Комягин Р.В., Сенин А.И. Исследование помехоустойчивости радиосистем передачи информации (1151924), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Работа кодера происходит всоответствии с правиломbk  ak  bk 1 ,где a1 , a2 , ..., ak — последовательность информационных символов; b1 , b2 , ..., bk , ... —последовательность символов на выходе кодера.Оптимальный демодулятор состоит из фазового демодулятора и относительногодекодера (сумматора по mod 2 и линии задержки на время T). Задача декодера —восстановить информационные символы.

Это осуществляется в соответствии с правиломa%k  b%k  b%k 1 ,где b%k — k-й принятый символ. Нетрудно убедиться в том, что при каждом случайномскачке фазы опорного колебания в данном случае будет ошибочно принят только одинсимвол, т. е. явления «обратной работы» не будет наблюдаться.Помехоустойчивость демодулятора ОФМ-сигналов легко определяется изследующих соображений. Очевидно, что ошибка в приеме информационного символабудет происходить в двух возможных случаях:а) символ b%k принят правильно, а символ b%k 1 — ошибочно;б) символ b%k принят ошибочно, а символ b%k 1 — правильно.Вероятность каждого из этих событий равна Pош ФМ (1  Pош ФМ ), где Pош ФМ —вероятность ошибочного приема символа при ФМ, определяемая выражением (7).Следовательно, вероятность ошибки приема символа при ОФМ имеет видPош ОФМ  2 Pош ФМ (1  Pош ФМ )  2 1  2E / N0   2 1   2h .(13)7Таким образом, платой за устранение явления «обратной работы» при примененииОФМ является удвоение вероятности ошибки по сравнению с ФМ.

Отметим, чтоэнергетический проигрыш метода ОФМ методу ФМ не превосходит 1 дБ.Различение двух сигналов со случайной начальной фазойПусть сигнал на входе приемника имеет видu(t )  s1  t , 1   (1  )s0  t, 0   n(t ),где θ — случайная величина, принимающая значения 1 и 0 с вероятностями p1 и p0соответственно; 1 и 0 — начальные фазы, представляющие собой независимыеслучайные величины, распределенные равномерно на отрезке [, ]; n(t) — помеха типабелого гауссовского шума со спектральной плотностью мощности N0 / 2.Отношение правдоподобия (ОП) в данном случае зависит от начальных фаз.Условное ОП определяется формулойT E2u (t )s1  t , 1  dt exp   1  N0 N 0 0.l  u 1 , 0  T E2exp   0 u (t )s0  t , 0  dt  N0 N0 0(14)Усредняя числитель и знаменатель в выражении (14) по случайным параметрам 1 и0, получаем безусловное усредненное ОП:l (u ) exp   E1 / N 0  I0  2 Z1 / N 0 ,exp   E0 / N 0  I0  2 Z 0 / N 0 где I0 (·) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; E0, E1 — энергиисигналов.

Величины Z1 и Z 0 совпадают со значениями огибающих на выходахсогласованных с сигналами s1 (t ) и s0 (t ) фильтров.В соответствии с критерием максимума апостериорной вероятности решение впользу сигнала s1 (t ) принимается, когдаl (u ) exp   E0  E1  / N 0  I0  2 Z1 / N 0 p 0,I0  2Z 0 / N0 p1илиln I0  2 Z1 / N 0   ln I0  2 Z 0 / N 0    E1  E0  / N 0  ln( p0 / p1 )  C1 ,(15)где p0, p1 — вероятности появления сигналов s0 (t ) и s1 (t ) соответственно.Для симметричного канала ( p0  p1  0, 5, E0  E1  E ) порог C1 равен нулю, аалгоритм различения сигналов принимает видs1ln I0  2 Z1 / N 0   ln I0  2 Z 0 / N 0  .(16)s0В силу монотонности функции ln I0 (·) неравенство (16) эквивалентно неравенствуs1Z1  Z 0 .(17)s0Оптимальный приемник, алгоритм работы которого описывается формулой (17),состоит из двух каналов, вычисляющих значения огибающих Z1 и Z0, сумматора и8порогового устройства (ПУ).

Каждый из каналов является оптимальным по отношению ксоответствующему сигналу.Оценим помехоустойчивость различителя, предварительно отметив, что в данномслучае для передачи информации нельзя использовать противоположные сигналы,отличающиеся сдвигом фаз на π, так как при случайной начальной фазе такие сигналыбудут неразличимы. Обычно применяют ортогональные в усиленном смысле иамплитудно-манипулированные сигналы.Рассмотрим сначала случай, когда используются ортогональные в усиленном смыслесигналы. Для таких сигналов справедливы соотношенияTT s1 (t ) s0 (t )dt   s1 (t ) sˆ0 (t )dt  0,0(18)0где sˆ0 (t ) — преобразование Гильберта от s0 (t ).

