Главная » Просмотр файлов » Раздел №11. Алгоритмы первичной обработки в двухэтапной НАП

Раздел №11. Алгоритмы первичной обработки в двухэтапной НАП (1151967), страница 2

Файл №1151967 Раздел №11. Алгоритмы первичной обработки в двухэтапной НАП (Раздел №11. Алгоритмы первичной обработки в двухэтапной НАП) 2 страницаРаздел №11. Алгоритмы первичной обработки в двухэтапной НАП (1151967) страница 22019-07-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Одновременно с этим решение дляАПВ квазислучайного процесса λ ( t ) на каждом интервале [tk −1 , tk ) можнополучить аналитически. Именно это и позволяет в итоге упростить решениезадачи фильтрации.λ (t )λ0 ( t )ttk −1tk′tk +1tkРисунок 5.1Полнуюошибкуоценкиисходногопроцессаλ0 (t )вмодифицированной задаче (фильтрация процесса λ ( t ) , аппроксимирующегоλ 0 ( t ) ) можно разбить на две составляющие:1. ошибкафильтрацииаппроксимирующегопроцессаλ (t ) :ε1 ( t ) = λˆ ( t ) − λ ( t ) ;2.

ошибка аппроксимации: ε 2 ( t ) = λ ( t ) − λ 0 ( t ) .Функция f ( t , λ ) , моменты времени tk′ ∈ [tk −1 , tk ) , а также длительностьинтерваловh = tk − tk −1выбирают так, чтобы обеспечить приемлемыезначения ошибки аппроксимации ε 2 ( t ) .Минимизация же первой ошибки ε1 ( t ) обеспечивается применениемметодов теории оптимальной фильтрации марковского процесса λ ( t ) .Обозначим через pk ( t , λ ) АПВ процесса λ ( t ) на интервале [tk −1 , tk ) .Тогда, учитывая результат (5.9) можно записать:pk ( t , λ ) = c%k ⋅ det  Fd− L  ⋅ pk ( λ k ξ 0k −1 ) ⋅ exp { I k ( λ k ) − Ek ( λ k )} ,1 LIk ( λ k ) =ξ k −1,l s∗ ( tk −1,l , Fdl − L λ k )∑Dn ,0 l =1(этоиесть(5.11)корреляционныйинтеграл в алгоритме с группированием наблюдений),Ek ( λ k ) =1 Ls ( tk −1,l , Fdl − L λ k ) s∗ ( tk −1,l , Fdl − L λ k ) .∑2 Dn,0 l =1Причем pk ( λ k ξ 0k −1 ) – экстраполированная ПВ по наблюдениям напредыдущих интервалах – определяется как:pk ( λ k ξ 0k −1 ) =∫ p(λk −1ξ 0k −1 ) p ( λ k λ k −1 ) dλ k −1 ,(5.12)λ k −1где p ( λ k λ k −1 ) – условная ПВ, определяемая моделью динамики процессаλ 0 ( t ) (5.10).В непрерывном времени выражение для корреляционного интегралаI k ( λ k ) в алгоритме с группированием наблюдений будет иметь вид:2Ik ( λ k ) =N0tk∫ ξ ( t ) ⋅s ( t , exp ( A ( t − t′ ) ) ⋅ λ ) dt .∗dkktk −1В рамках локальной гауссовской аппроксимации (например, РФК)алгоритм с группированием наблюдений будет иметь вид:λ ( t ) = exp ( A d ( t − tk′ ) ) ⋅ λ k , t ∈ [tk −1 , tk ) ,Dλˆ k = λɶ k + λ−,1kDn,0D−1λ ,k∑ H ( λɶ ) ⋅ (ξLTk ,ll =1k ,l(− s tk −1,l , λɶ k ,l)) ,( ) ( )1 L T ɶ−1ɶ= Dλ ,k +H λ k ,l ⋅ H λɶ k ,l∑Dn,0 l =1,(5.13)ɶ = F D FT + DDλ ,khλ , k −1 hn ,λλɶ k = Fh ⋅ λˆ k −1 , λɶ k ,l = Fdl − L λɶ k ,( )H λ% k ,l =(∂s tk −1,l , λ% k ,lλT).Из выражения для коррелятора видно, что в корреляторt полученногоалгоритма фильтрации в опорном сигнале подставляются оценки РНПсигнала, которые изменяются внутри интервала группирования h всоответствие с моделью аппроксимирующего квазислучайного процесса(указанная модель динамики задаётся матрицами A d и Fd ).На практике в навигационных приемниках в качестве модели динамикиаппроксимирующих квазислучайных процессов выбирают:− для фазы несущей – линейную модель вида: ϕ%k ,l = ϕ%k ,l −1 + hd ⋅ f k −1 ;− для задержки кода – модель постоянной величины (ступенчатаяаппроксимация).Указанная модель для задержки кода допустима в силу медленностиизменения задержки на интервалах группирования 1…20 мс (именно такиедлительности интервалов h используются в большинстве существующихНАП).Как уже говорилось выше, синтез алгоритма в соответствии суравнениями (11.3) (или (11.4)) со структурой согласно рисунку 11.1 можноразделить на две независимые процедуры: синтез дискриминатора и синтезсглаживающего фильтра.Процедура синтеза дискриминатора содержит следующие шаги:1.

определение модели сигнала (данный шаг тесно связан сопределением состава оцениваемых параметров и соответственнооцениваемого вектора состояния λ k );2. определение модели помехи и её характеристик;3. определение и запись функции (функционала) правдоподобияp (ξk λk ) ;4. наоснованиинайденноговыражениядляФПp (ξk λk )определение вида (выражения) для дискриминатора u d (в общемслучае векторного) по компонентам вектора состояния λ k ;5.

определение характеристик дискриминатора: дискриминационнаяхарактеристика, флуктуационная характеристика.Приведем простой пример.Пусть модель наблюдения имеет вид:ξ k = A ⋅ s ( tk , λ k ) + n0,k ,гдеA– известная амплитуда сигнала;n0– аддитивный БГШ синтенсивностью N 0 .Тогда функции правдоподобия p ( ξ k λ k ) и её логарифм: 12p (ξ k λ k ) ∼ exp − (ξ k − A ⋅ s ( tk , λ k ) )  N021ln  p (ξ k λ k )  ∼ − (ξ k − A ⋅ s ( tk , λ k ) ) =N0=−.1 2ξ k − 2 A ⋅ ξ k s ( t k , λ k ) + A2 ⋅ s 2 ( t k , λ k ) )(N0Пусть далее модель сигнала и вектор состояния имеют соответственновид:A ⋅ s ( tk , λ k ) = A ⋅ cos (ω0tk + ϕ k ) и λ k = ϕ k .Тогда выражение для дискриминатора имеет вид:∂ ln  p (ξ ϕ ) 2∂  1∼ − (ξ − A ⋅ cos (ω0t + ϕ ) )  =∂ϕ∂ϕ  N 0=−2Asin (ω0t + ϕ ) ⋅ (ξ − A ⋅ cos (ω0t + ϕ ) ) =N0.2A2 A2=−sin (ω0t + ϕ ) ξ +sin (ω0t + ϕ ) cos (ω0t + ϕ )N0N0В случае если используется накопление в корреляторе (группированиеотсчетов) на интервале h, то:h 2A2 A2ud = ∫  −sin (ω0t + ϕ ) ξ  dt + ∫sin (ω0t + ϕ ) cos (ω0t + ϕ ) dt ≃NN0 o00.h 2A2A h≃ ∫ −sin (ω0t + ϕ ) ξ  dt = −sin (ω0t + ϕ ) ξ dt = −Q∫NN0 00 0hПроцедура синтеза сглаживающего фильтра состоит обычно изследующих этапов:(1.

определение матрицы экстраполяции Fk (или функции g tk , λˆ k −1)для нелинейной модели) в уравнении вектора λ k ;2. определениепараметровформирующихшумоввмоделидинамики – ковариационной матрицы шумов Dn ,λ ;3. определение ковариационной матрицы шумов наблюдения Dn ,0(необходима для расчета ковариационной матрицы оценок ирасчета коэффициентов усиления в сглаживающем фильтре).Во многих задачах (в том числе в тех, которые будут рассматриваться в()дальнейшем) функция g tk , λˆ k −1 , определяющая детерминированную частьаприорной динамики ВС λ k , является линейной и представляет из себяматрицу–матрицыэкстраполяцииF.Дляопределенияматрицыэкстраполяции F (или фундаментальной матрицы перехода в дискретномвремени) и ковариационной матрицы шумов Dn ,λ можно использовать дваподхода:− определить (задать) матрицы F и Dn ,λ сразу в дискретномвремени;− сначала определяются (задаются) матрицы A (фундаментальнаяматрицапереходасоответствующиевнепрерывномпараметраммоделивремени)динамикииN n ,λ ,ВСвнепрерывном времени, которые затем пересчитываются вматрицы F и Dn ,λ , соответствующие модели ВС дискретномвремени.При синтезе алгоритмов оба подхода, так или иначе, используютсяразработчиками.Однако с некоторых позиций второй подход (модель в непрерывномвремени→ модель в дискретном времени) представляется несколько болееаккуратным.

