Примеры решения задач (рубежный контроль №1) (1151984)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Пример 1.Задача. Вывести из уравнений ОНФ Стратоновича в дискретномвремени алгоритм оценки постоянных параметров (в терминах ПВ) принаблюдении сигнала на фоне БГШ.Решение.Уравнения ОНФ имеют вид (нормирующие константы опущены):(p ( λ k ξ 0k ) = p ξ k λ k+∞) ∫ p(λ−∞k −1ξ 0k −1 ) p ( λ k λ k −1 ) dλ k −1 .(1)В уравнении (1) интеграл есть экстраполированная АПВ:+∞k −1k −1∫−∞ p ( λ k −1 ξ0 ) p ( λ k λ k −1 ) dλ k −1 = p ( λ k ξ0 ) .(2)Учитывая, что оценке подлежит постоянный параметр, то:λ k −1 = λ k откуда автоматически следует рекуррентный алгоритм оценкипостоянных параметров:()()p ( λ k ξ 0k ) = p ( λ k ξ 0k −1 ) p ξ k λ k → p ( λ k ξ 0k ) = p ( λ k −1 ξ 0k −1 ) p ξ k λ k .(3)Приведем полученный рекуррентный алгоритм (3) в «канонический»вид (через функцию правдоподобия всей реализации наблюдения иаприорную ПВ):) {()} p (ξ) p (ξ λ ) = K = p ( λ ) ∏ p (ξ λ )} ({p ( λ k ξ 0k ) = p ( λ k −1 ξ 0k −1 ) p ξ k λ k = p ( λ k − 2 ξ 0k − 2 ) p ξ k −1 λ k −1(= p ( λ k − 2 ξ k0 − 2 )  p ξ k −1 λ k −1kkk−1j =0jk)λk =.(4)jВ (4) p ( λ −1 ) (т.е.

ПВ на «-1» шаге обработки, когда наблюдений еще непоступило) есть не что иное, как априорная ПВ оцениваемого вектора p pr ( λ ) .Одновременно с этим учитывая, что наблюдается сигнал на фоне БГШ∏ p (ξ j λ j )kпроизведениеесть не что иное, как функция правдоподобия дляj =0( )всей выборки наблюдения p ξ 0k λ . Таким образом, получаем окончательноследующий алгоритм:()p ( λ ξ 0k ) = p pr ( λ ) p ξ 0k λ k .Пример 2.Задача. Получить значение стационарной дисперсии оценки фазы ϕнесущей для следующих моделей наблюдения и вектора состояния:уравнение наблюдения: ξ = γ ⋅ ϕ + n0 ;вектор состояния (ВС): λ = [ϕ ω ν ] ;Tмодели динамики (уравнение) вектора состояния:ϕ& = ω ; ω& = ν ; ν& = nν .Ковариационные матрицы БГШ n0 и nν равны соответственно N 0 и Nν .Решение.В соответствии с условиями (уравнения наблюдения и сообщения)задача оценки ВС λ = [ϕ ω ν ] относится к задаче линейной фильтрации.TСледовательно,дляотысканиястационарнойдисперсииоценкиϕнеобходимо решить алгебраическое уравнение для ковариационной матрицыDλ оценки ВС в стационарном режиме.

Указанное уравнение имеет вид (см.раздел 5 лекций):N λ + ADλ + Dλ AT − Dλ HT N 0−1HDλ = 0 .(1)Для решения уравнения (1) необходимо сначала определить всеаприори известные входящие в него матрицы – N λ , N 0 , A, H .Уравнения наблюдения и сообщения в матричном виде записываютсякак:ξ = H ⋅ λ + n0 ,(2)dλ= A ⋅ λ + nλ .dt(3)Из (2) следует, что матрицы N 0 , H имеют вид:N 0 = N 0 (т.к.

