Вейцель В.А. Радиосистемы управления (2005) (1151989), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рациональное распределение времени сглажнаания между тремя вцдамн обработки зависят от многих факторов. Минимальное значение общего времени первичной н промежуточной обработок желательно выбрать таким, чтобы погрешности результатов нэмереннй после обработки были распределены по гауссовскому закону (нормализация ааконов распределения при сглаживании нлн усреднении случайных процессов является следствием центральной предельной теоремы теории вероятности).
Желательность норма. лнэацни вызвана тем, что алгоритмы вторичной обработки в этом случае значительно упрощакеся. Как правило, при вторичной обработке располагают числом результатов измерений )Ч. значительно преаышающнм число неизвестных параметров ж(А' » т), т. е. имеют большую нзбыточность. Большое число результатов нзбытшшых намерений позэоляег прн вторичной обработке уменьшать юи случайные поц~ешности нзмерения за счет статистического сглажиэання. так н некоторые систематические погрешности. Уменьпюяие систематических погрешностей измерения з принципе аналогично Пб учету некаэестных возмущающих снл н сводятся к увеличению числа определяемых параметров, т. е.
к увеличению т. Рассмотрим принцип вторичной обработки на примере определения параметров неэозмущезной орбиты КА по результатам измерения одного навигационного параметра Ь. Значение любого навигационного параметра, например В, является функцией координат иамернтельного пункта н текущих координат КА. Будем считать местоположение измерительного пункта точно известным. Предположим, что измеряемый навигационный параметр Ь связан с шестью искомыми начальными услоанями (или алементэмк орбиты) Ч,. (у = 1, 2, ..., 6) иавестной ааэнснмостью Ь = Ф(Ч„Чэ, ..., Чэ». Допгстнм, что пусшмеленс )Ч намерений параметра Ь, в результате которых получены значения Ь,. (1 —.
1, 2, ..., Ж», распределенные по гауссозскому закону. Это позволяет составить снсгему на )Ч условных уравнений: Ь,-Ф~(Ч~ Чэ -'Чэ) (-1, 2, ...,)Ч. (2.61) Если бы намерения проиэзодилнсь беа погрешностей, то любые шесть уравнений этой системы определяли бы точные значения начальных условий. Наличие же случайных погрешностей делает систему (2.61) несовместной. Ото означает, что не сУществУет таких значений Чэ, Чз, ..., Чэ, котоРые Удовлетеоряют одновременно веем уравнениям системы. Иными словами. при подстановке в (2.
61) любых значений начальных Условий, напРимеР Ч,', Ч~, ..., Чэ, полУчнм Ф,.(Ч,,Ч, ..., Ч,') — и,. = б,м О. Поскольку путем подбора значений Ч~, Чз, ..., Чэ обратить в нуль все величины бе называемые незязкамн, невозможно, возникает задача согласования искомых начальных условий с реаультатамн измерений. Для решения этой задачи эффективен метод максимального правдоподобия, который при непользования только некоррелнрозазиых нормальных намерений приводит к методу наименьших квадратов. Согласно атому методу нанлучпшми будут такие значения Ч'.
= Ч,"., которые обращают в минимум сумму квадратов эсех незязок. взятых с весами рп обратно пропорциональными дисперсиям погрешностей каждого измерения: з л Б = .Хр(6)э =.,Х,р(Ф(Ч,", Чз, .—. Чээ) — Ь)з = ппп, (2 62) где р, = аб/пз; пэ — дисперсия погрешности рго измерения; цб — п)юнзвольное положительное число. 117 ле точки В будет незозмущенным, то траектория движенид полностью определится начальными условиями в этой точке; Рд, ид и Ц„(Ц =. О, поскольку ось начала отсчета ()' проходит че. реа точку В). ДиФФеренцируя обе части Формулы (2.11) гю рр, ис и ~,, находим зависимость отклонения радиуса р Фактиче.
скан оубиты ат оппгбок опуеделзнил Рд, ид н г,-„. Быпалниз необходимые преобразования для рассматривае- мого случая, получим ар ет — = 1+ 2а)пэ -зз, Ро з — - 4рз — юп —, 0Р 1.зб (2.69) "с "з Дч--— -Р, 1 )У. др Отклонение радиуса р орбиты ат номинального значения, Равного Рд, опРеделим как бр зр брд зг "биэ з( бс 0Р ар ар где аначения праиавадиых опразеляются по Формулам (2.69). Подсчитаем для примера отклонение р в точке орбиты, соответствующей значению угла ))' = к. При этом согласно (2.691 ЭР ЭР Рд. др и соответственно бр = 2бид + 4рдбиэ/ид. (2.70) Предположим, чта начальные параметры орбиты рз и ид определяются радиотехническими средствами, расположенными на измерительном пункте (см.
Рис. 2.21). При этом непосРедственно измеРЯютсл не вектоРы Рз и т, а Дальность Н', угол места 6, радиальная скорость Нз и углавав скорость бд. Из геометрических соотношений (рис. 2.21) находим Рг = В~ з г'+ 2г Н, з(п 6,. Опшбку в определении радиуса рд получим, вычислив дифбкренциалы от обеих частей этого равенства и перейдя к конечным приращениям: брд = ПВэ+ ге ми бе)бН+ ббгзВз саз бо)/Рд. (2.71) где ЬН, 60 — погрешности измерения далыюсти и угла места.
