Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 112
Текст из файла (страница 112)
— д~Нц ~,В~,У„~), (П17.8) где (~+Н )йп2(В )юз2 0 р + д 2 2 +(Я+ Н~ ~)сов (В )а~~ (~+ Нь,~) (П17.9) я0 — ускорение свободного падения у поверхности Земли; Н~ ~ — оценка высоты над референц-эллипсоидом, полученная другими средствами навигации (например, НАП СРНС, баровысотомер, радиовысотомер+карты рельефа). Необходимость ввода оценки высоты Н~„от других измерителей (а не использование оценки Н„из алгоритма БИНС) вызвана известной нестабильностью вертикального канала ИНС 117.13].
Для получения оценок координат В, А~, Н„и вектора скорости Ъ'„~ необходимо проинтегрировать А„тем или иным методом численного интегрирования. С этой целью традиционно используется метод Рунге-Кутта 4-го порядка. Также, при малых Т (меньше 0,01 с), допустимо применять метод трапеций. Запишем выражения для получения оценок координат и вектора скорости пользуясь методом трапеций: г" '" ~ Т Т Ъ'„~ — — У,~ 1+~А,~+А„~ 1) —, Н~ — — Н~ 1 — '1Уд~+~~~~ 1).—, 2 б94 Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы +Н~ (й, +ч,~,) Т!2 (П17.10) +О„) сок(В~) Описанный алгоритм основан на приближенных методах численного решения дифференциальных уравнений и поэтому имеет собственную погрешность. В связи с этим его не рекомендуется использовать в автономных высокоточных БИНС.
Однако при работе в составе ИСНС, алгоритм показывает высокую эффективность. П17.2. Модели ошибок БИНС В и. П17.1 приведены общие алгоритмы, описывающие работу «идеальной» БИНС, т.е. системы в которой инерциальные датчики не имеют инструментальных и методических погрешностей и начальные условия для алгоритмов счисления координат заданы точно. В реальных условиях невозможно задать начальные условия абсолютно точно, а измерения инерциальных датчиков всегда содержат погрешности, для которых необходимо задавать те или иные модели. Модель измерений инерииальнь х датчиков. В наиболее общем виде, модель измерений инерциальных датчиков можно определить следующим образом а„,=к.(р)(м,к (а„,)+я.+и,+т, ~и,")), й,"=к (р)(м Г„~и,")+я +л +ю (а„,)), (П17.11) (П17.12) где а„,- вектор истинного кажущегося ускорения в центре чувствительности 695 инерциального измерительного блока (ИИБ) (собственная система координат объекта); оз," - вектор истинного значения угловой скорости в центре чувствительности ИИБ (собственная система координат объекта); К„(р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инерционность акселерометров, К,(,~' 2~г~)~ =1; К 1р) - операторный коэффициент передачи, отвечающий за инеРционность гиРоскопов, К (у' 2~г~)~ =1; М,, М - матрицы масштабных коэффициентов и перекосов осей акселерометров и гироскопов; 1'„„Г„ - векторные функции нелинейностей передаточных характеристик ак- Глава 17 а„, = М„а„, +е, + и„, (П17.13) (П17.14) Й =М оэ,"+е +п В табл.
П17.1 приведены значения параметров модели ошибок типового ИИБ. В качестве «типового» взят блок Нопеуче11 Нб!700 117.341, ставший классическим в зарубежных публикациях. Нб1700 построен на кольцевых лазерных гироскопах и является инерциальным блоком тактического класса точности. К сожалению, среди отечественной продукции невозможно выделить столь же распространенного ИИБ. Таблица П17.1. Характеристики модели ошибок ИИБ Н01700 Па амет Значение Смещение н ляги оскопа СКО,г ад/ч СКО набега угловой ошибки гироскопа за интервал времени, / /ч 0,1 СКО ш ма ги оскопа, мк ад 80 1,5 10 Точность масштабного коэффициента гироскопа (СКО) 500 Точность привязки осей гироскопов к осям блока (СКО), мк ад Нео тогональность осей ги оскопов СКО, мк ад Акселе омер ы 100 Смещение нуля акселерометра (СКО), мя 696 селерометров и гироскопов; в„ в — векторы смещений нулей акселерометров и гироскопов; и„, и — шумы измерений; ч „- функция, учитывающая влияние вращений вокруг условного центра масс на выходные сигналы акселерометров; ж~, - функция, учитывающая влияние линейных ускорений на показания датчиков угловой скорости.