Примером таких сигналов являются ЧМсигналы s0 (t )  S0 cos  0t    , s1 (t )  S0 cos  1t    , где  — произвольная начальная фаза,а частоты ω1 и ω0 удовлетворяют соотношениям 1  2k1 / T , 0  2k0 / T ; k1 и k0 —натуральные числа. Характерная особенность ортогональных в усиленном смыслесигналов состоит в следующем: если на вход согласованного фильтра, настроенного насигнал s0 (t ), подать сигнал s1 (t ), то значение огибающей выходного напряжения в моментt = T равно нулю.Исследования показывают, что ортогональные в усиленном смысле сигналы сактивной паузой обеспечивают в канале с неопределенной фазой и аддитивнойгауссовской помехой минимальную вероятность ошибки, т. е.

являются оптимальнымидля указанных условий.Положим, что p1  p0 , E1  E0  E. Пусть для определенности передается сигнал s1 (t ).Тогда с учетом алгоритма (17) ошибка возникает, если выполняется неравенство Z 0  Z1илиv0  v1 ,(19)где vi  Z i / , i = 0, 1, — относительное (нормированное) значение огибающей.Можно показать, что в рассматриваемом случае величины Z0 и Z1, а следовательно,v0 и v1 независимы. Поэтому с учетом неравенства (19) вероятность ошибки при передачеs1 (t ) имеет вид0v10v1Pош  s1    dv1  w2  v1 , v0  dv0   w  v1   w  v0  dv0 dv1 .(20)Учитывая, что огибающие v0 и v1 распределены по закону Рэлея и Райсасоответственно, находим v2  2E / N0   2E   v02 Pош  s1    v1 exp   1vvexp 0   dv0 dν1 1 02N0 20v1 v2  2E / N0   2E  v2   v1 exp   1v1  exp   1  dv1 . 0 2  N0  20Введем новую переменную v  2v1 и вынесем за знак интеграла множительexp   E /(2 N 0 )  .

Тогда v 2  E/ N 0   E E 1Pош ( s1 )  exp   v  dv. I0   v exp  22 2N0  0  N0 (21)9Подынтегральное выражение в (21) представляет собой распределение Райса, аследовательно, интеграл равен 1. Таким образом,Pош  s1   0, 5exp   E /(2 N 0 )  .Учитывая симметричность канала, вероятность ошибки при передаче сигнала s0 (t )Pош  s0   Pош  s1   0, 5exp   E /( 2 N 0 )  .Соответственно, средняя вероятность ошибкиPош  0, 5exp   E /(2 N 0 )  .(22)Анализ показывает, что некогерентный прием ортогональных сигналов даетнебольшой энергетический проигрыш по сравнению с когерентным приемом. При малыхвероятностях ошибки Pош  104 он не превышает 1 дБ.Рассмотрим случай, когда используются амплитудно-манипулированные сигналы.

Вданном случаеs1 (t )  S0 cos  0t    ;s0 (t )  0,где начальная фаза  является случайной величиной, распределенной равномерно наотрезке [, ]. По-прежнему полагаем, что p0  p1.Решение принимается на основе сравнения значения огибающей Z сигнала навыходе оптимального приемника (например, согласованного фильтра, настроенного насигнал s1 (t )) с некоторым порогом U п . При превышении порога принимается решение впользу сигнала s1 (t ), в противном случае — в пользу s0 (t ).Средняя вероятность ошибки имеет видz11 0Pош   Pош  s1   Pош  s0      w1 v1 s1  dv1   w1 v0 s0  dv0  ,220z0(23)где v1 и v0 — относительные значения огибающих напряжений на выходе оптимальногоприемника в момент времени t = T при передаче сигналов s1 (t ) и s0 (t ) соответственно;z0  U п /  — нормированный порог.

Величина v1 распределена по закону Райса, а v0 — позакону Рэлея.Подставляя распределения огибающих v1 и v 0 в (23), получаем v2  2E / N0   2E  z02  1 0vdvexp  v1 exp   1 0   .1 12  02  N0  2  zPош (24)Оптимальное значение порога z0 находится из условия минимизации вероятностиошибки (24).

