Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 45
Текст из файла (страница 45)
10.2, частично или полностью заполненному активной средой, придать вращение с угловой скоростью 11(1), то в замкнутом контуре по общему генерационному каналу будут распространяться две встречные волны излучения с разными угловыми сноростями: причем угловая частота светового пучка при отсутствии вращения контура намного больше возмущения, т. е. ш, )) и) (1), Направив часть энергии встречных пучков для создания интерференционной нартины в специальном оптическом смесителе и сфокусировав эту картину на фотоприемник, на выходе системы получим разностную частоту биений в виде последовательности импульсов, частота которых пропорциональна проекции вектора угловой скорости ьс (1) х Х соз () на нормаль к плоскости распространения встречных волн 'т', Покажем это на примере использования зависимости (6, 25) описывающей траектории встречных волн излучения в замкнутом контуре, где 1 + е = с/о — отношение скорости света с к скорости света в заданной точке активной среды и; ((/.
— элементарный участок периметра резонатора. Проинтегрировав (10.4), получим (л,т = 1. ~ ~б/. и где з — площадь кольцевого резонатора, см'. Знак б/. изменяется при изменении направления вращения кольцевого резонатора. Величина (и (1) в энсперименте !23) измерялась по выходному сигналу регистрирующего прибора. Результаты испытаний оказались успешными. Для угловой скорости 3 10 ' рад/с частота биений составляла 250 Гц. При изменении угловой скорости от 6 10 ' до 0,18 рад/с частота биений изменялась от 0,5 до 150 кГц приблизительно по линейному закону 1 (рис. !0.3, а), называемому выходной харакп)вристикой кольцевого лазера.
На рис. 10.3, а кривая 2 изображает расчетную выходную характеристику, описываемую уравнением г" = — и) (1). Реальная вы4о )),/. Рис. 1О.З. Выходная характеристика кольцевого лазера (о) н гистерезнс ризност. ной частоты (б): штриховая линия — идеальная выходная хирзктернстикв, сплошные кривые — расчетные (кривые при И С 0 изображены вниз условно) ходная характеристика находится в заштрихованной области 3, так как разностная частота иа выходе лазера является функцией многих его параметров: относительной разности добротностей для встречных излучений, расстройки резонаторов, положения резонансной частоты генерации на доплеровском контуре усиления, разности интенсивности встречных излучений, ширины спектральной линии излучения и ширины резонансной кривой резонатора, давления газовой смеси и ее компонентов, модового состава излучения и др. Кроме наличия существенной воны нечувствительности (захвата) 5, реальная выходная характеристика изменяет свою крутизну на йК,„и имеет начальный сдвиг угловых скоростей — дрейф 14др.
Нелинейность выходной характериспшю4 определяют по изменению масштабного коэффициента (крутизны выходной характеристики). При вариациях Й (/) находят относительное изменениекрутизны выходной характеристики "о = йКвв/Квхо* (10. 6) где К,хо = 4в/(Ло/.) — крутизна идеальной выходной характеристики. Например, для типовых кольцевых лазеров нелинейность выходной характеристики составляет менее 10 ' при изменениях й (/) в пределах 5 1О '...5 10о рад/с. Для современных кольцевых лазеров с периметром /. = 100 см, работающих на длине волны Л, = = 0,63 мкм, ширина зоны захвата 21)а 15 1О рад/с.
Минимальная ширина зоны нечувствительности тщательно выполненных лазеров составлгет более 1ОО Гц. Петля гистерезиса 4 выходной характеристики обусловлена зависимостью разности показателей преломления и коэффициентов рассеяния встречных излучений от состояния плазмы в резонаторе кольцевого лазера. Гястерезис проявляется в том, что выход из зоны захвата происходит при большем значении 0 (1), чем вход в эту зону (ввь ) в вх).
Диапаюн измеряемых угловых скоростей определяется соотношением иа1" < а (1) ( Га (10.7) где Й 4„ 14о — наименьшее значение измеряемой угловой скорости 11 (/) (чувствительность). Например, для кольцевого лазера с площадью резонатора в = 100 см' и Л, = 0,6 . 10 см ь1 „ — 11 и ж 1100 рад/с (25). Поскольку на выходе лазера время распространения, фаза, интенсивность и частота бегущих навстречу волн зависят от угловой скорости, все существующие кольцевые лазеры можно классифицировать как по параметру выходного электромагнитного поля, так и по типу измерительного устройства, определяющего тот или иной информативный параметр.
