Раздел №11.1. Алгоритм слежения за фазой несущей (1151968), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Например, следующие:u  Q  I ,u  QQи u   Arctg   .II Первый из них соответствует приближению дискриминатора (11.22)при малой энергетике сигнала. Последний из них «пришел» из теории оценокпостоянных параметров сигналов и соответствует оценке фазы несущей покритерию максимума функции правдоподобия.Синтез сглаживающего фильтра схемы ФАППерейдем теперь к рассмотрению синтеза сглаживающего фильтра.Для этого в первую очередь необходимо задать априорную модельдинамики оцениваемого (уравнение сообщения) вектора λ .При синтезе ФАП в приемнике для подвижного потребителя, какправило, используют следующую модель динамики в непрерывном времени:    n n 0 1 0 dλ A  λ  n λ  A  0 0 1  , n λ   n  ,    n  dt  n n 0 0 0 где n , n и n – независимые БГШ.Ковариационная матрица вектора формирующих шумов n λ :N n ,λ N M n λ  nTλ    0 00N000 .N (11.24)Нередко можно встретить также следующие несколько упрощенныемодели:  0 1 0 0dλ A  λ  n λ  A  0 0 1  , n λ   n  ,    n  dt  n n 000  0 1 0 dλ A  λ  n λ  A  0 0 1  ,   dt  n0000nλ   0  .  n После задания матриц A и N n ,λ они пересчитываются в матрицы F иDn ,λ , соответствующие модели вектора состояния в дискретном времени (см.раздел 11).

На этом синтез сглаживающего фильтра фактически завершен.Скажем несколько слов относительно задания величин интенсивностейN , N и N формирующих шумов n , n и n .Как правило, шумы nи n ассоциируются с динамическимивозмущениями, вызванными нестабильностью опорного генератора (ОГ)приемника. Это позволяет рассчитать величины интенсивностей N и N вмодели (11.24) исходя из характеристик генератора, используемого вприемнике: уровень фазовых шумов и (или) значения девиации Алана.В частотной области спектральную плотность мощности фазовыхшумов очень часто представляют в виде ряда:S  f  1 2h fk.2  kf k 2(11.25)где f 0 – номинальная частота ОГ.В модели (11.24) шумыnиnсоответствуют следующейаппроксимации спектра фазовых шумов:S  f  h0 h2.f2 f4(11.26)Причем коэффициенты h0 и h-2 в (11.26) связаны с N и Nсоотношениями:h0  N ,h2  N 2 2.(11.27)Одновременно с этим девиация Алана выражается через значениякоэффициентов h0 , h2 и интенсивности N и N , как:   2A1 2 f 0 22 1 h0  h  2    2 262 f 021 N  N   6   ,(11.28)где f 0 – номинальная частота ОГ;  – время усреднения величины девиацииАлана.Таким образом, возможны два варианта вычисления интенсивностейN и N в модели динамики (11.24):1.

аппроксимируютхарактеристикуспектральнойплотностимощности шумов, приведенную в описании на ОГ выражением(11.26), а затем используют выражения (11.27) для вычисленияN и N  ;2. берут не менее двух значений девиации Алана для различных и, используя (11.28), находят значения N и N путем решениясистемы линейных уравнений.Несколько слов о выборе значения интенсивности N шума n вмодели динамики (11.24). В данном случае универсального «рецепта» нет.Однако укажем один из способов оценки величины N .

Способ основан наследующем. Из синтеза схемы ФАП видно, что в алгоритме оцениваетсяпроизводная фазы несущей не выше второй (   ), которая соответствуетрадиальному ускорению при движении объекта. Это значит, что ФАП неотслеживает третью производную фазы по времени – радиальный рывок(Jerk). Поэтому можно говорить о том, что динамика рывка будет во многомопределять параметры модели – значение интенсивности N шума n .Отсюда следует следующая приближенная оценка величины N . Пусть мыхотим рассчитать параметры ФАП для работы на объектах с максимальнымрадиальным рывком J max .

В дискретном времени модель параметра  будетиметь вид: k   k 1  n ,k   k   k 1  n ,k .С другой стороны приращение на интервале h через рывоквыражается как: k   k 1  J max  h .Если положит СКО  n , дискретного БГШ n ,k равным J max h и учестьсвязь дисперсии дискретного формирующего БГШ и формирующего БГШ внепрерывном времени, то получим:D J  h  J 2  h .  J max  h   N  n ,  maxmaxhh2 n ,  J max  h  Dn ,2Рассмотрим чуть более подробно аналитически характеристики схемыФАП.

Для этого выделим два частных варианта ФАП, каждая из которыхбудет характеризоваться своей моделью динамики ВС: схема ФАП дляслежения за фазой и частотой ОГ (такой вариант соответствует случаюстационарного приемника, например, НАП временной синхронизации) исхема ФАП для НАП, устанавливаемой высокодинамичный объект (при этомвлиянием нестабильности ОГ часто пренебрегают). Анализ будем проводитьдля алгоритма в линейном приближении в непрерывном времени (т.е. будемиспользовать уравнения для алгоритма оптимальной линейной фильтрации внепрерывном времени).Алгоритм ФАП для стационарного приемникаТак как в данном случае вся динамика РНП сигнала определяетсянестабильностью ОГ, то ФАП 3-го порядка, которая и рассматриваласьвыше, фактически вырождается в ФАП 2-го порядка с ВС:λ     .T(11.29)Сокращение ВС до двухмерного вектора связано с тем, что в данномслучае в динамике РНП сигналов нет производной выше первой(нестабильность генератора описывается не выше второй производной пофазе (частотой), а динамику НКА модно считать известной).Модель ВС (11.29) имеет вид:    n n 0 1 dλ,n A  λ  nλ  A  λn  .dt0 0   nМодель наблюдения имеет вид:     n0Стационарные значения дисперсий оценки фазы и частоты несущейимеют вид:D N э,  2 N э, N  N ,D N  2 N э, N  N ,(11.30)N э,  N 0  2 .Если в модели динамики ВС n  0 (т.е.

нет винеровской составляющейв модели фазы) и, соответственно. N  0 , то выражения (11.30) длядисперсий оценки фазы и частоты несущей принимают вид:D N э,  2 N э, N  4 4  N э3, N ,D N  2 N э, N  4 4  N э, N3 ,N э,  N 0  2 .(11.31)Алгоритм ФАП для высокодинамичного потребителяМодель ВС (11.29) принимает в данном случае вид:  00 1 0 dλ A  λ  n λ  A  0 0 1  , n λ   0  .    dt  n0 0 0  n (11.32)То есть в данном случае фактически пренебрегают вкладом в динамикуВС нестабильности ОГ, полагая, что вся динамика определяется толькодвижением потребителя.Модель наблюдения имеет вид:     n0Стационарные значения дисперсий оценки фазы и частоты несущейимеют вид:R  2  6 N  N э5, ,R  3  N  N э, ,(11.33)N э,  N 0  2 .АльтернативырассмотренномуалгоритмуФАПвлокальномгауссовском приближении (РФК):1.

алгоритмФАП,синтезированныйметодоминтегральнойаппроксимации распределением Тихонова (Т-распределение);2. алгоритм ФАП на основе уравнений ОТФ;3. Particle Filter..

Характеристики

Список файлов лекций