Одним из аргументов в пользу этого утверждения можетслужить тот факт, что исходно все физические процессы, участвующие приописании модели ВС, протекают и описываются в непрерывном времени.Учитывая сказанное, поговорим чуть более подробно именно про второйподход (приведенный далее материал более подробно изложен в [1, раздел3.10]).В этом случае задача разбивается на две:1. определение матриц A и N n ,λ (т.е. описание модели ВС внепрерывном времени);2. пересчет матриц A и N n ,λ в матрицы F и Dn ,λ (т.е. получениемодели ВС в дискретном времени).Пересчет матриц A и N n ,λ в матрицы F и Dn ,λ осуществляетсяследующим образом.Матрицы A и F связаны следующим соотношением:F = exp ( h ⋅ A ) .(11.8)где h – шаг (по времени) обработки в дискретном алгоритме.Функция exp ( • ) в выражении (11.8) понимается как матричнаяэкспонента.Матрицы N n ,λ и Dn ,λ связаны следующим выражением:hDn ,λ = ∫ exp ( Aτ ) N n ,λ exp ( ATτ ) dτ .(11.9)0Функция exp ( • ) в выражении (11.9) также понимается как матричнаяэкспонента.При практическом использовании формулы (11.9) для расчета матрицыDn ,λ часто используют следующее представление для матричной экспоненты(собственно в теории матриц это и есть определение матричной экспоненты):∞Akexp ( A ) = ∑.k =0 k !(11.10)По аналогии с рядом Тейлора для скалярных функций, ряд (11.10)соответствует разложению в окрестности нулевой матрицыДля вычисления интеграла (11.9) в силу малости интервала h можно вразложении (11.10) ограничиться первыми двумя членами ряда:exp ( A ) ≈ A 0 + A = A1A −1 + A = I + A ,(11.11)где I – единичная матрица соответствующего размера.В качестве примеров приведем наиболее часто используемые модели внепрерывном времени и соответствующие матрицы в дискретном времени.Пример 1.Пусть ВС λ = α ; αɺ = nα .

nα – БГШ.Тогда n λ = nα ; M {n λ ⋅ nTλ } = N λ = Nα .В этом случае матрица A = 0 и из выражения (11.9) непосредственноследует, что Dn ,λ = Nα ⋅ h .Пример 2.Пусть ВС λ = [αβ ] ; αɺ = β , βɺ = nβ . nβ – БГШ.T0 0 TТогда n λ = 0 nβ  ; M {n λ ⋅ nTλ } = N λ = .0NβВ этом случае матрица0 1 A=0 0 и из выражения (11.19) с использованием (11.11) следует, чтоDn , λh2 3 h 2= Nβ ⋅ h ⋅ .h21Матрица экстраполяции в данном примере будет иметь вид:  0 1   1 h F = exp ( h ⋅ A ) = exp  h ⋅   = 0 1  .00 Пример 3.Пусть ВС λ = [αβ γ ] ; αɺ = β , βɺ = γTγɺ = nγ . nγ – БГШ.0 0 0 Тогда n λ = 0 0 nγ  ; M {n λ ⋅ n } = N λ = 0 0 0  .0 0 N γ TTλ0 1 0 В этом случае матрица A = 0 0 1 0 0 0 и из выражения (11.9) с использованием (11.11) следует, чтоDn , λ h 4 20 h3 8 h 2 6 = Nγ ⋅ h ⋅  h3 8 h 2 3 h 2  . h 2 6 h 21 Пример 4.Пусть ВС λ = [αβ γ] .TМодель ВС теперь будет иметь вид:αɺ = β ;βɺ = γ + nβ ;γɺ = nγ ;где nγ и nβ – независимые формирующие БГШ.Тогда n λ = 0 nβ0 0nγ  ; M {n λ ⋅ n } = N λ = 0 N β0 0TTλ00 .N γ 0 1 0 В этом случае матрица A = 0 0 1  (совпадает с примером 3).0 0 0 Для нахождения матрицы Dn ,λ представим матрицу N λ в виде суммыдвух матриц:0 0N λ = 0 N β0 00  0 0 0 0  + 0 0 0  .0  0 0 Nγ (11.12)Далее заметим, что под интегралом в (11.9) стоит матричноевыражение вида A ⋅ B ⋅ AT .

В силу свойств операций в матричной алгебреимеет место следующееA ⋅ ( B + C ) ⋅ AT = A ⋅ B ⋅ AT + A ⋅ C ⋅ AT . Тогда изпредставления (11.12) следует, что матрица Dn ,λ находится как сумма двухматриц соответствующих матрицам в (11.12), т.е. задача свелась к задачамрассмотренных в примерах 2 и 3.

Таким образом, в данном примере матрицаDn ,λ будет иметь вид:Dn , λ h2 3 h 2 0 h 4 20 h3 8 h 2 6 = Nβ ⋅ h ⋅  h 21 0  + Nγ ⋅ h ⋅  h3 8 h 2 3 h 2  . 0 h 2 6 h 20 0 1 .

Характеристики

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее