Диссертация (1150798), страница 6
Текст из файла (страница 6)
н. аномальной дисперсии (участка, где происходит уменьшение с ростом энергии).Этот же рисунок иллюстрирует возникновение эффекта Фарадея — явления вращения плоскости поляризации света, проходящего через среду, помещённую в продольное магнитное поле. Рассмотрим поведение спектров оптическихконстант и в простейшем случае перехода между двумя магнитными дублетами.
Энергетическая структура такой системы схематически изображена навставке рис. 2.1. Фотоны являются частицами со спином 1 и характеризуются спиральностью ±1, т. е. проекция их спина на направление распространения можетпринимать только значения ±1. При поглощении фотона его спин передаётся вэлектронную систему, а следовательно, возможны только переходы c изменениемпроекции спина электрона на единицу: 1/2 → −1/2 и −1/2 → 1/2.1Разумется, на практике таких систем не бывает, и для абсолютно точного построения дисперсионных кривыхпонадобилось бы знать полный спектр системы на всех частотах. Однако для случая далеко отстоящих резонансов ихвзаимным влиянием можно пренебречь и производить интегрирование в ограниченной области.24Рисунок 2.1 — Спектральные зависимости показателя преломления икоэффициента поглощения.С другой стороны, линейно поляризованный свет можно (а с корпускулярной точки зрения для частиц со спиральностью ±1 — и вполне естественно) представить в виде суперпозиции двух циркулярно поляризованных волн с противоположным направлением вращения.
При возникновении магнитного расщепленияуровней их населённости будут меняться, подчиняясь распределению Больцмана,и уровень с большей энергией окажется менее населённым, чем уровень с меньшей (см. вставку на рис. 2.1). Поэтому переходы с высокоэнергетического уровняменее вероятны, чем с низкоэнергетического, и поглощение + -поляризованногосвета будет происходить эффективнее, чем − : Δ = + − − ̸= 0.
В силу соотношений Крамерса—Кронига показатели преломления для лево- и правоциркулярнополяризованных волн также, вообще говоря, будут различны: Δ = + − − ̸= 0.Величины ± и ± определяют амплитуды и скорости распространения компонент ± . Уменьшение одной из амплитуд приводит к появлению эллиптичности впрошедшем через среду свете (магнитный циркулярный дихроизм, МЦД), а разница в скоростях распространения — к разнице в фазах и в повороте плоскостиполяризации (эффект Фарадея). Важное с точки зрения возмущения среды отличие состоит в том, что максимальное вращение плоскости поляризации будетнаблюдаться не на резонансной частоте (там, напротив, оно вместе с Δ обратит-25ся в нуль), а в областях перехода от аномальной дисперсии к нормальной.
Болеетого, вращение будет заметно даже там, где поглощение уже пренебрежимо мало.Представленная упрощённая картина не учитывает ряда эффектов, определяющих воздействие магнитного поля на оптические свойства среды, как, например, энергетических сдвигов магнитных компонент переходов и эффектов смешивания волновых функций электронных состояний магнитным полем. Она лишьпризвана дать общее представление о механизме формирования эффектов магнитооптической активности в простой модельной системе.2.1.2Флуктуации намагниченности ансамбля независимых частицДостаточно легко перейти в рассуждениях от регулярных сигналов к шумовым.
Из вышеизложенного видно, что эффект Фарадея связан с намагниченностьюсистемы, которая в приведённом выше примере порождается внешним магнитнымполем. Спонтанные флуктуации намагниченности системы также приведут к возникновению шумового эффекта Фарадея, проявляющегося в случайных вариациях азимута плоскости поляризации зондирующего света.Для оценки величины проекции спонтанной намагниченности на направление распространения света воспользуемся следующим известным рассуждением,которое будет также весьма полезно в дальнейшем. Пусть имеется одинаковыхчастиц, обладающих проекциями магнитного момента 1 , 2 , 3 , .
. . . Пусть этипроекции случайны и независимы, а их среднее значение равно нулю: ⟨ ⟩ = 0. Однако средний квадрат этой величины будет отличаться от нуля и в силу подобности всех частиц будет одинаковым для любой из них: ⟨2 ⟩ = ⟨2 ⟩. Тогда величинамакроскопической намагниченности системы из частиц также будет равнанулю:∑︁∑︁= ⇒ ⟨ ⟩ =⟨ ⟩ = 0.(2.1)=1=1Для среднего квадрата величины тогда верно:(︃2⟨ ⟩ =∑︁)︃ (︃ ∑︁)︃=∑︁,⟨ ⟩частицынезависимы=∑︁⟨2 ⟩ = ⟨2 ⟩,(2.2)26√︀√︀а следовательно, среднее значение намагниченности ⟨ 2 ⟩ = ⟨2 ⟩.
Итак,для системы нескоррелированных частиц флуктуация намагниченности пропорциональна корню из числа частиц. Тем самым, для макроскопических тел спонтанные флуктуации намагниченности системы на много порядков величины меньшенамагниченности насыщения, пропорциональной полному числу частиц .2.1.3Корреляционные характеристики шумового сигнала и теоремаВинера—ХинчинаОдним из основных понятий теории обработки сигналов является автокорреляционная функция (АКФ).