наблюдение скалярное)H = [γ0 0] (т.к. [γϕ 0 0] ⋅ ω  = γ ⋅ ϕ , что соответствует условию ν задачи).Из (2) следует, что матрицы N λ , A имеют вид:0 0 0 N λ = 0 0 0 0 0 Nν соответствии(т.к.сn λ = [ 0 0 nν ]Tвекторнойпо условия задачи и взаписью(3)и 0 N λ = M {n λ ⋅ nTλ } = M   0  ⋅ [ 0 0 nν ] ). n  ν 0 1 0 A = 0 0 1  (т.к. в соответствии с векторной записью (3) и0 0 0 условиями задачиϕ& 0 1 0  ϕ  ω dλdλ  = A⋅λ →= ω& A ⋅ λ = 0 0 1  ⋅ ω  = ν  , т.е.    dtdt  ν& 0 0 0  ν   0 ϕ& ω ω&  по условию задачи→ ν  ).  ν&  0 Также введем следующие обозначения для ковариационной матрицыоценок Dλ (в соответствии с определением ковариационной матрицы онавсегда является симметричной и положительно определенной, а на диагоналистоят дисперсии оценок компонент вектора состояния): DϕDλ =  Dϕω DϕνDϕν Dων  .Dν DϕωDωDωνРаспишем подробнее слагаемые уравнения (1):0 1 0   DϕADλ = 0 0 1   Dϕω0 0 0   DϕνDλ AT = ( ADλ )TDϕωDωDων Dϕω=  Dω DωνDϕνDωνDνDϕν   DϕωDων  =  DϕνDν   0DωDων0Dων Dν  ,0 00 ,0 γ 2 N 0−1 0 0 1 0 0 T−12−1 0 0 = γ N 0 0 0 0 ,H N0 H =  0 000000 Dϕ2Dλ HT N 0−1HDλ = γ 2 N 0−1  Dϕ Dϕω Dϕ DϕνDϕ Dϕω2DϕωDϕω DϕνDϕ Dϕν Dϕω Dϕν  .2DϕνДалее можно записать исходное уравнение (1) в матрично-скалярномвиде:0 0 0   Dϕω0 0 0  +  D  ϕν0 0 Nν   0 Dϕ2−γ 2 N 0−1  Dϕ Dϕω Dϕ DϕνDωDων0Dϕ Dϕω2DϕωDϕω DϕνDων   DϕωDν  +  Dω 0   DωνDϕ Dϕν Dϕω Dϕν  = 02DϕνDϕνDωνDν00 −0 .(4)Учитывая, что симметричная матрица [3x3] имеет 6 различныхкомпонент, получаем 6 независимых скалярных алгебраических уравнений:1.

2 Dϕω − γ 2 Dϕ2 N 0−1 = 0 ;2N 0−1 = 0 ;2. 2 Dων − γ 2 Dϕω23. Nν − γ 2 DϕνN 0−1 = 0 ;4. Dω + Dϕν − γ 2 Dϕ Dϕω N 0−1 = 0 ;5. Dν − γ 2 Dϕω Dϕν N 0−1 = 0 ;6. Dων − γ 2 Dϕ Dϕν N 0−1 = 0 .По условию задачи необходимо отыскать Dϕ .Из 3-го уравнения находим, что Dϕν = γ −2 N 0 Nν .Из 6-го уравнения: Dων = γ 2 Dϕ Dϕν N 0−1 .Подставляем последнее в уравнение 2:22γ 2 Dϕ Dϕν N 0−1 − γ 2 DϕωN 0−1 = 0 → Dϕω = 2 Dϕ Dϕν .Подставляем последнее в уравнение 1 после мат.

преобразованийполучаем решение задачи:2 2 Dϕ Dϕν − γ 2 Dϕ2 N 0−1 = 0 ⇒⇒ Dϕ3 = 8γ −4 N 02 Dϕν = 8(γ156⇒ Dϕ = 2 ( γ −2 N 0 ) Nν −2N 0 ) Nν ⇒ .5.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)