Раздел №11.1. Алгоритм слежения за фазой несущей (1151968)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

11.1. Алгоритм слежения за фазой несущейВ данном разделе будет подробно рассмотрена структура алгоритмаслежения за фазой несущей – ФАП. Так как данная часть курса посвященаалгоритмам в двухэтапной НАП, то предполагается, что приемник на уровнепервичной обработки содержит несколько идентичных по структуре каналовслежения за РНП сигналов НКА.Общие уравнения квазиоптимальной фильтрации в локальномгауссовском приближении (алгоритм РФК) также как и ранее имеет вид (дляслучая линейной модели динамики вектора состояния):λˆ k  F  λˆ k 1  Dλ ,kDλ1,k ln  p ξ k λ k 1 λ k s tk , λ k1T F  Dλ ,k 1  F  Dn ,λ   λ TkT s tk , λ k1 Dn ,0 λ Tk  .В соответствии с рассмотренной ранее методикой синтез алгоритмаФАП разобьем на два этапа: синтез дискриминатора и синтез сглаживающегофильтра.Модель наблюдаемого на входе приемника (после АЦП) сигнала вдостаточно общем виде можно представить как:M  tk    Aj G ДК , j  tk   k , j  cos 0, j tk   k , j     НС ,k , j   n  tk  .(11.13)j 1В выражении (11.13) учтен тот факт, что приемник принимаетсовокупность сигналов нескольких НКА.

Учитывая, что сигналы различныхНКА разделяются в приемнике тем или иным способом (как правило,кодовое или частотное разделение сигналов), то в каждом конкретном i-мканалеслежениявсесигналысномерамиj  1, M ; j  iбудутвосприниматься фактически как помеховые. В силу этого модель (11.13)запишем как:  tk   AGt   k ,i  cos 0,itk   k ,i     НС ,k ,i  iДК ,i  kM  Aj G ДК , j  tk   k , j  cos 0, j tk   k , j     НС ,k , j   n  tk  .(11.14)j 1j iКак правило, в приемнике уровень мощности каждого сигнала НКАна 20…30 дБ ниже уровня мощности шума n.

Это позволяет фактическипренебречь третьим слагаемым (сумма сигналов помеховых НКА) в (11.14) ирассматривать следующую несколько упрощенную модель наблюдения дляканала обработки сигнала i-го НКА:i  tk   AGt   k ,i  cos 0,itk   k ,i     НС ,k ,i   n  tk  .iДК ,i  k(11.15)Обратим далее внимание на следующие особенности моделинаблюдения и сигнала. Во-первых, в модели сигнала огибающая содержитПСП G ДК  tk   k  , зависящую от задержки  k . Фактически это означаетналичие контура оценки этой задержки – схемы слежения за задержкой(ССЗ), которая может быть реализована как в виде независимого контураслежения, так и в составе схемы объединенной синхронизации (СОС) (болееподробно о СОС будет рассказано в дальнейшем).

Таким образом,предполагается, что так или иначе имеется текущая оценка задержки  k . Вовторых, в сигнале содержится случайный дискретный параметр  НС ,k ,отвечающий за символы ЦИ. Указанный дискретный параметр является вобщем случае неизвестным и о его учете будет сказано далее.Длядальнейшегорассмотрениявведемвектороцениваемыхпараметров (вектор состояния):λ      .T(11.16)Модель априорной динамики вектора λ будет подробно рассмотренадалее при рассмотрении синтеза сглаживающего фильтра.Синтез дискриминатора схемы ФАПРассмотрим сначала синтез дискриминатора.

Для этого необходимозаписать в явном виде функцию правдоподобия наблюдения (11.15)относительно вектора параметров (11.16). Будем также полагать, что вкорреляторе приемника осуществляется группирование отсчетов наблюденияна интервале времени h. Соответственно будем рассматривать ФП длясовокупности отсчетов наблюдения  на интервале h – ξ1M . Заметим, чтотакой подход фактически приводит т.н. алгоритмам с группированиемнаблюдений [1, раздел 10.6] или алгоритмам комбинированной калмановсковинеровской фильтрации [2, раздел 10.3]. Уравнения РФК для алгоритма сгруппированием наблюдений будут иметь вид [1, раздел 10.6] (исходныеуравнения несколько сложнее, а здесь же приведены в чуть болееупрощенном виде как они часто применяются на практике):λˆ k  F  λˆ k 1  Dλ ,k ln  p ξ1M λ k λ k s t p , λ k1ˆ F  λ k 1  Dλ ,k Dn ,0  λ Tkp 1 MDλ1,kT  ξ p  s t p , λ k s t p , λ k1T F  Dλ ,k 1  F  Dn ,λ    λ Tkp 1 M(11.17)T s t p , λ k1 Dn ,0 λ Tk .Учитывая сказанное для наблюдения сигнала на фоне аддитивногоБГШ в модели (11.15) относительно расширенного вектора параметров λ T        функция правдоподобия может быть записана как:T1 Mp ξ1M λ k ,  k  C exp  2    t p   s t p , λ k ,  k   n p 1A M C exp  2    t p   G ДК  t p  k  cos 0t p  k     НС ,k  . n p 1(11.18)Относительно неизвестного случайного дискретного параметра  НС ,kвозможны два подхода: включить его в состав оцениваемых параметров, темсамым расширив вектор λ (11.16) или, как того требует теория усреднить поаприорной ПВ параметра  НС ,k АПВ расширенного вектора.

