Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 2 - 1977 г. (1151801), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Точнее, ДН антенны з дальней зоне Р(и) есть преобразование Фурье функции 0(х), определяемой как ! 0(х) — " Р(и) е (эх Ли, 2л (31) характеризующей распределение поля по апертуре. Преобразование Фурье, связывающее распределение поля в дальней зоне н поле на апертуре в некоторой заданной плоскости, позволяет нроектяровшику антенны в равной мере использовать илн распределении пола но апертуре, или ДН антенны в дальней зоне. Распределение поля но анертуре, 65 Интегральные преобразования. Выражение для сналярного интеграла поля дальней зоны, определенное в (1!), можно проинтегрировать раздельно по координатам $ н ц во многих случаях распределения поля но апертуре, представляющих интерес при нроехтированни антенн.
Если предполагается, , что 0 (и т)) = С (а) С (т)), то выражение (!1) можно записать в виде а(з Ыз у(8 ) е — тлн ~ 0(хь) еш)ми из! е ла ~0(ц) е(ачз!паз!и е дт) (28) ф — з/2 -Ыз Ея. Я. Теория апертурных ангели а большинстве случаев встречающееся в радиолокации, таково, чта позволяет расширить пределы интегрирования в формуле (30) от — ао до + аа, тая как предполагается, что поле равно нулю ане интервала — 1 < х < 1.
Эти соотношения можно испольэовать как осноьу дли синтеза ДН антенн, т. е. аля нахождения распрелеления поля на апертуре 6 (х), которое дает желаемую ДН (см. й 2.4). Скалярный интеграл для поля в дальней зоне при круглой ап»р~уре, определяемый выражением (16), имеет вид ( (а) = ~ 6 (х ),/„(ах) дх 0 (32) и представляет собой (12) преобразование Ханкеля т-го порядка для функ- ции /(х).
Точнее, ДН.в дальней зоне Е(и) при круглой апертуре — преобра- зование Ханкеля нулевого порядка от распределения полн по апертур» 6(г), гак что Е (и) =) 6 1«1 Г» (иг1 г«(г, е (33) . где множитель 2яа' опушен. Обратна» прсапр'«авание 6 (г)=)г Е [и)Г« 0«г~ и«!и. О (34) Таким образом, видим, что распределение поля по апертуре антенны и ДН в дальней «оне связаны интегральным преобразованием Ханкеля. Соотношения между преобразованиями Фурье н Ханнели Рассмотрим преобрачованяе Фурье для двух переменных в общем виде, определенвое со- отношением ! Е(3, т)1= — " ~ !(х, д)е)ф" +"" тхчр 2л,) (36) 6(х) =У! — хз. со следующим ограничением: / (х, у) — функция галька переменной = (х«+ И«) ыт Можно показать, что преобразование Фурье от функции / (х, у)— частный случай преобразования Хзнкеля нулевого порядка атой функции / (г) !12, 13!.
Единственное требование состоит а том, чтобы переменная г была функцией вида (ха + у')Нт. Эго ограничение означает, что распределе-' ние поля по.апертуре имеет осевую симметрию Сформулирована следующая теорема (14): «В соответствии с заданным распределением паля по круглой апергуре 6 (г) существует распределение поля по линейной апертуре 6« (х), которое дает такую же ДН Е(и) по оси х, иак и 6(г) вдоль осевого направления вру~лай апертуры. Функция распре. деления по линейной апертуре должна ние~ь на нраях нулевые значения амплитуды», В качестве примера.
связи антенн с кругдой н линейной апертурамн рассмотрни линейный источник с распредеяением амплитуды вида ххс гаетооы анализа антенн Для этого распределения преобразование Фурье имеет внд 2/,(и)/и н пред. ставляет собой ДН круглой апертуры с равномерным облученнем. В общем случае ДН для дальней зоны при круглой апертуре с функцией распределения амплитуды (1 — г2)а, ( г ! < 1, 6 (г) = 0 (г!) 1, ядентнчна ДН линейной антенны длиной 2г с функцией распределення вида (15) 62 (х) = 1/й Г (а+1) (1 — хз) + и ! 2 Г (а+ 3/2) (37) где Г( ) — гамма-фувкцня.
Ламбда-функцнн. Первоначально ламбда — функции применялись лишь при анализе круглых апертур (!). В настоящее время онн имеют более широкое применение. Ламбда-функцив первого рода определяются формулой (16) 2 О (38) Ламбда-функцию можно выразить через функцин Бесселя первого рода Л, (х) = Г (ч+ 1) (2/х)" ', (х) (39) (40) (41) (42) (43) й ! 2(х)=созе, Ле (х) = /ь (х), Л !/2(х) = (з)п х)/х, й, (х) = (2,/, (х))/х, 3 / з)пх Л (х) = — ~ — соз х~, З/2 хз ~ х й (х) = (8/ ( ))/хз, 15 / Зз!пх Зсозх Лк (х) — ( Лз (х) = (48./з (х))/х2 (44) (45) жп х),, (46! (47) Имеются также рекуррентные соотношения Г х !зйч4.1(27 Л (х) — Л (х) ~ 2 / т(в+1) ' (48) (49) Л,+! (х) 2 Л» (х) т -1- 1 х Л„(х) -Л„(х) = —. Л;, (х)> (50) 87 ' где /ч (х) — функция Бесселя первого роде; Г (т + 1) — гамма-функция.
