Диссертация (1150798), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Свойства резонаторов, содержащих насыщаемый поглотитель в межзеркальном промежутке, известны и достаточно подробно изучены [115—117]. В работах [118; 119], непосредственно посвящённых исследованиюмикрорезонаторов в режиме сильной связи, было показано, что при квазирезонансном возбуждении в нижнюю экситон-поляритонную ветвь в них также возможно80Рисунок 4.6 — Зависимость амплитуды гигантского шума от мощностизондирующего света (а) и от величины поперечного магнитного поля (б).Параметры эксперимента указаны на рисунке.возникновение оптической бистабильности.
В свете результатов этих работ предположение о возникновении самоподдерживающихся осцилляций в микрорезонаторе весьма убедительно, поскольку условия эксперимента таковы, что плотностьмощности зондирующего света в исследуемой системе весьма высока. Во-первых,пространственная узость резонанса и условие максимизации шумового сигнала(2.2.3) требуют острой фокусировки на образце. Во-вторых, высокая добротностьмикрорезонатора приводит к многократному, по отношению к падающему пучку,увеличению напряжённости поля в межзеркальном промежутке. О присутствиизначительной нелинейности в системе можно судить по изменению формы спектров отражения образца при изменении мощности зондирующего света: на рисунке 4.7 представлены спектры отражения при мощности света 0.3 и 3 мВт.
Прибольшом значении мощности наблюдается насыщение материальных резонансовструктуры, в результате чего фотонная мода в спектре начинает превалировать.Таким образом, при достаточно большой амплитуде электромагнитного поля в резонаторе изменяются его оптические свойства, что может привести к возникновению в нём автоколебаний; модель таких автоколебаний рассмотрена в следующем подразделе. Хорошо известен тот факт, что автоколебательные системывблизи порога самовозбуждения становятся весьма чувствительны к малым изменениям их параметров [120], что даёт достаточное основание ожидать значи-81Рисунок 4.7 — Спектры отражения структуры при значениях мощностизондирующего света 0.3 мВт (синие кривые) и 3 мВт (красные кривые).Температура образца ∼ 5 К.тельного усиления чувствительности нелинейного резонатора к флуктуациям егооптических параметров.
В рамках этого предположения сигнал керровского вращения S, наблюдаемый в эксперименте, может быть представлен как S = (1+)S0 ,где S0 — сигнал, наблюдаемый при линейном режиме работы резонатора, а — коэффициент нелинейного усиления системы, который должен являться функциейкак интенсивности зондирующего света, так и частоты: = (,).
Зависимость от частоты может быть представлена лоренцевой кривой, центрированной нанулевой частоте (обоснование этого предположения представлено в следующем82подразделе):(,) = 0 ()L(,).(4.4)−1Здесь L(,) ≡ 2 +2 ( — ширина лоренциана), 0 = (,0). Тогда спектральная плотность мощности шума, регистрируемая в эксперименте, будет выражаться следующей формулой:S0 = 2(︂S() = (0 ()L(,) + 1)S0 ;)︂) + L( + , +) .L( + , −~~(4.5)S0 — спектр спиновых шумов в поперечном поле , содержащий две лоренцевыкомпоненты на частотах ±/~ шириной . Множитель 2 учитывает возрастание сигнала при увеличении мощности зондирующего света при линейном режимеработы резонатора; параметр вводится для учёта уширения спектра, связанногос разбросом значений -факторов участвующих в формировании шумового сигнала спинов; константа учитывает остальные постоянные множители, такие какквантовый выход детектора, нагрузка цепи и т.
п., которые можно считать не зависящими от времени, частоты, мощности света и других величин. Такая модельописывает удовлетворительно как возникновение гигантских шумов при значительном усилении ≫ 1, так и двухкомпонентную форму спектра в области отрицательных отстроек в режиме слабого усиления.
На рисунке 4.8 изображеныспектры шумов фарадеевского вращения, аналогичные представленным в разделе 3.3.3, и их аппроксимация в соответствии с формулой (4.5).4.2.4Модель автоколебаний в оптическом резонатореВ оптическом резонаторе в режиме нелинейного оптического отклика могутвозникнуть автоколебания. Условием их формирования является наличие зависимости показателя преломления среды межзеркального промежутка от амплитудыэлектромагнитного поля в резонаторе. Допустим, если обобщённая восприимчивость системы содержит отличные от нуля члены высших порядков, то в среде может возникнуть фотоиндуцированное электрическое поле. Это поле, в свою очередь, благодаря эффекту Поккельса приведёт к изменению показателя прелом-83Рисунок 4.8 — Спектры шумов фарадеевского вращения в областиотрицательных отстроек в зависимости от величины поперечного поля (сплошныекривые) и их аппроксимация по формуле (4.5) (пунктирные кривые).
Параметрыэксперимента аналогичны приведённым на рис. 3.14. Фактор усиления ≈ 2.ления среды, в результате чего резонансная частота интерферометра сдвинется,условие резонанса перестанет выполняться и амплитуда оптического поля в резонаторе упадёт. При этом фотонная мода резонатора снова вернётся к резонансному значению, и процесс начнёт повторяться циклически. Такой процесс можетбыть представлен в рамках модели гармонического осциллятора, параметры которого зависят от амплитуды его колебаний.
