Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Однако коды Баркера очень удобны для создания сигналов синхронизации в цифровых системах связи с простыми сигналами, в радиолокации и т. п. Для М-последовательностей с большим числом элементов (М)13) в настоящее время не известны сигналы с уровнем остатков меньших, чем ~рм (ч) = рм (0)/Р''М при [ ч ] ) Ьт. (М ) 13), (6.29) Коэффициент корреляции между любыми одиночными М-последовательностями удобно определять с помощью соотношения где М~ — число позиций, в которых элементы последовательностей совпадают; Мз — число позиций, в которых элементы последовательностей различаются; й указывает, на какое число элементов сдвинуты последовательности относительно друг друга.
Нетрудно убедиться в том, что коэффициент взаимной корреляции между сложными символами 0 и 1, вырабатываемыми линейным регистром сдвига, равен — 1, т. е. принимает минимально возможное значение. Это означает, что прн прочих равных условиях передача цифровой информации противофазными двоичными сложными сигналами обеспечивает максимальную их различимость, а следовательно, и помехоустойчивость. Проведенное рассмотрение показывает, что М-последовательности просты в реализации и обеспечивают получение свойств, необходимых для формирования сложных сигналов с требуемыми характеристиками.
б.б.2. Получение сложных сигналов с помощью частотно-временного кодирования Допустим, что имеется М различных простых сигналов одинаковой мощности, каждый из которых имеет длительность Ьть Назовем эти сигналы элементарными и запишем их в виде е, (1) = 8. зш (а,1+р,), еу(1) =Л,з1п[[а,+(] — 1) Ььч]1+рД, (6.31) вм(г) = Юез1п [[и1+(М вЂ” 1) Ььч]1+ тм].
Здесь Лас=2пЬ)з — некоторый постоянный сдвиг частоты; фь ~ь ..., фм — начальные фазы. Образуем последовательность из М непрерывно следующих друг за другом элементарных сигналов. При этом условимся, что порядок следования элементарных сигналов может быть любым, но каждый из таких сигналов должен входить в последовательность только один раз.
Прн таком правиле формирования последовательности ее длительность равна те= МЬ го, (6.32) а ширина занимаемой полосы частот (ширина спектра последовательности) Ь1е — (М вЂ” 1),Мо+ 1/Ьто. (6.33) Полученную последовательность можно рассматривать как сложный сигнал, составленный из элементарных сигналов. Поэтому такой сигнал иногда называют составным. Величина базы этого сигнала равна Бс =А|э%>=М[1+ (М вЂ” 1) Ь|айто) (6.34) Осуществляя перестановку элементарных сигналов, можно получать различные последовательности, состоящие нз М элементов. Такие последовательности можно представить как комбинация, образованные из элементов матрицы, показанной на рис.
6.10. Строки этой матрицы соответствуют разным частотам элементарных сигналов, а столбцы — разным временным позициям этих сигналов. Сигналы в одной строке имеют одну и ту же частоту и разное временное положение, а сигналы в одном столбце — одно и то же временное положение и различные частоты. Каждый элемент матрицы представляет собой элементарный сигнал, соответствующий дан- б~ г)~л~з иой временной и частотной позициям. ~~е~ атг ' ' 8м Прн формировании различных последовательностей на них, как правило, налагаются ' зу различные ограничения. Например, в каждой последовательности используются только зп зм 5м ' эт те элементарные сигналы, кото- бг рые относятся к разным столб- ю лг гига цам и строкам, а использова- Рис. 0ПО. 293 ние более одного сигнала из каждой строки и столбца запрещается.
Рассмотренный принцип получения сложного (составного) сигнала называют частотно-временным кодированием, а используемую исходную совокупность элементов — частотно-временной матрицей. Число различных перестановок элементов квадратной матрицы размером М с учетом указанных выше ограничений определяет количество различающихся друг от друга последовательностей длиной М. Это число равно _#_=1 ° 2 ... М=М! (6.35) Отсюда следует, что частотно-временное кодирование позволяет получить значительное число различающихся сложных сигналов даже при небольших величинах М. Так, Л/= 120 при М=5; А=720 при М=б и т.
д. Однако не все из полученных составных сигналов обладают достаточно хорошими авто- и взаимокорреляционными свойствами. Очевидно, что среди последовательностей будут такие, у которых элементарные сигналы на некоторых временных позициях. совпадают. Это приводит к появлению заметных остатков во взаимокорреляциоиных функциях и ухудшает свойства таких последовательностей. Перебор различных вариантов и выбор последовательностей с нужными свойствами можно осуществить с помощью ЭВМ.
Основываясь на результатах, приведенных в работах [13, 141, можно показать, что при частотно-временном кодировании на основе квадратной матрицы размером М верхняя грань числа последовательностей с различающимися элементарными сигиалами во всех временных позициях (ортогональные последовательности) определяется величиной зпр Морс = [2М вЂ” Ц.
(6.36) Это соотношение показывает, что величина У,р~ значительно меньше числа последовательностей, определяемых выражением (6.35). Поэтому практически приходится использовать последовательности, у которых некоторые временные позиции содержат одинаковые элементарные сигналы. Генерирование сложных сигналов, формируемых иа основе частотно-временного кодирования, сводится 294 к получению ступенчатых функций длительностью то, принимающих различные дискретные значения на интервалах Мм и использованию этих функций для манипуляции частоты несущего колебания. Примерный Вид одной из таких функций показан на рис.
