Диссертация (1150798), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Правая часть описывает лоренцевский контур, центрированный на нулевой частоте. При больших |˜| кривые имеют одну точку пересечения и тем самым уравнение имеет единственное решение 0 ≈ ˜. При некотором соотношении коэффициентов ˜ и возникнет три точки пересечения, соответствующие трём стационарным состояниям, между которыми может происходитьбыстрое переключение, т. е. возникновение автоколебаний. Необходимое условиесуществования трёх корней может быть получено путём исследования производной d0/d˜ и поиска параметров, при которых эта производная обращается в бесконечность.
Продифференцировав (4.17) по ˜, получим:d020d01−=−·(1 + 02 )2 d˜d˜⇒d0(1 + 02 )2=.(1 + 02 )2 − 20d˜(4.18)87Обнуление знаменателя правой части последнего выражения возможно при больших значениях ||. Соответствующее условие имеет вид:(1 + 02 )2= .20(4.19)Найдём экстремум левой части:d (1 + 02 )2= 0,d0 201|0экстр. | = √ .3(4.20)Таким образом, для обращения производной (4.18) в бесконечность необходимовыполнения условия:⃒(1 + 02 )2 ⃒⃒.(4.21)|| >20 ⃒ 10 = √3Условие существования трёх вещественных корней уравнения (4.17), тем самым,имеет вид:√8 3|| >.(4.22)9При выполнении этого условия возможно самовозбуждение рассматриваемой системы.4.2.5Возникновение автоколебанийРассмотрим теперь процесс возникновения устойчивых автоколебаний.
Будем считать, что время переходного процесса в осцилляторе очень мало по сравнению со временем реакции показателя преломления , т. е. ≫ 1. Тогда в первом уравнении системы (4.15) можно перейти к стационарному решению, считая˙ = 0:1||2 =.(4.23)1 + 2Из верхней пары системы (4.15) получается˜ − 1=.1 + 2(4.24)88Также эти уравнения позволяют исключить и связать ||2 ≡ и следующимобразом:(1 + (˜ − )2 ) = 1,что является кубическим уравненим по :2 3 − 2˜2 + (1 + ˜2 ) − 1 = 0.(4.25)Вещественные положительные корни этого уравнения, как было показано выше, имеют смысл пересечения лоренцевой кривой () = 1/(1+ 2 ) прямой() = ˜−/. При ˜ ≫ 1 существует один положительный корень 0 ≈ ˜, или три,если это неравенство не выполнено.
При нарушении условия (4.22) вещественныйкорень всегда один. Корнями уравнения (4.25) являются три комплексных числа1 (), 2 (), 3 (). Также из вышесказанного следует, что существуют числа и , < такие, что при ∈ (−∞, ) ∪ ( , +∞) существует только один вещественный корень, а в промежутке ∈ [ , ] вещественны все три корня, причёмвещественные корни всегда положительны.По указанным корням можно ввести три функции () ≡ (), = 1,2,3;каждая из которых определена на промежутках (−∞, ), [ , ], ( , +∞) соответственно.
Функции () вещественны, положительны и непрерывны и отражаютзначения корней кубического уравнения при различных значениях . Графическоепостроение трёх этих функций, составляющих непрерывную S-образную кривую,представлено на рисунке 4.9. Функции 1 , 2 и 3 изображены синим, жёлтым иоранжевым цветами соответственно. При нарастании от значений < , например, из точки , функция будет пробегать значения → → и при дальнейшем увеличении скачком перейдёт из в и далее. При уменьшении от большихположительных значений до функция пройдёт значения → → → .Изменение при заданном ||2 задаётся третьим уравнением из системы (4.15). Это уравнение показывает, что всегда стремится к величине ||2и подходит к ней с постоянной времени .
Пусть < 0, зависимость (||2 ) имеет вид прямой (на рисунке ′ ), а исходное значения , ||2 соответствуют точке′ . Тогда система перейдёт в точку за время ∼ 1 — почти мгновенно за счётбыстрого вклада в нелинейность, описываемого первым уравнением (4.15). Затемкоордината будет относительно медленно меняться согласно третьему уравнению (4.15), то есть стремиться к стационарному значению, соответствующему точ-89Рисунок 4.9 — Графическое представление функций () и построения,иллюстрирующие режим возникновения автоколебаний в нестабильномрезонаторе.ке пересечения прямой ′ и функции 2 () — . Однако дойдя до точки ,система скачком перейдёт в точку и начнёт плавно стремиться к точке поверхней части кривой . Дойдя до точки , значение функции опять испытает скачок в точку и т. д. Этот процесс и будет соответствовать автоколебаниям системы.