Рассмотрим гармонический осциллятор с собственной частотой 0 и затуханием , на который действует внешняявынуждающая сила , частота которого близка к собственной частоте осциллятора. Уравнение движения такого осциллятора имеет вид:¨ + ˙ + 0 = .(4.6)Параметры , 0 , могут зависеть от времени, однако эту зависимость можно считать медленной на временах оптического периода ∼ 2/0 . Тогда функция ()может быть представлена в виде () = () , где функция () медленнаяв указанном выше смысле. Подставляя это выражение в (4.6), можно пренебречь84¨ поскольку значение второй производной медленно мечленами, содержащими ,няющейся функции можно считать близким к нулю:2 ˙ + (02 − 2 + ) = .(4.7)При 02 ≈ можно считать, что (02 − 2 ) = 2(0 − ), тогда предыдущееуравнение эквивалентно выражению(︂˙ + ( − 0 ) +2)︂=−.2(4.8)Теперь можно ввести зависимость собственной частоты от амплитуды поля врезонаторе.
В рассматриваемой модели это будет соответствовать зависимость 0от ||2 . Это зависимость может быть разбита на две составляющие: мгновенный ˜0и задержанный Ω отклики. Их пропорциональности амплитуде будут определеныследующим образом:⎧⎨˜ 0 () = 0 |=0 + ||2 ()⎩Ω̇() + Ω() = ||2 ()(4.9)Здесь 0 |=0 — значение собственной частоты резонатора при нулевой амплитудеэлектромагнитного поля, величины и — коэффициенты мгновенного и задержанного вкладов. Полная система уравнений, описывающая динамику микрорезонатора, сложится из уравнений (4.8) и (4.9):⎧(︁)︁⎪˙⎪ + ( − 0 ) + 2 = − 2⎪⎨˜ 0 () = 0 |=0 + ||2 ()⎪⎪⎪⎩Ω̇() + Ω() = ||2 ()(4.10)Если величина имеет смысл амплитуды напряжённости поля в резонаторе,√то она в условиях резонанса = 0 в раз больше амплитуды 0 падающегона резонатор света ( — добротность резонатора):⃒||2 ⃒=0 = |0 |2 .(4.11)85Из первого уравнения системы (4.10) следует, что при стационарном режиме (0и не зависят от времени):/4 22|| =( − 0 )2 + Δ 2,(4.12)где Δ ≡ /2 — полуширина оптического резонанса — связана с добротностью как = /Δ (различием и 0 можно в данном случае пренебречь).
Тогда 0 и связаны, согласно (4.11) и (4.12), соотношением| |2 = 4|0 |2 3 Δ.(4.13)Теперь осуществим в системе (4.10) преобразование, соответствующее переходу к единицам времени, измеряющимся в Δ −1 . Введём новые величины , , и такие, что:≡2Δ,≡ = 0,Δ≡Ω,Δ ≡ Δ.(4.14)При этом ||2 = ||2 |0 |2 Δ, и система (4.10) может быть представлена в виде:⎧⎪⎪˙ + (1 + ) = 1⎪⎨ = − ||2 − ⎪⎪⎪⎩˙ + / = ||2где|0 |2 ≡,Δ 2≡ ·, Δ(4.15)≡ − 0 |=0.Δ(4.16)Введённые величины обладают следующим физическим смыслом:() — безразмерная амплитуда поля в резонаторе2 ;() — безразмерная расстройка резонатора по отношению к внешнему возбуждению частоты ;() — запаздывающая часть этой расстройки; — безразмерный параметр мгновенной части нелинейности резонатора,пропорциональный ;2Наличие или отсутствие аргумента () указывает соответственно на наличие или отсутствие зависимости величины от времени.86 — аналогичный параметр для запаздывающей части нелинейности, пропорционален ; — безразмерная величина, определяющая отстройку исходной частотырезонанса от частоты возбуждения; — безразмерная величина, определяющая время запаздывания нелинейности.Система уравнений (4.15) характеризуется двумя временными параметрами:временем затухания свободных колебаний в резонаторе, равном обратной полуширине резонанса Δ −1 и являющимся единицей в выбранном масштабе времён;и временем запаздывания нелинейного отклика резонатора .
Время можно считать значительно превосходящим время затухания колебаний в оптическом резонаторе (в реальной системе это времена порядка пикосекунд). Поэтому величину для верхней пары уравнений системы (4.15) можно считать не зависящей от времени. За время порядка единичного система приходит ко квазистационарному режиму, при котором ||2 = (1 + 2 )−1 . Обозначим ˜ ≡ − и из второго уравнениясистемы получим:˜ − = .(4.17)1 + 2Это уравнение легко может быть проанализировано графически. Левая его частьпредставляет собой наклонную убывающую прямую, которая при изменении ˜сдвигается по оси ординат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
