Диссертация (1150748), страница 16
Текст из файла (страница 16)
24. Зависимость скорости v (+) на границе зоны RT -релаксации от скорости набегающегопотока v (−) при разных углах наклона скачка α и температурах T (−) набегающего потока.Кривые 1 соответствуют T (−) = 300K; кривые 2 – T (−) = 600K; кривые 3 – T (−) = 900K;кривые 4 – T (−) = 1200K.Как и следовало ожидать, скачок скорости становится больше с увеличением температуры T (−) набегающего потока. Качественное поведение скоростипотока совпадает с аналогичной ситуацией в случае набегания равновесного потока. В количественном отношении скачок скорости в рассматриваемом случаестановится меньше лишь на 3%.На рис. 25 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наизменение скорости молекул углекислого газа на границе зоны RT -релаксациипри различных значениях числа Маха M (−) набегающего потока.99150015001400140013001300120012001100110011000/900(+),2800vv(+),/10007006005008007003600450040030030020020060080010001200v(-),140016001800100200029004001001346008001000/1200vа) Число Маха M (−) = 2(-),1400160018002000/б) Число Маха M (−) = 2, 51500114001300120011002v(+),/10009008007003600500440030020010060080010001200v(-),1400160018002000/в) Число Маха M (−) = 3Рис.
25. Зависимость скорости v (+) на границе зоны RT -релаксации от скорости набегающегопотока v (−) при разных числах Маха M (−) набегающего потока и углах наклона скачка α.Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ; кривые 3 – α = 75◦ ; кривые 4 – α = 90◦ .Наиболее сильные изменения скорости происходят на прямом скачкеуплотнения. Косой скачок уплотнения несколько снижает степень изменениятемпературы, особенно при низких углах наклона.На рис. 26 представлено влияние температуры набегающего потока T (−)на гипоциссоиды сильного разрыва на границе зоны RT -релаксации при различных значениях числа Маха M (−) набегающего потока.100600600500500400400/2(+)v300v3y,/,300y(+)31220020011000100020040060080010001200140016001800020000200400600v800100012001400160018002000(+)(+)v/,,/б) Число Маха M (−) = 2, 5а) Число Маха M (−) = 2600350023001vy(+),/40020010000200400600800100012001400160018002000(+)v,/в) Число Маха M (−) = 3(+)(+)Рис.
26. Скорость vy в зависимости от скорости vx на границе зоны RT -релаксации приразных числах Маха M (−) и температурах T (−) набегающего потока. Кривые 1 соответствуютT (−) = 500K; кривые 2 – T (−) = 1000K; кривые 3 – T (−) = 1500K.Рис. 26 позволяет оценить всю картину течения на границе зоны RT релаксации. Видно, что с увеличением температуры набегающего потока гипоциссоиды вытягиваются и становятся выше.
С ростом числа Маха набегающегопотока гипоцисооиды растягиваются как в высоту, так и в ширину.Следует отметить постоянство угла отклонения потока при фиксированном числе Маха, но изменяющейся температуре и, значит, скорости набегающего неравновесного потока (в отличии от ситуации равновесного потока).Видимо, это связано с постоянством адиабатического коэффициента k в рассматриваемых условиях (см.
кривые 1 и 2 на рис. 2).101Перейдем ко второй (последней) релаксационной зоне в ударной волне,которая сформировалась в рассматриваемых условиях.2. Состояние газа на границе зоны V V -релаксации.На границе данной релаксационной зоны обобщенные условия динамической совместности могут быть разделены на независимые составляющие. Вначале можно решить систему уравнений (3.2.1)-(3.2.3), (3.2.5), а затем три независимых уравнения (3.2.8) (i = 1, 2, 3) или (3.2.9).На данной стадии релаксации к поступательно-вращательным обменамдобавляются внутримодовые обмены колебательной энергией, которые идутнезависимого от них.
Следовательно такие газодинамические параметры, какn(+) , T (+) и v (+) после пересечения этой зоны не претерпят изменения. Этим жеобъясняется отсутствие влияния на них колебательных температур набегающе(−)го потока Ti (i = 1, 2, 3).(+)Из вида уравнений (3.2.9) (i = 1, 2, 3) ясно, что температуры Ti (i =1, 2, 3) будут в точности равны соответствующим колебательным температурам набегающего потока независимо от скорости и температуры набегающего(+)потока и углов наклона скачка. То есть скачок температур Ti (i = 1, 2, 3)равен нулю.Такое поведение колебательных температур, наряду с повышением температуры газа, говорит об уменьшении степени неравновесности течения припрохождении через ударную волну.Перейдем к рассмотрению ситуации, при которой в набегающем потоке углекислого газа успела реализоваться стадия V V ′(1−2) -релаксации, соответствующая трехтемпературному распределению (1.5.23).102§4.3 Скачки уплотнения в неравновесных потокахуглекислого газа, соответствующих завершению стадииV V ′(1−2)-релаксацииНа этот раз ударная волна будет разделана на три релаксационные зоны:зону поступательно-вращательной релаксации, зону V V -релаксации и последнюю зону V V ′(1−2) -релаксации.Как и в случае V V неравновесности обобщенные условия динамическойсовместности представляются в виде (3.1.7)-(3.1.10) для косого скачка уплотнения и в виде (3.1.12)-(3.1.14) для прямого скачка уплотнения.