Взяв производную dPош / dz0 и приравняв ее нулю, имеем z 2  2E / N0   2E  z02 z0 exp   0zzexp 0    0,002  N0  2 или после упрощений 2E  E 0 z0   exp . N0  N0 (25) 2E  Ez0  . Учитывая, что N0  N0Логарифмируя соотношение (25), получим ln  0  x, x  1ln I 0 ( x)   2 x / 4, x  110находим E / 2 N 0 при больших отношениях сигнал—шум;z0opt   2при малых отношениях сигнал—шум.(26)Таким образом, с учетом (24) и (26) при больших отношениях сигнал—шум имеемPош1 2E / 2 N00 v2  2E / N0   2E  E v1 exp   1v1  dv1  exp   0  .2 4 N 0    N0 (27)При E / N 0  10 первым слагаемым в (27) можно пренебречь. Тогда E Pош  0,5exp  . 4 N0 (28)При вероятности ошибки 103...106 некогерентный прием АМ-сигналов проигрываеткогерентному приему в энергетике на 1...0,5 дБ.При неоптимальном пороге вероятность ошибки может оказаться значительнобольше Pош, определяемой по формуле (28).

Поэтому при изменении уровняпринимаемого сигнала порог приходится подстраивать, что является существеннымнедостатком систем с пассивной паузой.В заключение отметим, что если начальная фаза случайна, но скорость изменения еедостаточно мала (на длительности двух посылок фаза практически не изменяется), томожно организовать оптимальный некогерентный прием ОФМ сигналов.

Можно показать,что вероятность ошибки при этом определяется формулойPîø  2 Pîø.ÔÌ (1  Pîø.ÔÌ ).Помехоустойчивость радиосистем передачи информации с АФМ сигналамиДля многопозиционных систем передачи информации средняя вероятность ошибкинаходится усреднением по ансамблю сигналов:mPош   p (si ) Pош (si ) .i 1При использовании АФМ-сигналов вычисление средней вероятности ошибки вобщем случае является весьма громоздким. Решение задачи упрощается при большихотношениях сигнал—шум. При этом можно воспользоваться верхней границей длявероятности ошибкиPош ( sl ) ≤m Pош (s j |sl )j 1j lПри работе системы в условиях действия гауссовского белого шума содносторонней спектральной плотностью N0 вероятность ошибки, выраженная черезрасстояние d(si, sj), находится по формулеPош ( s j | si )  1  [d ( si , s j ) / 2 N 0 ].ТогдаPош ( sl ) ≤m d ( sl , s j )  . 2 N 0  1   j 1 j lИспользуя асимптотическое представление интеграла вероятности, можно записать11exp (d 2 ( sl , s j ) /(4 N 0 )).2d ( sl , s j ) / 2 N 0j 1mPош ( sl )  j lСоответственно, средняя вероятность ошибки имеет видmmPош  l 1 j 1j l2 N 0 exp (d 2 ( sl , s j ) /(4 N 0 ))2d ( sl , s j )p( sl ),что дает удовлетворительную точность при Pош < 0,01.Расчеты показывают, что при т  8 системы с АФМ-сигналами обладают болеевысокой помехоустойчивостью, чем m-ичные системы с фазовой манипуляцией.Например, при Pош = 10–5 и m = 8 проигрыш в средней энергии системы с фазовойманипуляцией по сравнению с системой, использующей оптимальный ансамбль сигналов,составляет 1,7 дБ, при m = 16 — 4,3 дБ, при m = 32 — 7,1 дБ, при m = 64 — 10,1 дБ,при т = 128 — 13,1 дБ.Многие из известных ансамблей АФМ-сигналов, построенных на основе треугольнойи квадратной сетей, и ансамблей с круговым расположением сигнальных точек практическиобеспечивают одинаковую помехоустойчивость.

По крайней мере, могут быть построеныразличные типы систем АФМ-сигналов, проигрыш которых в средней энергии по сравнениюс оптимальными системами не будет превышать 0,5 дБ. Это позволяет выбирать сигналы, длякоторых реализация модулятора и демодулятора не вызывает трудностей.При выборе ансамбля сигналов необходимо иметь в виду следующее. Всемногопозиционные сигналы можно разделить на два класса. К одному из нихпринадлежат сигналы, для которых характерно, что с увеличением объема ансамбля трастет энергетическая эффективность, но при этом расширяется полоса частот,занимаемая сигналами (снижается частотная эффективность). К этому классу относятсяортогональные, биортогональные и симплексные сигналы.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы