Бакулев П.А., Сосновский А.А. Радионавигационные системы (2005) (1151784), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Для расчета последних параметров сигнала служат известные формулы: )у )щу)( 4г )з'~ггр)~'м рз г1 фз<у>~' иг ~фц<з>)'лг где Яф — спектральная плотность сигнала У(г). Предельнан точность радионавигационных измерений. Эта величина ограничена, как следует из п. 1.2, степенью достоверности принятого при расчетах значения скорости распространения рациоволн. Влияние нестабильности этой скорости наиболее просто рассмотреть на примере определения дальности до обьекга по результатам измерения времени г~„необходимого радиоволне для прохождения расстояния гг между передающей и приемной антеннами: га = Я/с. Зная это время, можно определить расстояние до цели й = стя с относительнойй точностью: м! гг =леус+гьг!ь Полагая Ьс и йт случайными и взаимно независимыми величинами, находим точность радиодальномера: 40 Дисперсия а', обусловлена точностью, с которой известны скорость распространения радиоволн и ее непостоянство вдоль данной трассы.
В реальной среде а,/с = 10~ — 10~. Поэтому даже при идеальной аппаратуре, когда щ = О, точность измерения дальности (предельная точность дальнометрии) зависит от степени знания и учета составляющей а,: (оя) = /1(о,/с). Как следует из этого соотношения, особенное значение о;/с имеет при измерении больших дальностей. Так, при й = 10~хм сгяе 100 м, что недопустимо для высокоточных РНС. Поэтому в современных РНС (например, в спутниковых) применяют специальные меры, с помощью которых можно получить в реальных условиях относительную погрешность дальиометрии порядка 1О ~.
С этой целью можно использовать методы, позволяющие определить или исключить погрешность, вызываемую непостоянством скорости распространения радиоволн. Наилучшие результаты дает метод, основанный на измерении одной и той же дальности на двух частотах. Например, при распространении сигнала через ионосферу используется зависимость погрешности измерения дальности'ЬЯ от частоты /сигнала; Ь/1 = К/ ~ж, где К вЂ” постоянный коэффициент; чг — неизвестная функция, зависящая от параметров ионосферы.
Истинное расстояние К определяется по результатам измерения й из решения системы уравнений: 2.2.3. Погрешность определения линии полоигения В наиболее простом случае, когда положение объекта на плоскости находится по пересечению двух линий положения, по ешность местоопределения будет зависеть от погрешности /з/ нахождения Р гг->в каждой из ЛП. За погрешность о/ обычно принимают минимальное и" расстояние в точке расположения объекта между истинной ЛП и ЛП", найденной по результатам определег ния элемента 1Р (рис. 2.!0). Примем, что погрешность определения )Ррав- лпь лп на /з)Ри имеет, как и дг, гауссовский Х закон распределения с нулевым средним значением. Рне.
2.10. Семейство линий наложения 41 мут а. Элемент И' в прямоугольной системе координат записывается как Ю'= а = агсгк(х/у), откуда )ра4(Щ = (хз+ у ) = 11 . Следовательно а,„= =11а„. Таким образом, прн заданной погрешности угломерного устройства а погрешность определения ЛП (радиальные прямые) тем больше, чем больше расстояние до объекта. Данное обстоятельство является серьезным недостатком угломерных устройств.
Заметим, что подобная зависимость погрешности а от дальности имеет место и в разностно-дальномерных устройствах. На больших дальностях линии положения этих устройств (гиперболы) практически совпадают со своими ассимптотами — прямыми, радиально расходящимися из центра базы устройства. 2.2.4. Погрешность иеслвоонределепил Связь СКП определении местоположения а с СКП вз в н сг в устройств, входящих в даннуво систему. Погрешности И~ и 4в1п как показано на рнс. 2.12, приводят к яп, лп; погрешности А„„определения МП. мо я С Если у — угол пересечения линий У пгв лл, положения ЛП в точке МО, то при ! одинаковых знаках Ж~ и о1з из тре- „., „„., "'" яп; .угольника АРВ следует, что А'„„ = п л в АР' е РВ' — АР РВсову Если А1~ и Ыв имеют разные знаки, то последний член формулы будет положи- Рнс.2.12. Погрешность определения тельным.
Вырыим стороны ре- ме а б е угольника через погрешности линий положения, где знак «плюс» будет при разных знаках Ы, и Ы,: Ьцп = в1п ' у(а1,' + п1, + 2а),Л1, сову) . Удобной мерой случайной величины Ь„„является СКП местоопределения: о„„= (в)п у) (о,м + о, + 2ро,о„м сов у) где р — коэффициент корреляции погрешностей Ы, и А1з. Для большинства систем р = О, что свидетельствует о независимости определения линий положения входящими в систему устройствами.
Принимая р = О и выражая погрешности ав„через коэффициенты линий положения и соответствующие погрешности, находим оценку точности место (2.23) Физический смысл формулы (2.23), заключается в следующем. Если построить окружность с центром в точке, где расположен объект, с 43 радиусом, равным допустимому значению о„„, т.е. о'„„„то вероятность того, что при измерениях погрешность Ь„„окажется внутри этой окружности, т.е. не будет превышать о„, равна 0,63 — 0,68.
Если взять радиус окружности равным 2п„,, то эта вероятность лежит в пределах 0,95 — 0,98. Отличие указанных вероятностей от значений 0,68 и 0,95, принятых для соответствующих погрешностей, объясняется тем, что закон распределения Л„„не является гауссовским (в простейшем случае при у = 90' и и„, ~ = сгп — это закон Рэлея). Полученные результаты могут быть использованы для построения рабочих зон позиционных систем. Погрешность определения пространственного положения объекта при независимости результатов измерений всех координат где у~ — угол между третьей поверхностью положения и линией положения на плоскости; п„„вычисляется по формуле (2.23); п„м — СКП нахождения третьей поверхности положения. Геометрический фактор. Из (2.23) следует, что погрешность местоопределения зависит не только от точности нахождения элемента йг, но и от типа позиционной системы, влияющего на значение К„„, и от расположения опорных станций и объекта, которое сказывается на значении угла у н на коэффициенте К„„.
Для пояснения сказанного рассмотрим системы, состоящие из однотипных устройств (измерителей дальности или углов). В таких системах, к числу которых относятся дальномерные, разностно-дальномерные, угломерные и некоторые другие, естественно предположить, что точность определения элемента И' одинакова т е о' — а — сг Так как поусловию К„„1=К э=К„„, (2.24) где à — геометрический фактор (иногда /2 не включают в Г). Для нахождения геометрического фактора многопозиционных РНС можно воспользоваться данными о точностных характеристиках этих систем. В системах, состоящих из однотипных устройств, п,„~ = и,, = о;, Коэффициент корреляции погрешностей р можно принять равным нулю.
Для всех однобазовых систем точность местоопределения максимальна на перпендикуляре к центру базы. 2.2.5. Рабочие зопьг позиционных РНС Рабочая зона — важнейший тактический параметр, позволяющий определить число н целесообразное взаимное размещение РНС в данном районе. Обычно известны значения погрешностей устройств системы и„., и о;„, и допустимое значение погрешности местоопределения о„„, и для расчета границы рабочей зоны пригодно выражение (2.23). Рассмотрим примеры построения рабочих а зон наиболее распространенных дальномерной, угломерно-дальномерной и угломерной систем.
Допустим, что в дальномерной системе даль- к ность обьекта, находящегося в точке М (рис. 2.13) и имеющего запросчик дальномера, апре- „° о деляется с одинаковой точностью ая = аю = =ою = ая по двум ответчикам, разнесенным на расстояние Б (база системы). Рне. 2.13. Рабочая зона Втакой сисгемеК„„= 1,угол у=у ь,а вы- дальномерной РНС ражение (2.23) принимает вид, соответствующий указанному в табл. 2.3. Кривые равной точности, на которых а„„= сопз1(у = =сопз1), представляют собой окружности, опирающиеся на базу системы как на хорду. Таблица 2.3 Окружность 1, для которой у = 90' — кривая максимальной точности о ь = оя Я .
Кривая 2, соответствующая а =а „представляет собой внешний контур рабочей зоны. Внутренний контур рабочей зоны — окружность 3, на которой также оч„= а Пусть в точке О (рис. 2.14) Рве.2.14.Рабочая Рвс.2.15.Рабочая находягся совмещенные угла- юия лаяьяомерво- зона угломерной мерное и дальномерное устрой- УгломеРной РНС РНС ства. В такой угломерно-дальномерной системе у = 90'. Граница рабочей зоны имеет форму окружности с центром в точке О н радиусом, определяемым из выражения, приведенного в табл. 2.3. Пусть в точках А и В (рис. 2.15) располагаются угломерные устройства, обладающие одинаковой точностью: о„, = а„з = о,. Выражение для расчета рабочей зоны такой угломерной системы (см. табл. 2.3) содержит три неизвестных, и контуры этой зоны могут быть построены только с помощью ЭВМ, 45 Размеры рабочей зоны любой системы возрастают при повышении точности устройств, используемых для определения местоположения, и увеличении допустимой погрешности а„„„. На больших дальностях, как следует из табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
