Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Она зависит от своих разностных аргументов т, Р и не зависит от значений ~„, Йд,. Кроме того, функция ф(т, Р) зависит от вида комплексной огибающей когерентного сигнала б(1). Наряду с приведенным выражением (6) получим для функции ф (т, Р) несколько видоизмененное выражение. Для этого в (6) переменную интегрирования в заменим на в+ т, множитель е~'""' вынесем за знак интеграла, а модуль произведения заменим произведением модулей, из которых модуль ~е~~"~')=1.
Перейдя под знаком модуля от комплексных величин к сопряженным, получим: ~р(т, Р) = — ~ 0(в) б*(в+т) е — ~~~"'сЬ 2 332 % В.З вторая является случайной величиной, тем меньшей, чем слабее помеха, и выражается интегралом; Из сопоставления (6) и (7) следует, что ф( — т,— т") =ф(т, с'), (8) т. е. двумерная автокорреляционная функция сигнала обладает важным свойством центральной симметрии. Каждое значение двумерной автокорреляционной функции можно рассматривать как выход корреляционной схемы оптимальной обработки (рис. 6.6), когда на нее поступает сигнал без помехи, параметры которого — время запаздывания и частота — отличаются от ожидаемых на т и тг соответственно.
.Двумерная автокорреляционная функция сигнала характеризует выходной эффект не только коррелятора, но и оптимального фильтра. Огибающая напряжения на выходе оптимального фильтра при воздействии на его вход сигнала с комплексной амплитудой У(Р) = 0(à — гав) е ' а" может быть найдена из соотношения ((8), 5 3.91. Полагая, что фильтр рассчитан на сигнал с комплексной амплитудой г7(1) е' а', получим и'(1.„,+ 1,+т, с') =С ф(т, с).
Это значит, что огибающая выходного сигнала оптимального фильтра повторяет сечение поверхности ф(т, т') плоскостью Р = сопз(. Как и характеристики направленности антенн, автокорреляционные функции сигналов часто нормируют. Выражение для нормированной автокорреляционной функции сигнала имеет вид р(т,с)= ~ ф(о,о) (9) или о'(а) 1/*(з — т) е~ ' сЬ р(т, Е)— ! ~1(з) ~а Ьз Нормированная автокорреляционная функция р(т, Е) также обладает свойством центральной симметрии. Кроме нормированной функции р(т, с) иногда вводят в рассмотрение функцию р'(т, г"). Рис.
6.6. Получение двумерной автокорреляционной функции сигнала Рис. 6.7. Изображение двумерной -~- автокорреляционной функции сигнала колокольного радиоимпульса с постоянной мгновенной частотой $ 6.3 333 В прямоугольной системе координат т, Р, р функция Р (т, Р) изображается в виде поверхности, которая аналогична двумерной характеристике направленности антенны. Пример подобной поверхности для у' г радиоимпульса колокольной формы с постоянной мгновенной частотой приведен на рис.
6.7, В данном частном случае как Р( — т, — Р) = р (т, Р), так и р ( — т, Р) = Рис. 68. изображение = Р (т Р) Р (т Р) = Р (т Р). рельефа двумерной авто- Наряду с аксонометрическим изобкоРРелянионной функнии ражением тел Р(т, Р) и р'(т, Р) но"о~в~ лини" Равного можно использовать изображение их уровня рельефа с помощью линий равного уровня, подобно тому, как это делается в топографии. Для тела, показанного на рис. б.7, такое изображение приведено на рис.
б.в, где на плоскости т, Р проведены линии равного уровня р(т, Р) = сопз11р'(т, Р) ==- со11зЦ. В данном случае нанесены лишь две линии равного уровня р = 0,5 и р = 0,1. Область р ) ) 0,5 рассматривается как область высокой корреляции принимаемого сигнала с ожидаемым и на рисунке зачернена. Область 0,1 ( р ( 0,5 рассматривается как область низкой корреляции. Без штриховки оставлена область «нулевой» корреляции. Хотя при необходимости число градаций р может быть увеличено, в дальнейшем ограничимся использованием только трех градаций, Важным свойством тела двумерной автокорреляционной функции р'(т, Р) когерентного сигнала является отсутствиезависимости объема 11о от законов модуляции амплитуды и фазы сигнала.
Оказывается, что этот объем всегда равен единице У ° = ~~ р'(т Р) дт с(Р=-1 Соотношение (11) является строгой математической формулировкой принципа неопределенности в радиолокации, согласно которому никакие способы модуляции не могут изменить объема тела неопределенности ~о..
Это тело подобно куче песка: изменяя лишь ее' форму, нельзя избавиться даже от одной песчинки. Наряду с единичным объемом тело неопределенности о'(т, Р) имеет единичную высоту р'(0,0) = 1. Если сжать тело неопределенности по оси т, оно расплывется йспзсз4 Р; и наоборот, сжав его по оси Р, растянем вдоль оси т, 334 '~ 6.3 Доказательство соотношения (11) сводится к непосредственному вычислению объема Р„.. Подставим в (11) величину р(т, Р) из (10) и учтем очевидное соотношение ~ ) А (з) ~Й ~~ = ~ А(ь)~Ь ~ А* (и) йи = Д А (а) А * (и) дя Ыи, в котором правая часть уже не содержит знака модуля. Тогда получим 1 (У~я) ('Йв ~ ~ 0(х) 0*(х — т) У'(и) У(и — т) Х х е"-"'-"' сЬ ~(и Й ~(Р.
(12) Здесь интеграл по Е сводится к дельта-функции: е!2лР (ь — и) Д~ б (~ ~) Используя свойства дельта-функции, правую часть равенства (12) преобразуем к виду Интегрирование по т в бесконечных пределах дает 1" У* (и — т) У (и — т) йт = )' ~ У (а) ~' сЬ, так что Г, ~ ~ $Е/~я)$'Йя~ = $' (У~и)/" Ши ~ /Цф/'Йв или (13) 1~о'= 1 ° Поскольку на функцию У(1) не накладывалось никаких ограничений, соотношение (13) справедливо для любой формы сигнала. $ 6.3 $ 6.4. Влияние вида двумерной автокорреляционной функции на обнаружение, измерение параметров и разрешение сигналов Имея аксонометрическое или топографическое изображение двумерной автокорреляционной функции, можно сделать некоторые выводы относительно обнаружения, измерения параметров и разрешения радиолокационных сигналов. Например, изображение двумерной автокорреляционной функции (рис.
6.7 или 6.8) позволяет оценить, в какой мере ухудшаются условия обнаружения, если при одноканальном корреляционном приеме имеет место расстройка ожидаемого и принимаемого сигналов по параметрам т, Е. Легко видеть, что в этом случае полезно будет использоваться только часть энергии З принимаемого сигнала, а именно Зр(т, Р). Иначе, коэффициент использования энергии полезного сигнала в данном случае будет равен величине р(т, Е), наглядно определяемой из рис.
6.7 или 6.8. Если прием осуществляется многоканальным полем корреляторов (рис. 6.3) с расстройками по времени запаздывания и допплеровской частоте Ат и ЛЕ, то минимальный коэффициент использования энергии полезного сигнала будет р(Лт/2, ЛР/2). На потенциальные возможности измерения существенно оказывают влияние такие особенности двумерной автокорреляционной функции, как ее однопиковость или многопиковость, размеры горизонтальных сечений и т. д.
В частности, многопиковость авто- корреляционной функции может приводить к неоднозначности измерений, а размеры ее сечений сказываются на величине ошибок. Математической характеристикой потенциальных возможностей совместного измерения времени запаздывания и допплеровской частоты является послеопытная плотность вероятности р~г„ Р ~ у(1) ], которая для когерентного сигнала со случайной начальной фазой и параметром обнаружения о = 3/2З/У,)~ 1, по аналогии с 5 4.3 может быть найдена из соотношения р И„Е ~ у (~)1 = ср (1„Е„) ехр ~ — Я (1„2п Р„) ~М„ где р(1„Р ) — доопытная плотность вероятности; с — нормирующий множйтель.
Графическое изображение послеопытной плотности вероятности для случая, когда двумерная автокорреляционная функция одно- пиковая и доопытную плотность вероятности можно считать равномерной в пределах пика 2(~.„ 2кР„), приведено на рис. 6.9. Максимум послеопытной плотности вероятности соответствует точке отсчета ~, = ~,„,„, Р = Е„„„„, которая тем ближе к истинной 1„, Р„о, чем меньше уровень шума или, иначе, чем больше 33б 5 4.4 параметр д. Форма поверхности р(~„Р„~ у(1)) зависит от принятой реализации шума, величины У,, характеризующей реализацию, и стоящей в знаменателе показателя степени экспоненты (1), а также от величины Е(~„2пР„), стоящей в числителе этого показателя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
