ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При этом начало системы координат О„определяется в точке Р. Плоскость ХйО„У, является касательной плоскостью к земному эллипсоиду, причем ось О,Х, ориентирована на север, а ось 0„1'„— на восток. Ось О„У„совпадает с местной вертикалью, и при ее ориентации в зенит (вверх) получаем левостороннюю, а при ее ориентации в надир (вниз)— правостороннюю системы координат. На рис. 3.6 для примера приведена левосторонняя локальная декартова система координат. Координаты точки в локальной системе координат могут задаваться декартовыми (х„у„2,) или сферическими (а~„8, 9) координатами, где И вЂ” дальность, р' — азимут, 9 — зенитный угол. Траекторное движение навигационных спутников х„ Х, гл Рис.
3.6. Локальная левосторонняя система координат Рис. 3.7. Декартова система координат, связанная с ЛА Декартова система координат, связанная с подвижным обьектом При решении задач навигации летательных аппаратов (ЛА) часто используют декартову правостороннюю систему координат ОХ,У,У„связанную с летательным аппаратом (рис. 3.7). Начало координат данной системы располагается в центре масс ЛА, ось ОХ, направлена вдоль строительной оси к фюзеляжу, ось ОК лежит в плоскости крыльев, а ось ОУ, направлена по нормали к плоскости Х,О1;. Положение ЛА в пространстве задается тремя углами: крена Т, тангажа,0 и рыскания а, которые характеризуют вращение ЛА относительно осей ОХ„ОУ, и ОУ, соответственно. Преобразование декартовых систем координат в другой системе координат — вектором х2 = ~х2 у2 г2~'. Преобразование вектора х, в вектор х, может быть описано выражением 2 х =~),х,, (3.5) где $3, — матрица 2 вращения системы преобразований, которая описывает три последовательных координат ОХДУ, на угол а, относительно оси ОХ, 45 Пусть имеем две декартовы правосторонние системы координат ОХДУ, и ОХ2У222, начала которых совмещены, и задана некоторая точка Р, координаты которой в одной системе координат определяются вектором х, = ~х, у, 2,~, а Глава 3 (рис.
3.8), на угол а2 относительно оси ОХ;, на угол а относительно оси ОУ1 и которую иногда называют матрицей направляющих косинусов или матриией вращений. Поэтому можно записать ~1 ~3 (а3) ~12 (а2 ) ~11(а! ) (3.6) где 1 О О соя(а2) Π— в1п(а2) %51(а,) = О соя(а1) яп(а,), 112(а2) = О 1 ΠΠ— яп(а,) сов(а1) яп(а2) О сов(а2) (3.7) З1 Зг 21, Е'; Л ! Рис.
3.8. Последовательные повороты системы координат Для правосторонних систем координат углы вращения а, положительны, если они соответствуют движению против часовой стрелки для наблюдателя, 46 соя(а3) яп(а3) О 03(а3) = — яп(а3) соя(а3) О . О О 1 ° ~ ! 1 71 Траекторное движение навигаиионных спутников смотрящего с положительно направления соответствующей оси на начало координат (рис.
3.8). Матрица вращений Ю~ обладает следующими свойствами 11, Ю, =1, с1е~ 11, =1, где 1 — единичная матрица. Соотношения (3.8) справедливы и для матриц (3.7), описывающих вращение относительно одной из осей. Если центры систем координат не совпадают, то преобразование вектора координат точки из одной системы в другую дается выражением (3.9) где с — вектор смещения начала координат ОХДУ, относительно ОХ~У~У~; р — скалярный фактор, отражающий возможное изменение длины единичного вектора при переходе из одной системы координат в другую.
3.2. Уравнения невозмущенного траекторного движения навигационного спутника в инерциальной системе координат Под невозмущенным (кеплеровым) движением спутника понимают его движение под действием только силы притяжения Земли (одного притягивающего центра) 13.41. В соответствии со вторым законом Ньютона движение центра масс спутника в инерциальной системе координат ОХОК~А описывается уравнением (3.10) где т — масса спутника; я — вектор центростремительного ускорения; Р— вектор силы притяжения Земли. По закону всемирного тяготения сила притяжения Земли где 1=6,672.10 " м'!кгс' — универсальная гравитационная постоянная; М=5,974242 10~~ кг — масса Земли; г — расстояние от центра Земли до спутника; и = Е М = 3,9860044 10'~ м'/с' — геоцентрическая гравитационная постоянная Земли.
47 Глава 3 Пространственная траектория невозмущенного движения спутника в проекциях на оси инерциальной системы координат ОХОУ020 описывается уравне- ниями а уо уо а ~0 ~о 2 2 и = Р Ж г й Ы хО хО 2 г (3.11) Здесь х0,у0, ~0 — текущие координаты спутника (проекции радиус- вектора г на оси координат); г= х0+у0+~0 . 2 2 2 Уравнения (3.11) описывают траекторию движения спутника, которую принято называть орбитой.
3.3. Классические элементы орбиты спутника В соответствии с первым законом Кеплера траектория НС, движущегося в центральном поле тяготения, лежит в неподвижной (относительно инерциальной системы координат) плоскости (орбитальной плоскости), проходящей через центр тяготения, и представляет собой кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр притяжения (Земля). Ориентацию орбитальной плоскости характеризуют ее положением относительно экваториальной плоскости ХОУ(рис.