Имеются четыре основных типа кольцевых лазеров: временные, фавовые, амплитудные и частотные. Практический интерес представляют частотные и фазовые измерители угловой скорости. 199 ес ненные достоинства частотных методов Регистрации . () о ~ ясияют преимущ ества частотных кольцевых лазеров перед датчиками Угловой скорости других типов. зв.З, Основные уравнения кольцевого лазера нлаление захвата ревностной частоты пение частоты, обусловленное изменением оптичеьмпределим изменен якой длины резонатора при его вращении. В стационарном режиме из половая Р резонанса продольных мод в кольцевом резонаторе следует, %то длин вт ина замкнутого оптического пути излучения 4 4, р р- 4.1п асп о"з, .и страняющегося в р з резонаторе, состоящем из элементов с различным в ныЛ: .показателями преломления, должна быть кратной длине волны /" = Л(4Н4 = 4/ЛО = эхе/РО (1'0.8) лири п4=п= = 1, где и — показатель преломления на Рм участке "резонатора дл а иной 1.
При выполнении этого условия волна, вышед;шая из какой-либо точки активной среды в резонаторе, вернется в ' эту точку с фазовым сдвигом 2л, что обеспечит положительную обрат, ную связь и стабильную генерацию. Разностиая частота зависит от направления вектора () Рр — — К,„Я (/) соз 6, (10.9) 41 или (10. 10) сЬв где р' — гол между векторами Й (/) и нормалью 1' к плоскости резонатора. Эта зависимость и является основным, рабочим уравнением кольцевого лазера.
Из формулы (10.10) следует, что разностная частота пропорциональна площади поверхности, образуемой траекторией распространения лучей в резонаторе, и обратно пропорциональна длине периметра резонатора кольцевого лазера. Известно 16), что наибольшей чувс в ьностью обладают лазеры с резонатором в форме кольца. т ител П и ески выполнить лазер с таким резонатором весьма ракт ч П и выборе конфигурации резонатора необходимо такж у е читывать потери излучении в нем, сложность его изготовления р Р ния и наст ойки. При равных периметрах порог чувствительности квадратного резонатора будет в Ррм /Рр р 5 /Я р 1,3 раза выше порога чувствительности треугольного резонатора.
Однако увеличение потерь из-за наличия четвертого отражательного элемента и усложнения конструкции разонатора, казалось бы, все это должно быть в пользу треугольного резонатора. На самом деле четырехугольные резонаторы чаще применяются на практике. Вели на выходе системы имеется фотоумножитель, его ток 14, будет .
изменяться с частотой биений Рр. Однако, измерив разностную частоту, можно определить только модуль вектора угловой скорости, ,. но ие его направление. Например, в случае использования квадратного резонатора, имеющего сторону 10 см, частота биений при рабочей длине волны 0,6328 мкм примерно равна 2 ° 10о Гц, что соответствум~ 193 ет угловой скорости около 1,2656 рад/с. Направление же вращения лазера остается неизвестным. В этом заключается одна из принципиальных особенностей лазерного гироскопа как датчика угловой скорости, где используется кольцевой лазер, Мы рассмотрели идеальную картину, которая показывает, что основным достоинством кольцевого лазера является практически линейная его статическая характеристика. На самом деле любое случайное изменение размеров резонатора, анизотропия плазмы, ухудшение покрытия отражательных элементов, флюктуация встречных волн и, наконец, просто изменение внешних условий (вибрации, нагрев, шум и т.
д.) приводят к нестабильности параметров резонатора, что, в свою очередь, сказывается на чувствительности и точности измерения й (1). Особенно это заметно, когда необходимо измерять очень малые угловые скорости, т. е. когда малые частоты автоколебательной системы могут быть близкими.
В этом случае возникает захватывание, увлечение частоты (так называемое явление синхронива«(ии частот), и кольцевой лазер не реагирует на изменение Й (1). Более подробно явление захватываиия частот можно аналитически исследовать, если решить уравнения Максвелла с учетом обратного рассеяния цд встречных волн в плазме и на зеркалах. Процесс синхронизации частот ограничен некоторой областью захвата, в которой встречные волны взаимодействуют друг с другом и принцип суперпозиции нарушается.
Область захвата можно определить, решая уравнения поля относительно интенсивностей 1,, 1, и разности фаз ф,, ф» встречных излучений, используя теорию Лэмба и дисперсионную комплексную функцию (6, 30) (см. п. 8.4). Тогда ширина области захвата с учетом разности добротностей ((«э» (1«) * (10Л 1) ()1 или аппроксимированное значение «зоны захвата» 16! (10.12) Более строгое решение системы уравнений, описывающих распространение электромагнитных волн в лазере, вращающемся с угловой скоростью й (1), дает среднее за период измерения Т„,„ значение разностной частоты 4Р») = Кв»й(1 0») + 2 Ч(т)! 2+ + и'( ) 2«»~» (ч (») ь» мп з, + «в» $»1 (10.13) где Й = Й (1) + й„+ бй« вЂ” суммарная угловая скорость; Й,— угловая скорость, соответствующая смещению частот («подставки»): Ьэрьэ — ширина резонансной кривой для встречных излучений; т) (т)кэ — расстройка резонатора: т) (э) = (т, — т,)/йэо "Смс Бычков С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
