и постоянной времени дальномера. При этом К' н К" зависят не только от параметров Ь„ следящей системы и накладываемых на нее ограничений ()„„Т„„, но и от точности устройства поиска и обнаружения радиосигналов, которое обусловливает первоначальные ошибки АДо и АЧо.
В рассматриваемом дальномере можно реализовать лишь постоянные времени Т пМЧ~(Ь„()м,). Это свидетельствует о том, что при прочих равных условиях для повышения быстродействия дальномера необходимо увеличивать коэффициент Ь„усиления управляющего сигнала и его допустимое значение П . Кроме того, необходимо повышать точносп захвата сигнала цели по скорости, уменьшая тем самым АЧо. Синтез квазноптимального ильт а. Синтез фильтра дальномера будет осуществляться на основе моделей (10.27) (10.35), определяющих обобщенный вектор состояния и, пч Дч Чч1' 201 Поскольку Ь„>0, К">О и К'>О, то выполнение условия (10.49) приводит к неравенству Х~< Хь В такой ситуации постоянная времени Т„ дальномера с достаточной для практики точностью определяется наименьшим по модулю корнем -),=1/Т„, (10.50) и вектор измерений х=[г„г г„] Поскольку модели линейные, шумы белые, то для синтеза фильтра можно использовать алгоритм оптимальной линейной фильтрации (3.61)-(3.63), для реализации которого необходимо решать систему уравнений размерностью (3.65) Х!=)и+0,5Х(И+1)=6+0,5 6.
7=27, где М=б — размерность обобщенного вектора состояния (10.54). Обратим внимание на то, что в составе обобщенного вектора состояния (10.54) можно выделить компонент собственного ускорения (10.29), которое измеряется акселерометром (10.35). Зто позволяет сформировать оценку а, по модели (10.29) на основе измерений (10.35) независимо от других фазовых координат. Точно так же в составе (10.54) можно выделить группу управляемых координат Д„и Ч„(10.31), (10.32), для которых можно сформировать независимые оценки Д„и Ч„на основе измерения (10.34).
С учетом отмеченных особенностей исходный вектор состояния (10.54) можно разбить иа три подвектора: х„,=1Д„Чс, а„.,1', х„=(Ц„Ч„~ ', ха=а„для каждого из которых может быть синтезирован свой отдельный фильтр. Такой прием, называемый декомпозицией (расщеплением) фильтра, дает возможность практически без потери точности определить все требуемые оценки при существенно меньшем, по сравнению с (10.55), количестве решаемых уравнений Ха,=3+(3 4)/2+2+(2 3)/2+1+(1.2)/2=16, что существенно упрощает процедуру вычисления оценок и структуру фильтра. В связи с этим ниже раздельно синтезируем три фильтра: ускорения на основе уравнений а,=~~, а,(0)=а,а, (10.56) (10.57) вас касас+Часа фильтра управителя по моделям Д„-Ч„, Д„(0)-Д~, Ч„=Ь„ц„+Ц~, Ч„(0)=Ч„е, ляг кдгДг 4яги 202 (! 0.58) (!0.59) и фильтра отслеживаемых координат, базирующегося на моделях Д„=Ч, Д (О)=Д ., Ч,„=а„+а,, Ч (0)=Ч ~, (10.60) а„= — а а„+4,„, а„(0)=а«о аегкия+КяД „=ля Д,„+альп .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