При изготовлении ИИБ выполняется частичная компенсация нелинейностей 1'„„,1'„, а также кросс — чувствительности акселерометров и гироскопов, выраженной функциями и„~ и е „. При синтезе алгоритмов, соответствующие погрешности полагаются несущественными. Также обычно считается, что полоса пропускания инерциальных датчиков много шире полосы пропускания интеграционного фильтра, поэтому К„(р) = 1, К (р) = 1. И, наконец, внедиагональные элементы матриц М,, М зачастую полагаются нулевыми из-за плохой наблюдаемости. Таким образом, модель измерений инерциальных датчиков можно записать в упрощенном виде Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы 150 СКО шума акселерометра, м/с 0,0024 5 10 500 100 Модель ошибок выходных навигационных параметров в ПЗСК Приведем одну из возможных моделей ошибок ИНС, ориентированную на применение в ПЗСК.
Модель дается в непрерывном времени и учитывает только составляющие погрешности датчиков в„е, и„, и Счисленные координаты г„, вектор скорости У„и матрица ориентации 11," определяются с ошибками и, учитывая малость ошибок, могут быть запи- саны в виде г„= г„+ ог, Ъ'„= У„+ дУ, где ог — ошибка координат; д"Ч вЂ” ошибка по скорости; [у х] — матрица векторного произведения, соответствующая вектору у ошибок углов ориента- ции: 1Ух1= Учитывая (П17.31) — (П17.33), для линеаризованной модели ошибок ИНС запишем С1'Оà — =6У, й (П17.18) 697 СКО набега ошибки скорости акселерометра за интервал вре- мени, мкд/~/Гц Точность масштабного коэффициента акселерометра (СКО) Точность привязки осей акселерометров к осям блока (СКО), мк ад Неортогональность осей акселерометров (СКО), мкрад Уз У2 уз 0 у2 у1 0 — — — юг — 2[а„" ~] 7ъ'+ю," [а„, х]у+ С, "1я, ~.л,1, АУ дф„ и у = — й„"х~1 у + в + и„, ~п (П17.15) (П17.16) (П17.17) (П17.19) (П17.20) Интегрированные инерииально-спутниковые навигаиионные системы т т„,, Ф, =Ф,, —, ', +сое,,т+ (Я, +й,) Т а~„, Ф, =Ф...
—, ', +вн;,Т+и . (Я, +и,) Фцр ~ = Фцр ~-! + соцр ~-1Т + пфцр ~ э ®цр ~ = о~цр ~-1 + падр ~ ~ (П17.22) сое, = о~е,, + п~е,, о~н, — — о~у,, + п<,н„. 699 где 1 — номер отсчета; Т вЂ” интервал дискретизации модели; д — ускорение свободного падения в диапазоне рабочих высот; Я, — средний радиус Земли; Ь вЂ” высота;  — широта; ЛЕ,ЬУ, Л'е", Я'~',", Фц, Фе, Ф„, ш„~,ше, ид, — параметры модели из которых можно выделить: Ы, о — погрешности долготы и широты соответственно; ЛЕ, АУ вЂ” восточная и северная составляющие погрешности координат в метрах; Фц — погрешность угла курса; Я'е", Я'~" — шулеровские погрешности восточной и северной составляющих скорости; и „, пф , пф р — независимые ДБГШ с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями оф ', и,, и„, и — независимые ДБГШ с нулевым математическими 2, ожиданиями и дисперсиями о 2 Величины оф~ и о 2 являются обобщением динамики погрешностей инерциальных датчиков и могут быть подобраны для каждого конкретного случая.
Так, для авиационной ИНС с уходом порядка 10 км / час эти значения составили сГф = 1 2'10 Т О" = 0 [17.32]. Несмотря на приведенные примеры, вряд ли можно сформулировать общие рекомендации по выводу модели ошибок ИНС. Наиболее полная модель измерений инерциальных датчиков (П17.11)-(П17.12) практически непригодна для такого вывода из-за своей сложности. Для каждого конкретного случая структура и параметры модели ошибок подбираются опытным путем и являются результатом математического моделирования, экспериментальных исследований и эксплуатации. При использовании для синтеза оптимальных ИСНС теории оптимальной фильтрации для описания моделей смещения нулей, ошибок масштабных коэффициентов акселерометров и гироскопов обычно выбирают модели в виде случайных констант 117.14, 17.191 или экспоненциально-коррелированных процессов первого порядка 117.16, 17.19~.