Ему соответствует условие, что прямая ′ пересекает кривую научастке . Пересечение в других местах кривой приведёт состояние системы кточке пересечения и на этом процесс остановится.4.2.6Усиление отклика на изменение гиротропии межзеркальной средыКак уже было сказано, системы вблизи порога самовозбуждения характеризуются высокой чувствительностью отклика на малые флуктуации своих параметров, что было широко исследовано в области радиотехники — к примеру,этот принцип используется в регенеративных радиоприёмниках (см., напр., [121]).В предыдущем подразделе было показано, что при наличии оптической нелинейности в системе, облучаемой мощным электромагнитным излучением, могут возникать автоколебания с некоторой характерной частотой, много меньшей частоты90электромагнитного излучения.
Физический механизм, отвечающий за возникновение нелинейности, при этом не уточняется (это может быть, например, эффектПоккельса), поскольку существенным является экспериментально установленныйв начале раздела факт возникновения неустойчивости в резонаторе. Было также показано, что индуцированный внешним магнитным полем поляриметрическийсигнал испытывает нелинейное усиление при увеличении мощности зондирующего света.
Спиновые флуктуации, приводя к изменению намагниченности среды,приводят также и к флуктуациям её гиротропии; поляризационный отклик на этималые изменения будет также многократно усиливаться при приближении системы к автоколебательному режиму.4.3ВыводыДва интересных оптических эффекта, связанных со свойствами оптическинелинейного поглощающего интерферометра, исследованы и наглядно проиллюстрированы при помощи техники спектроскопии спиновых шумов. Как было показано в первом разделе главы, ССШ, являясь поляриметрической техникой, обнаруживает критическую зависимость величины регистрируемого сигнала от степени поглощения межзеркальной среды асимметричного резонатора, связаннуюс изменением спектральной зависимости фазы отражённого от резонатора света.Своего рода противоположный эффект — многократное усиление поляриметрического сигнала — был обнаружен при зондировании исследуемого образца светом большой плотности мощности в области антипересечения материальных резонансов среды с фотонной веткой.
Рассмотрение этого эффекта как результатавозникновения автоколебаний в оптически нелинейном неустойчивом резонаторепозволяет не только непротиворечиво описать возникновение гигантского шумового отклика, но и объяснить бимодальную форму спектра шумов в области отрицательных отстроек. Указанные свойства интерферометра не являются качественно новыми и освещались в литературе [118; 119; 122], однако их исследование припомощи техники спектроскопии спиновых шумов выполнено впервые.91Глава 5. Магнитометрические приложения спектроскопии спиновых шумовКак было показано в разделе 2.2.3, при зондировании среды сфокусированным световым пучком наибольший вклад в шумовой отклик вносит прифокальнаяобласть (область Рэлея).
Это означает, в частности, что шумовой сигнал чувствителен к локальным магнитным полям в образце, причём по форме спектра, в соответствии с заключениями раздела 2.2.1, можно судить не только о величине, нои о направлении результирующего поля в исследуемой области: положение магнитной компоненты шумового спектра определяется при любом направлении поля исключительно его модулем, а соотношение ампилитуд шумовых компонентна нулевой и на ларморовской частотах содержит дополнительную информацию онаправлении поля. В силу этих фактов спектроскопия спиновых шумов может выступать в роли магнитометрического инструмента. В первом разделе данной главы представлено экспериментальное исследование эффекта возникновения фотоиндуцированного магнитного поля в микрорезонаторе с -легированным GaAsпромежутком в условиях зондирования циркулярно поляризованным светом в области прозрачности среды.
Второй раздел посвящён исследованию динамики поляризации ядерной подсистемы полупроводниковых образцов по спектрам шумовэлектронов зоны проводимости.5.1Эффект индуцированного нерезонансным зондирующим светоммагнитного поляНесмотря на то, что зондирование образца осуществляется в области егопрозрачности и не сопровождается реальными оптическими переходами, при исследовании объёмных слоёв -GaAs в микрорезонаторе методом ССШ было обнаружено, что при определённых условиях в образце возникает светоиндуцированное магнитное поле. Этот эффект, наглядно иллюстрирующий магнитометрический потенциал метода ССШ, являлся предметом исследований настоящего раздела.925.1.1Характеризация образцовВ данных экспериментах исследовался образец T695, выращенный на установке МПЭ ресурсного центра «Нанофотоника» СПбГУ, и образец C7T77, выращенный в лаборатории фотоники и наноструктур Национального центра научныхисследований Франции (CNRS).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