Отличие заключается лишь в том, что газодинамические параметры в правых частях этихуравнений выражаются через функции распределения (1.5.23), соответствующие этапу завершения стадии V V ′(1−2) -релаксации.На границах первых двух релаксационных зон, с учетом выше сказанного, условия динамической совместности полностью соответствуют условиям награницах этих зон, указанным в предыдущем параграфе.На границе последней релаксационной зоны (за скачком уплотнения)условия динамической совместности представляют собой уравнения (3.2.1),(3.2.3), (3.2.5), (3.2.9) при i = 3, (3.2.10) и (3.2.13). Левые и правые части этихуравнений вычисляются через функции вида (1.5.23). Неизвестными в этихуравнениях являются n(+) , T (+) и v (+) , а также колебательные температуры(+)(+)T1,2 и T3 .Газодинамические параметры в правых частях условий совместности являются неравновесными.Как и ранее, условия динамической совместности соответствуют системамалгебраических уравнений с равным числом неизвестных и уравнений.
Данныесистемы решаются методом Ньютона.Решение систем уравнений проводилось при тех же условиях, что и раньше, с использованием данных таблиц 1 и 2 и результатов Главы 1.Наряду с варьированием других параметров набегающего потока, прово(−)дилось варьирование температуры T1,2 . Однако, результаты расчетов приведе(−)ны при значениях T1,2 = 1500K (V V ′(1−2) -обмены не оказывают влияния навеличину скорости звука во всем рассматриваемом диапазоне температур). Из(−)условий динамической совместности видно, что температура T3 набегающего103потока не влияет на газодинамические параметры в скачке.1.
Состояние газа на границе зоны RT -релаксации. Результатырасчетов зоны показали, что значения газодинамических параметров на границе данной релаксационной отличаются от своих значений за ударной волной, вусловиях когда в набегающем потоке сформировалась ситуация, соответствующая завершению стадии V V -релаксации, не более чем на 1%. Результаты расчетов в этом случае соответствуют результатам, представленным на рис.
22-26.Изменение типа неравновесности на V V ′(1−2) и степени неравновесности(−)набегающего потока, связанной с отношением температур T1,2 /T (−) , не оказывают влияния на значения газодинамических параметров на границе зоныRT -релаксации. Такой результат объясняется совпадением значений парматеров набегающего потока в обоих случаях и изолированностью колебательныхстепеней свободы от поступательно-вращательных при V V ′(1−2) -обменах.2. Состояние газа на границе зоны V V -релаксации. На границеданной релаксационной зоны для основных газодинамических параметров будем иметь результаты соответствующие рис. 22-26.Колебательная температура T3 по-прежнему не будет претерпевать скач(+)ка. Тем не менее, поведение дополнительных колебательных температур Ti(i = 1, 2) изменится (см.
рис. 27).(+)На рис. 27 представлена зависимость колебательных температуры T1 и(+)(−)T2 от температуры набегающего потока T (−) при T1,2 = 1500K.21500(+), K14901(+)T21480T14701460114502004006008001000T(+)Рис. 27. Температуры T1бегающего потока T (−) .(+)(кривая 1) и T2(-)120014001600, K(кривая 2) в зависимости от температуры на-104(+)В этом случае колебательная температура T1 не является постоянной, а(−)(+)возрастает с увеличением T (−) и стремится к T1,2 .
Температура T2 равняется(−)температуре T1,2 .Такое поведение свидетельствует о небольшом уменьшении степени неравновесности течения на границе зоны V V -релаксации по сравнению с аналогичной ситуацией в условиях, когда ударная волна сформировалась в неравновесном потоке с разными температурами, определяющими распределения энергиикаждой колебательной моды.В рассматриваем случае по-прежнему степень неравновесности теченияне зависит ни от скорости набегающего потока, ни от угла наклона скачка.Рассмотрим последнюю релаксационную зону в ударной волне, котораявозникла в газе с низкотемпературным распределением молекул.3.
Состояние газа на границе зоны V V ′(1−2) -релаксации. Результаты расчета газодинамических параметров на границе данной релаксационнойзоны соответствуют результатам, представлены на рис. 22-26. При переходе кзоне V V ′(1−2) -релаксации газодинамические параметры не изменяются (отличиеот предыдущих зон не более 1%).(+)Температура T3 в рассматриваемых условиях определяется из уравнения, которое решается независимо.
Она не зависит ни от температуры газа T (−) ,ни от скорости набегающего потока и не изменит своего значения по сравнениюс границе зоны V V -релаксации (T3 не претерпевает скачка).(+)На границе зоны, завершающей релаксацию, температура T1,2 не является постоянной, а изменяется скачкообразно и зависит от угла наклона скачка искорости набегающего неравновесного потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