Для описания ошибок углов ориентации используются модели второго порядка 117.2, 17.3, 17.11, 17.161. Глава 17 П17.3. Кватернионы Я = Ч1 + Ч21+ Ч31+ Ч4К, (П17.23) где Ч, ...Ч4 — действительные числа, а 1, 1, 1с — мнимые единицы такие, что 1 = 1 = К = — 1, Ц = - У = К, 1К = — Ц = 1, И = — 11с = 1. ° 2 2 2 Алгебра кватернионов впервые была введена ирландским физиком и математиком У.Р. Гамильтоном в 1843 г применительно к механике. Важным свойством кватернионов является способность описывать вращения в трехмерном пространстве в виде точек на поверхности четырехмерной сферы. С появлением бесплатформенных ИНС кватернионы быстро стали общепринятой формой представления ориентации в подобных системах. Также кватернионы нашли широкое применение в компьютерной анимации. Векторно-матричные представления кватеронионов Кватернион может быть представлен кватернион — вектором 41, или же изоморфной ему кватернион — матрицей 9.
Реже используется преобразованный вид кватернион — матрицы () . % Ч2 Чз Ч4 Ч2 Ч1 Ч4 ЧЗ Ч4 Ч1 Ч4 Чз Ч2 % Ч1 Ч2 ЧЗ Ч4 Ч2 % Ч4 Чз ЧЗ Ч4 Ч! Ч2 Ч4 Чз Ч2 % (П17.24) Чз Операции над кватернионами т т Если а=~а1 а2аз а4~, Ь=~61 Ь2 6, 64~ - кватернионы, то сложение а и Ь определяется обычными правилами векторно-матричного сложения а, + Ь, а2+ 62 "3+Ьз а4+ 64 (П17.25) а+Ь= Произведение двух кватернионов а и Ь определяется как 161 262 363 464 а261 + а162 а463 + аЗЬ4 а361 + а462 + а!63 а264 а4Ь! — аз Ь2 + а263 + а1Ь4 а®Ь=А Ь=В а= (П17.26) 700 В математике кватернионы рассматриваются как гиперкомплексные числа вида Глава /7 соя(!!р!!/2) — 'яп (!!р!! /2) !!Р!! — ~яп(!!р!!/2) !!Р!! Не/ Ч(Р) = (П17.33) — ~яп(!!р!!/2) !!Р!! т Пусть требуется повернуть «обычный» вектор ~ =!з', з2 зз! вокруг вектора вращения р на угол !!р!!. С привлечением аппарата кватернионов решение данной задачи имеет вид ВЧ'(Р), =Ч(Р)Е (П17.34) з'з и'з т где и;,м2,и~ — компоненты результирующего вектора зч =!и, ж2 и~з! Если поворот вектора ч осуществляется в виде серии нескольких (п) вращений, заданных векторами р,,р2...р„, то компоненты результирующего вектора ю будут находиться как = ч(р.) ®" ® Ч(р|) ® ЭЧ'(Р,) ®...®Ч*(Р„).
(П17.35) з'з Следовательно, кватернион полного поворота в результате серии вращений р,,р, ...Р„вычисляется как Чх =Ч(Р )®".®Ч(Р2)®Ч(Р~). (П17.36) В инерциальной навигации один элементарный поворот соответствует одному отсчету сигнала с выхода триады датчиков угловой скорости, а текущая 702 длина численно равна углу поворота, а направление вращения определяется по т правилу правой руки. Обозначим вектор вращения как р = !р, р2 рз! Кватернион, описывающий тот же самый поворот, что и вектор р, определяется как 1П17.131 Интегрированные инерциально-спутниковые навигационные системы ориентация является результатом серии таких поворотов относительно начального момента времени. Широкое применение кватернионов вызвано тем, что они лишены недостатков, присущих другим формам представления вращений и ориентации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
