Раздел №5. Оптимальная линейная фильтрация (1151966), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

в данном случае ставится задача получения оценки λ ∗ ( t ) дляпроизвольногомоментавремениt,втомчисленепринадлежащего интервалу наблюдения [ a, b ] ; это охватываетзадачи текущей фильтрации ( t = b ), интерполяции ( t < b ) иэкстраполяции ( t > b ).РешениепоставленнойзадачилинейнойфильтрацииВинера-Колмогорова в общем виде дается следующими выражениями:bRλξ ( t , υ ) = ∫ h ( t , υ1 ) Rξ (υ1 , υ ) dυ1 , υ1 ∈ [ a, b ] ,(5.14)aεb2min( t ) = Rλ ( t , t ) − ∫ h ( t , υ ) Rξ ( t , υ ) dυ(5.15)aИнтегральнойуравнениеопределить характеристику(5.14)h (t, υ )(уравнениеВинера)позволяетоптимального линейного фильтра.Именно с решением уравнения (5.14) связана основная трудность решениязадачиоптимальнойлинейнойфильтрацииВинера-Колмогорова.Аналитического решения уравнения (5.14) в общем случае не существует.Аналог уравнения (5.14) в дискретном времени записывается как:nRλξ (ν , i ) = ∑ hν j Rξ ( j , ν ) .(5.16)j =0В матричной записи уравнение (5.16) имеет вид:R λξ = Rξ ⋅ H ,(5.17)где H – матрица импульсной дискретной характеристики оптимальноголинейного фильтра.Формально решение уравнения (5.17) записывается как:H = R ξ−1 ⋅ R λξ .(5.18)Часто рассматривают следующий важный частный случай линейнойфильтрации в постановке Винера-Колмогорова, когда процессы λ ( t ) и ξ ( t )стационарны и стационарно связаны в широком смысле при t ∈ [ 0, + ∞ ] .Такой физически реализуемый стационарный фильтр будет описываться (егоимпульсная характеристика) т.н.

интегральным уравнением Винера-Хопфа:∞Rλξ (τ ) = ∫ h ( u ) Rξ (τ − u ) du .(5.19)0Решение уравнения (5.19) практически возможно для дробнорациональной спектральной плотности Sξ (ω ) :Sξ (ω ) = A (ω 2 ) B (ω 2 ) ,(5.20)где A (ω 2 ) и B (ω 2 ) – полиномы от ω 2 степени m и n соответственно, причемm < n (т.к. предполагается конечность дисперсии процесса λ ( t ) ).Соотношение фильтров Калмана и ВинераВ литературе взаимосвязь оптимальных линейных фильтров КалманаБьюси и Винера-Колмогорова показана на следующих примерах:1. длягауссовско-марковскогоуравненияфильтраслучайногоКалмана-БьюсидаетпроцессарешениеоценкуВинера-Колмогорова [1, раздел 8.4, стр. 402] (т.е.

в таком случае ониполностью совпадают);2. уравнение для импульсной характеристики фильтра ВинераКолмогорова можно получить из уравнений линейного фильтраКалмана [2, стр. 256].Из этих примеров видно, что при некоторой достаточно общейформулировке задачи оптимальной линейной фильтрации фильтры ВинераКолмогорова и Калмана-Бьюси дают одинаковые решения задачи..

Характеристики

Список файлов лекций