Погрешность определения вектора скорости и, обусловленная погрешностями измерения Нд. 0д и Вд, устаиавливаеггз следующим образом. Квадрат модуля вектора скорости равен ид = Н + ие, где из=Небе. Взяв диФФеренциалы и перейдя к конечным приращениям, имеем биз- (НзбН+ НэбдбН+ Нд бдбб)/ид (2-72) где ЬН и 60 — погрешности намерения радиальной и угловой скоростей. Для современных радиотехнических способов измерения дальности погрешность БН невелика и ее влияние на точность определения орбиты спутника в первом приближении можно не учитывать.
В этом случае уравнения (2.71) и (2Л2) принимают вид брд = Взгдбб соз 0„/рд", биз = НзбН/иэ+ Вб бейб/ид. Считая погрешности измерения независимыми и переходя к их среднсквадратическим значениям. получаем следующие саатнопРения: ае а эНдсазб /Р, (2.73) (2Л4) а О где аз, аз — дисперсии вычисленных величин р и ие„аэз, аз, РР' ЕР а~з — дисперсии измеренных величин 6, б„и В . Используя равенство (2.
70), получаем а„':= 9аз + 16Р„' аз /иб. . Подставляя сюда аначення ад н а„иа выражений (2ЛЗ) и РР (2. 74), находим "эядссз зд" Ройс Рд аз д <Я + 16 о зад+ 16 д(Н60 )заз (2 75) Рд ! Р4 й ий з' Для количественной оценки порядка необходимых точностей измерений угла места бд, радиальной скорости В и угловой скорости бз рассмотрим круговую орбиту, для которой высота Н = Рд — гд = 480 км. Будем считать, что точка орбиты В, для которой праиаводятся измерения, удалена ат иэмеритель- 122 Рассмотренный итерационный процесс вычисления вектора оценок элементов орбиты () осуществляется ющ полной выборкой, содержюцей )т" результатов намерений.
В ряде случаев возникает задача, когда составляющие вектора () необхсдвыо вычислять оперативно по мере поступления новых результатов измерений. Для таких случаев разрабатаны рекуррентные алгоритмы, в частности фильтр Калиена. Более детально с различными методами расчета орбит ЕА по результатам намерений навигационных параметров можно овнакомитьса в [1, 2). 2.7.2. Требуемая точнееть измерений Требуемая точность измерений навигационных параметров движения определяшся допустимым анечением ошибок управления КА (допустимым вектором промаха) и зависит от траектории КА и выбранного состава навигационных параметров.
Для выбранных тшввгационных параметров необкодимо установить математическую зависимость между вектором промаха (векторои ошибок) и пагрептвостями измерения втвх параметров. Покажем, как определяется эта зависимость. Для простаты допустим„чта в некоторый момент времеви г„производятся безызбыточные изиереяия и вектор промаха имеет одну компоненту (промах ЬВ). Например„при радиоуправлевии дальностью полста баллисгичесной ракеты компонентой вектора промаха явлашся отклонение точки падения ракеты от цели.
Дальность полета баллистической ракеты Х связана известной ааэисимастью с измеряемыми радиосистемой навигационными парзиетреии: ь .цВ,е,ч, В,е,ф). (2.67) Найдем полный дифференциал й и перейдем к конечным приращениям: Ы = ЬВ+ «-ЬЕ+ а — Ьу ч- —.ЬВ+ —.ЬЕ+ — ЬЧь (2 68] аь аь аь аь - аб аь . ая ае ач ад ае аЕ Соотношение (2.68) связывает промах Ь( с отклонениями немеренных радиосистемой навигационных параметров ат расчетных вначений в моментвремени гр.Частные производные по ивмеряемым параметрам в (2.68! обычно иазываютса яоэффвт)яеяяшэти ошибок. Они показывают, как влияют отклонения соответствующих навигационных параметров иа значение промаха ЬВ. Коэффициенты ошибок называются еще баллистическими проиаводными.
Их конкретные вначсния 120 зависят от номинальной траекторяи КА. Чем больпте коэффициент ошибки, теи выпи должна бьггь точность измерения пар вьюг)ж. Если считатьч что ссставлявнцие, определяющие промах, т. е. слагаемые выражения (2.68) примерно одинаковы, а погрешности намерения всех параметров независимы, то из (2.68) следует. что допустимые в момент се среднекющратические аначения погрешностей измерения сьт аэ и т. д.
находятся по фармулаи с, таб а, гав л= (б(ЬВ' э я(аз и т. д. Здесь с — допустимое среднеквэдратическое авачение компоненты вектора промаха. Коэффициенты ошибок вычисляются для номинальной траектории в момент Ге. Покажем теперь на примере радиоконтроля орбиты ИСЗ, кзк оценивается требуемаи точность намерения параметров движения. Ограничимся для простоты случаем, когда влас- кость орбиты ИСЗ проходит через измерительный пуякт, вращение Земли можно не учитывать, и задана круговая орбита, для которой (', = х/2, реса = дз и р = р„= сапа( (рис. 2.21).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