6.11. Различныеступенчатые функции можно рассматривать как реализации случайного процесса. Поэтому сложные сигналы будут обладать теми же свойствами, что и соответствующие им ступенчатые функции. С некоторыми вопросами частотно-временного кодирования можно ознакомиться Н работах ряс З.11. [8, 9, 131.
Вопросы генерирования квантованных случайных процессов изложены в работах [15, 161. б.б. МЕТОДБ! ПРИЕМА СЛОЖНБ!Х СИГНАЛОВ Как уже указывалось, одной из основных причин, затрудняющих применение сложных сигналов, являются трудности реализации приема таких сигналов. Чтобы положительные свойства сложных сигналов проявлялись наиболее полно, необходимо применять способы приема, близкие к оптимальным.
Рассмотрим сначала особенности оптимального приема сложных сигналов, а затем, опираясь на результаты такого рассмотрения, дадим краткую характеристику особенностей реальных методов приема. При этом 'для простоты ограничим рассмотрение случаем равно- вероятных двоичных сложных сигналов. Такие сигналы применяются наиболее широко, поскольку использование сигналов с более высокими основаниями связано с существенными усложнениями аппаратуры, которая уже и для двоичных сложных сигналов оказывается достаточно сложной. В зависимости от уровня априорных сведений о параметрах принимаемого сигнала (начиная от сигнала, известного точно и кончая сигналом со случайными параметрами) возможен ряд методов оптимального приема сложных сигналов на фоне нормальной флюк- $95 туационной помехи типа белого шума (9, 1О, 17). Оста- новимся на двух наиболее важных методах.
б.б.1. Оптимальный когерентный прием В соответствии с теорией оптимального приема равновероятных двоичных сигналов, известных точно, правило работы приемника определяется выражением м ч 1 у (1) з, (1) о(1~~ ~ у(1) з, (С) о(г " (6.37) о хо=х„ где зоол(1) и зоол(1) двоичные сложные сигналы, со ответствующйе передаваемыми символами хо и хо. Из рассмотрения правила (6.37) следует, что для оптимального приема двоичных сложных сигналов, известных точно, полностью справедливы все результаты, полученные в гл. 3. Особенностью является лишь то, что в качестве «образцов» на приемной стороне системы связи теперь необходимо располагать такими же сложными сигналами, которые используются для передачи.
Процедура оптимального приема может быть несколько упрощена, если отказаться от ~непосредственного приема сложного сигнала «в целом» и вести когерентный поэлементный прием сигнала с последующей обработкой полученных результатов. Приняв во внимание, что посылки сложного сигнала можно представить в виде м зо, (() ='Я зы(Р— Млв), 1=1,2, (6.36) ~1 где зм(1) — элемент сложного сигнала, получим м ъ м « е)у(1)з «(1 — АЬ'о,) ~й ~~ )) у(1)еоо(1 — йй«,) о(1 о 1о »=1о хо х,.
(6.39) Это выражение показывает, что оптимальный прием сводится к когерентной обработке всех элементов посылки сигнала, суммированию полученных результатов и принятию решения о переданном символе в соответствии с результатом сравнения образованных сумм. Для конкретизации выражения (6.39) необходимо задать вид используемого сигнала. При наиболее часто Юб применяемых противофазных сложных сигналах элементы зм(1) и ззь(1) могут принимать только два возможных значения 8; (г) = Р'$ Ф, 0~1 .Ьт,. (6АО) (8. з)п (е,1+ я) Тогда с учетом рассмотрения, проведенного в предыдущем параграфе, нетрудно убедиться в справедливости следующей записи: з, (1 й~т)=3,( — 1) мгес1(1 — йот)з(пвь( (6А1) или зм(1 — Мдю) = <рм(1) 5о э)п в01, (6 42) где ~рм(() — двоичная функция, принимающая значения +1 и — 1 и определяющая последовательность смены фаз элементов сложного сигнала.
Ряс. 6.12. Приняв во внимание (6.42), выражение (6.39) для двоичного сложного сигнала с противофазной ФМн можно записать в виде ми м; '~~~~ ~ у(1) еы(1) з(пв,Ы1 ~ ~ у(1) ч,э(1) з)пв,йй~~ э ~о а=~ 5 Х~ = Хь (6.43) Это правило можно реализовать различными оптимальными схемами приема. Одна из них приведена на рис. 6.12. Достоинством этой схемы является то, что она не требует «образцов» в виде сложных сигналов. Для приема достаточно иметь гармоническое опорное напряжение с нулевой фазой и псевдослучайную последова- 297 цельность, формируемую йо Факому же правилу, как и на передающей стороне системы.
В одном канале приемника используется последовательность, снимаемая с одного плеча выходной ячейки регистра сдвига, а в другом канале — с другого плеча. Хотя принципиально все варианты оптимального приема обеспечивают одинаковые результаты, их значимость с точки зрения практической реализации различна. Дело в том, что при практической реализации всегда имеется некоторое рассогласование между параметрами принимаемого сигнала и параметрами приемника. С увеличением базы сигнала значительно повышаются требования к точности изготовления и стабильности узлов и элементов приемника. Невыполнение этих требований может привести к заметному снижению помехоустойчивости по сравнению с оптимальным приемом. В этой связи особое значение приобретает выбор такого варианта оптимального приема, реализация которого обеспечивала бы значительное ослабление влияния дестабилизирующих факторов на помехоустойчивость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