В случае стационарного случайного процесса ()его АКФ определяется как:( ) = ⟨ ( + ) ()⟩.(2.3)В силу стационарности ( ) не зависит от . АКФ является математическим инструментом для поиска повторяющихся последовательностей, например, сильнозашумлённых периодических сигналов или для определения основной частоты,скрытой на фоне высокочастотных модуляций.Теорема Винера—Хинчина утверждает, что спектральное разложение (преобразование Фурье) АКФ стационарного в широком смысле случайного процессапредставляет собой спектральную плотность мощности этого процесса [10; 11]:1^() = √2∫︁∞( ) · − d.(2.4)−∞Для наглядной иллюстрации этой теоремы было выполнено простое численное моделирование, детали которого приведены в Приложении А.
На рисунке 2.2представлены результаты моделирования трёх процессов: белого шума (1а), случайного инерционного процесса с конечным временем корреляции (1б) и осцилляции, испытывающей случайную дефазировку с некоторым характерным временем(1в). Рассмотрим подробнее каждый из них.27Рисунок 2.2 — 1(а-в) некоторые виды шумящих сигналов; 2(а-в)соответствующие АКФ; 3(а-в) спектры мощности, полученные быстрымпреобразованием Фурье АКФ.
Серые линии обозначают положение нуля покаждой из координат. Подробное описание представлено в тексте параграфа.Белый шум характеризуется абсолютно случайным сигналом в каждый момент времени, т. е. значение амплитуды в каждой точке не несёт информации опредыдущем состоянии системы. На графике 1а представлен фрагмент временно́й28дорожки белого шума. АКФ такого процесса (2а) представляет собой -функцию,центрированную на нулевой задержке.
Спектр мощности белого шума, полученный выполнением быстрого преобразования Фурье от АКФ (3а), имеет равномерное распределение по всем частотам, жирной линией обозначен спектр -функции,данные — результаты моделирования.Второй столбец представляет аналогичные построения для процесса, в котором значение амплитуды определяется значениями в предыдущий момент, т.
е.меняется инерционно с некоторым характерным временем затухания. Физическимпримером такого процесса могут быть флуктуации намагниченности ансамбля реальных частиц, значение которой не может измениться мгновенно (в силу конечности времени диссипации энергии, см. раздел 2.2.1). На графике 1б приведена однаиз реализаций такого процесса.
Усреднённая по нескольким реализациям АКФимеет характер экспоненциального затухания: на графике 2б построены результаты моделирования (красные точки), аппроксимация экспонентой (красная сплошная кривая) и экспонента с параметром затухания, заложенным при моделировании процесса (пунктирная кривая). Несмотря на малое количество обработанныхреализаций, подгоночная кривая весьма точно описывает исходный процесс.
БПФполученной зависимости качественно близко к аналитическому результату: спектральная плотность мощности такого процесса является лоренцианом, центрированным на нулевой частоте.Наконец, графики третьего столбца характеризуют осциллятор, испытывающий случайный сбой фазы под воздействием флуктуирующей силы. Такой системе соответствует, например, ансамбль спинов, прецессирующий во внешнеммагнитном поле. Фрагмент временно́й зависимости сигнала представлен на графике 1в. АКФ этого процесса является экспоненциально затухающая осцилляция(на графике 2в данные моделирования построены зелёной кривой, аппроксимацияогибающей изображена жирной линией).
Спектром такого процесса является однородно уширенный контур на частоте осцилляции (3в, зелёные точки — данныемоделирования, жирная линия — аппроксимация лоренцианом).292.2Регистрация магнитного резонанса в спектрах флуктуаций азимутаплоскости поляризации светаОпираясь на представленные выше рассуждения, уже можно поставить мысленный идеализированный эксперимент по регистрации флуктуаций намагниченности поляриметрическими методами, т.
е. методами измерения состояния поляризации света (как правила, угла поворота плоскости поляризации). Поляриметр обыкновенно состоит из источника света, поляризатора, задающего состояние поляризации на входе в исследуемую среду, анализатора — поляризатора,преобразовывающего поворот плоскости поляризации в изменение мощности2 света, и устройства для регистрации этих изменений (например, фотодиода).
Дляпростоты можно предполагать, что в рассматриваемом случае поглощения в среде и связанного с ним изменения эллиптичности не происходит. Тогда простейшая шумовая магнитооптическая установка может выглядеть следующим образом(рис. 2.3).Рисунок 2.3 — Схема простейшей шумовой магнитооптической установки. 1 —источник света, 2 — поляризатор, 3 — образец в магнитном поле B, 4 —анализатор, 5 — фотодиод, 6 — система регистрации.Плоскость линейной поляризации монохроматического света, прошедшегочерез образец, испытывает «дрожание» азимута Δ, соответствующее флуктуациям намагниченности системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