3.9). Рис. 3.9. Ориентация орбитальной плоскости 48 С учетом соотношения я =а' г/Ж, где производная по времени понима- 2 / 2 ется как полная производная в инерциальной системе координат, уравнение движения (3.10) принимает вид а' г 2 Й' Траекторное движение навигационных спутников Линию пересечения этих плоскостей называют линией узлов. Узлами орбиты спутника являются точки пересечения орбиты с экваториальной плоскостью. Узел У, соответствующий движению спутника из южной небесной полусферы в северную, называют восходящим, а узел В, соответствующий движению из северной небесной полусферы в южную, — нисходящим.
Положение орбитальной плоскости относительно экваториальной характеризуется двумя орбитальными элементами — долготой восходящего узла й и наклонением орбиты 1. Угол й отсчитывается в экваториальной плоско- скости от оси ОХ до линии узлов и изменяется в диапазоне от О до 360'. Угол 1 определяется как угол между экваториальной и орбитальной плоскостями и изменяется в диапазоне от 0 до 180'. При 1=90' орбиту называют полярной, при 1 = 90' — приполярной, при г = 0' — экваториальной, при 0 < ю' < 90' — наклонной.
Уравнение орбиты спутника в орбитальной плоскости в полярной системе координат (го, 3) с центром, совпадающим с центром Земли, имеет вид г = р/(1+ есор(3 — 30)), (3.12) 49 где р — фокальный параметр; е — эксцентриситет; 3 — угол между положительным направлением полярной оси и фокальной осью. Данное уравнение является уравнением конического сечения — кривой второго порядка, один из фокусов которой совпадает с центром полярной системы координат.
При 3 = 0 полярная ось направлена от центра к ближайшей вершине кривой (3.12), а при 3О = л в противоположную сторону. В дальнейшем для определенности будем полагать 3О = О. Угол 3 называют истинной аномалией. При е = 0 орбита спутника является кругом; при 0 < е < 1 — эллипсом, степень вытянутости которого определяется орбитальными параметрами р и е; при е =1 — параболой; при е >1 — гиперболой. Для НС характерны эллиптические орбиты, т.
е. 0 < е < 1. На рис. 3.10 приведена эллиптическая орбита спутника в орбитальной плоскости. В одном из фокусов (0) находится Земля. Прямую линию, проходящую через фокусы эллипса, называют линией апсид. Точки пересечения этой линии с эллипсом называют апсидами. Ближайшую к силовому центру (точке 0) вершину кривой называют перицентром, а удаленную вершину (которая имеется только у эллипса) апоцентром. В зависимости от того, вокруг какого небесного тела движется спутник, апсиды орбиты получают собственные названия: при движении вокруг Земли — перигей и апогей. Ориентация орбиты Гчава 3 в орбитальной плоскости характеризуется углом перигея (аргументолч) вэ„между направлением на перигей и линией узлов.
НС у =р,9=90ш злов 'А Рис. 3.10. Эллиптическая орбита спутника Размеры орбиты спутника можно характеризовать различными комбинациями следующих параметров: а = р/(1 — е ) = (е ь е„)Э>2 — большая полуось эллипса; 21 Ь = ам1 — е — малая полуось; Г 2 Ы = ае = (гА — г„)/2 — линейный эксцентриситет; где г = ОА, г„= ОП вЂ” апогейное и перигейное расстояние соответственно. Иногда апогейное и перигейное расстояния выражаются как А ~3 НА > ~п ~3+Нп> где Я3 = 6371 км — радиус Земли; НА,̈́— высоты апогея и перигея относительно поверхности Земли. 3.4.
Движение спутника по невозмущенной орбите Пять параметров орбиты й, ч', м„, р, е постоянны и не меняются при движении спутника по орбите, а шестой параметр 911) (истинная аномалия) характеризует положение спутника на орбите в каждый момент времени 1, который часто называют эпохой. Другим широко распространенным орбитальным элементом является время г прохождения спутником характерной точки орбиты, например перигея г=1„(поэтому иногда г называют временем перигея).
Используя этот эле- 50 Траекторное движение навигационных спутников мент, положение НС на орбите в произвольный момент времени ~ определяет- ся с помощью уравнения Кеплера: а з т — т = — (Š— ев1п Е), ,и (3.13) где Š— эксцентрическая аномалия НС, определяемая из соотношения Е 11 — е 9 тд — = ~ — 1Π—. 2 1(1+е 2 (3.14) Геометрический смысл параметра Е можно уяснить из рис. 3.11, на котором, кроме эллиптической орбиты НС, приведена гипотетическая круговая орбита.
Для точки и, круговой орбиты, имеющей одинаковую с НС абсциссу, и определяется угловой параметр Е. эллиптическая орбита нс НС(т, О) Рис. 3.11. Определение эксцентрической аномалии Движение спутника по эллиптической орбите, в отличие от движения по круговой орбите, является неравномерным, т. е. ИЗ/й~сопб1, азависит от положения спутника на орбите. Чтобы использовать удобное равномерное движение, т.е. движение с постоянной угловой скоростью, вводят угловой параметр М вЂ” средняя аномалия для момента времени ~ (средняя аномалия эпохи т): М = 360(~ — т з/Т = п(~ — т), (3.15) где го — какой-либо определенный (начальный) момент времени, например ~б=т; и =360'~Т = Да среднее движение НС или средняя угловая скорость НС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