Из этих определений следует следующне частные выражения для ламбда. функцнй через функции Бесселя н трнгонометрнческне функции: Гх. 2. Теория апертурных антенн где ес Л ' (х) = — Л (х), ч (51] Так как ламбда-функции выражаются через тригонометрические функции, функции Бесселя ч комбинации этих функций, то достаточно просто найти со- отношения для ламбда-функции в виде интеграла от этой функции: ! йч 1х) = (1 — Гз)ч-и- ' йч (ж) се" + ' АС, (52) 2Г (1+и) Г(1+р) Г(,— р) О 2зч+ ! ~ й (а )Гхз+Сз) й Ьх зч+' ох= о „зв Г (р — ч) , (с ')сспз — Оч), (53) а также «зч+з Л (х) хяч+ ! с(х= — й (х). ч 2ч+2 ч+ ! 2чс+ч Р г р)=-, ) с> сх! Л„12л к! «с' ' ' а~, ! с! -ч! 55) ул с' (* б (х)=, 1 С.
(с) Л 12стхС) с "+' Ш. Г!1-(-,),! о (56) Если ч = — 172, -ядро имев! иидсоз 2лрх и коэффициент перед интегралом равен 2 то преобразование переходит в частное косинус-преобразование Фурье. Если и = О, ядро имеет вид хеч (2л(х) и коэффициент перед интегралом 2л, та прообразование переходит в преобразование Ханкеля нулевого порядка.
Эти интегральные соотношения содержат болыпое число частных преобразований. находящих приложение при авализе антенн. Указанные преобразования детально рассматриваются в параграфе, посвященном рассмотрению распределений полей по апертуре. Многиефункции раепределессия поля по апертуре находятся из (55) в (56) или из фииитиого ламзда преобразоиания, определяемого вмраженнями чсз г (С) А, ) О(х) Л„(2шч) хсч" с(х, о 6 (х) Ач ~ ~ч (с) Лч (2с! "с) с (57) (58) Можно заметитьт что в обоих определенных интегралах имеется сомножитель вида Л (Ьх) х .
Этот сомножитель можно принять в качеств«ялра для зч+ ! пары интегральных преобразований называемых ссамбле-ссреобраеоваиием! 2.4 Фазовое распределение лола по апертуре где А = 2'+т/Г (! + т), В частности, ламбда-преобразованне для С (х) = ! ямеез вяд (а!2)От+2 Ее (!) = А„ 2т+ 2 дт+ ! (па!), (59) (6!) Для антенных решеток с симметричным распревеленнем поля по апертур, М!2 Е(и)=-2 ~ЧР~ ам (и) сов ихм. (63) а=а Для ам (и! = А ма (и), гае Аж — амплитуда ж-й пары элементов в а(и) ДН одного элеменга в решетке, получаем М/2 Е(и)=2а(и) ~", А„,созихж.
(64) ч=е 2.4. (()аховое распределение поля по апертуре Влияние фазовых распределений. Распределение электромагннтного поля по апертуре антенны можно описать фазовой я амплитудной составляющими, Удобно сначала рассмотреть некоторые положении, связанные с влиянием распределения фазы на ДН антенны, а затем проанализировать влияние амплнтудного распоеделення н, наконец, учесть н то н другое вместе.
Будем нспользовать обозначение С (Н для распределения номплексной амплитуды 69 гле использовано соотношение (54). Применение интегральных преобразований прн анализе антенн. Интегральные преобразования, нспользуемые прн определенна ДН в дальней зоне длн заданного распределения поля по апертуре нля прн синтезе распределения поля по апертуре, ко~да'задана ДН, позволяют с успехом применять такие свойства, как суперпозиция нх в дальней зоне нлн суперпознцня распределений полей на апертуре.
Кроме того, можно использовать представления ДН в виде произведения множителя Решетки н ДН одного элемента в антенных решетках. В качестве примера этого последнего свойства рзссмотрнм распределение по апертуре С (х), определенное с помощью дельта-функции Днрака: и С(х)= ~ аы(и) 6(х — хт) (60) т=з где коэффициенты а„,(и) содержат как ДН одного элемента, так н амплитудную весовую функцню Рассмотрим частный случай преобразования Фурье в виде (30), где функпня С (х) распространена на все пространство. Тогда ы М Е (и) = ) ~~Р ~аж (и) 6 (х — х, ) е)их дх, — чей=а Но свойства 6-функцнн Днрака таковы, что пронзведенне функции действительной переменной к на 6 (х — хж) и интегрирование по переменной х от — со до + оа эквивалентно подстановке хж вместо х, тан что [12[ М Е(и)= ~ЧР~ ам (и) е (62) а=О Гя.
2. Теория апертурных антенн 'по линейной апертуре, а б (г) — дла распределения по круглой апертура в радиальном направлении. При анализе антенн большое значение имеют два основных видь изме. пения фазы по апертуре: лвнейное н квадратичное. Лругое распределенно фазы, такое каи кубическое, в большей степени связано с ошибками и неточностями выполнения реальных конструкций антенн. Случайные фазовые ошнб. ки рассмотрены в з 2.6. Линейное изменение фазы по апертуре. Распределение поля по апертуре 6(х) н б(г) можно записать в виде 6(х)=Ае[х)е 'В'"', 6(г)= е Ае (г) (66) (/1 — гт Если существуют только линейный фазовый сдан~ при изменении х, в г, то 6[х)=Ат[х) е (Ве, б [г)= е А (г) )~ 1 — гз (66) где 6 — постоянная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