На практикеобычноиспользуютвторойподход.ОднакоусредняютнеАПВ        , а функцию правдоподобияTрасширенного вектора  λ Tотносительно указанного расширенного вектора параметров. Этот подходявляется не совсем строгим, однако позволяет получить алгоритмы близкиепо своим характеристикам при строгом подходе.Параметр  НС ,k принимает два значения: «0» и «1».

При этоместественно полагать, что априорные вероятности этих значений одинаковыи равны p , pr  1 2 . Таким образом, ФП наблюдения относительно ужетолько вектора λ будет равна:p M12λ k   p pr  j  p 1M λ k ,  j j 1 p pr   1 p 1M λ k ,   1  p pr   0  p 1M λ k ,   0 11p 1M λ k ,   1  p 1M λ k ,   022Используя (11.17), записываем:p 1M λ k 1 M1 M C1 exp  2    t p   s t p , λ k ,   0   C1 exp  2    t p   s t p , λ k ,   1   n p 1 n p 11 M  1 M C1 exp  2    t p   s t p , λ k ,   0   C1 exp  2    t p   s t p , λ k ,   0  n p 1 n p 1В итоге получаем выражение для функции правдоподобия для отсчетовнаблюдения на интервале группирования h:p M1λk1 M C2  ch  2    t p   s t p , λ k ,   0   n p 1A M C2  ch  2    t p   G ДК  t p  k  cos 0t p  k  . n p 1(11.19)Очевидно, что при отсутствии в сигнале символов ЦИ (например, вPilot-компоненте двухкомпонентного сигнала) функция правдоподобия дляотсчетов наблюдения на интервале группирования h будет иметь вид:1 Mp 1M λ k  C2  exp  2    t p   s t p , λ k   n p 1(11.20)A M C2  exp  2    t p   G ДК  t p  k  cos 0t p  k  . n p 1Выражения (11.19) и (11.20) будут также использоваться прирассмотрении других алгоритмов первичной обработки (ССЗ и др.).Продолжимрассмотрениедискриминаторадлясигнала,модулированного ЦИ.Согласно (11.19) векторный дискриминатор относительно вектора λбудет иметь вид:M ln  p 1M λ k    ln ch  1tst,λ,0 ppkλ kλ k   n2 p 11 Msh  2    t p   s t p , λ k ,   0  n p 1 1 M ,  0  tst,λppk2λ1 Mp 1knch  2    t p   s t p , λ k ,   0  n p 11 M 1 M s t p , λ k ,   0 . th  2    t p   s t p , λ k ,   0  2    t p  λ k n p 1  n p 1Подставляем далее явное выражение для сигнала: ln  p 1M λ k λ k1 M th  2    t p   G ДК  t p  k  cos 0t p  k    n p 1M1G ДК  t p  k  cos 0t p  k  . 2  t p   n p 1λ k  ln  p 1M λ k λ k1 Mcos 0t p  k     t p   G ДК  t p  k  2  k n p 1 th  I   00 Q    th  I   Q  th  I    0   0  0  0Таким образом, векторный дискриминатор в рассматриваемой схемеФАП имеет вид: u   Q  th  I u  u   0.  u  0(11.21)Собственно дискриминатор по фазе несущей имеет вид:u  Q  th  I  .(11.22)Очевидно, что при отсутствии в сигнале символов ЦИ выражение длявекторного дискриминатора и дискриминатора по фазе несущей имеютсоответственно вид: u   Q u  u    0  и u  Q .    u   0 Рассмотрим подробнее дискриминатор по фазе несущей (11.22).График нелинейной функции th  показан на рисунке 11.2.th  x 10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-4x-3-2-101234Рисунок 11.2 – График функции th Видно, что при малых значениях аргумента ( x  0.6 ) функциягиперболического тангенса хорошо аппроксимируется прямой – th  x  x .При больших значениях аргумента ( x  2 )функция гиперболическоготангенса хорошо аппроксимируется функцией знака – th  x  sign  x  .

Приработе НАП в отсутствии мощных внешних (преднамеренных илинепреднамеренных) помех – энергопотенциал сигнала более 30 дБГц –справедлива вторая аппроксимация – th  x  sign  x  .В этом случае дискриминатор по фазе несущей принимает вид:u  Q  sign  I  .(11.23)Несколько более аккуратный подход состоит в применении кусочнолинейной аппроксимации: наклонной прямой при малых значенияхаргумента и функцией знака при больших значениях аргумента. Такаяаппроксимациявычислительныесоднойзатратыстороны(попозволяетсравнениюсзначительноупроститьвычислениемфункциигиперболического тангенса), с другой – получить дискриминатор достаточноблизкий к оптимальному (11.22).Q  sign  I  , qc n 0  30 дБГцu  qc n 0  30 дБГцQ  I ,Внекоторыхобразцахаппаратурыиспользуютсядругиедискриминаторы по фазе несущей.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций