Диссертация (1150748), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Толщина ударнойволны по величине будет порядка длины свободного пробега молекул в зонеRT –релаксации.На косых скачках уплотнения условия динамической совместности на границе зоны поступательно-вращательной релаксации могут быть записаны в виде (3.2.1)–(3.2.4). Согласно (3.2.7), относительные колебательные заселенностине претерпевают разрыв при переходе через скачок.
Для исследования газа заскачком уплотнения нужно решать дифференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями.Промежуточные стадии колебательной V V и V V ′ -релаксации более близки к состоянию равновесия. Если до ударной волны при равновесном распределении по поступательным и вращательным степеням свободы сформировалосьнеравновесное колебательное распределение, соответствующее одной из стадийV V или V V ′ -релаксации, то за ударной волной установится колебательное распределение, соответствующее той же стадии колебательной релаксации. Толщина ударных волн в этих условиях сравнима со средней длиной свободногопробега в соответствующих релаксационных зонах.Если до ударной волны сформировалось четырехтемпературное квазистационарное распределение за счет поступательно-вращательных и внутримодовых колебательных переходов, то можно считать, что ударная волна соответствует зоне V V -релаксации.
В этом случае ударная волна разделяется на дверелаксационные зоны: зону RT –релаксации и зону V V -релаксации.Если ударная волна возникла в потоке на этапе завершения стадииV V ′(1−2) -релаксации, когда совместно с поступательно-вращательными идутмежмодовые колебательные переходы вида (1.5.1), то ее можно разделить назону RT –релаксации, зону V V -релаксации и зону V V ′(1−2) -релаксации.
В этомслучае до ударной волны формируется трехтемпературное колебательное распределение (1.5.23) и в ударной волне выделяются три слоя.94Наконец, в том случае, если сформировалось двухтемпературное квазистационарное распределение (1.5.26), учитывающее межмодовые обмены вида(1.5.3) и (1.5.4), включающие третью моду, то ударная волна будет соответствовать зонам V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) - релаксации. На этот раз ударную волнуможно разделить на 4 релаксационные зоны: зону RT –релаксации, зону V V релаксации, зону V V ′(1−2) -релаксации и зону V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации,на границе которой формируется новое неравновесное распределение (1.5.26).В следующих параграфах мы проведем послойное исследование косых ипрямых скачков уплотнения в условиях разной колебательной неравновесности.Для каждой из релаксационных зон на границах будут выписаны обобщенныеусловия динамической совместности, представляющие собой замкнутые системы алгебраических уравнений, разрешив которые будут получены значения газодинамических параметров на границах релаксационных зон в прямых и косыхскачках уплотнения в условиях неравновесного набегающего потока.§4.2 Скачки уплотнения в неравновесных потокахуглекислого газа, соответствующих завершению стадииV V -релаксацииВ данном параграфе мы рассмотрим косые и прямые скачки уплотненияв колебательно неравновесном потоке углекислого газа, в котором успела сформироваться стадия V V -релаксации.В этом случае обобщенные условия динамической совместности могутбыть представлены в виде (3.1.7)-(3.1.10) для косого скачка уплотнения и в виде(3.1.12)-(3.1.14) для прямого скачка уплотнения.
Ударная волна будет разделана на две релаксационные зоны: зону поступательно-вращательной релаксациии зону V V -релаксации.На границе зоны поступательно-вращательной релаксации остаются справедливыми условия (3.2.1)-(3.2.4). Только, в отличии от случая равновесногонабегающего потока, значения газодинамических параметров, входящие в правые части уравнений (3.2.1)-(3.2.4) являются неравновесными и вычисляются в95соответствии с распределением (1.5.16).
Левые же части вычисляются в соответ(+)ствии с распределением (1.5.12). Неизвестными параметрами являются nv1 v2 v3(vi = 1, ..., vimax , i = 1, 2, 3), T (+) и v (+) .При рассмотрении зоны V V -релаксации к неизвестным n(+) , T (+) и v (+) до(+)бавляются колебательные температуры Ti (i = 1, 2, 3). Для определения первых трех газодинамических параметров за скачком служат уравнения (3.2.1)(3.2.4), а для определения колебательных температур служат уравнения (3.2.9)(i = 1, 2, 3), решаемые независимо.Для позонного исследования состояний углекислого газа внутри ударнойволны в случае колебательно неравновесного набегающего потока мы опять будем решать системы уравнений, соответствующие условиям динамической совместности, на границе каждой из выделенных релаксационных зон.
Как и вслучае равновесного набегающего потока число неизвестных равно числу уравнений, и для решения уравнений можно использовать метод Ньютона.При конкретных вычислениях использовались постоянные из таблиц 1 и2. Число частиц n(−) выбиралось равным числу Лошмидта, число Маха набегающего потока выбиралось M (−) = 2; 2, 5; 3, температура набегающего потокаварьировалась в пределах T (−) = 300, ..., 1500K, угол наклона скачка α выбирался равным 35◦ , 45◦ и 60◦ .
Был также рассмотрен прямой скачок уплотнения.При вычислениях снова использовались результаты, полученные в Главе 1.1. Состояние газа на границе зоны RT -релаксации. Результатывычислений неизвестных газодинамических параметров, соответствующих границе данной релаксационной зоны продемонстрированы на рис. 22-26.На рис. 22 представлено влияние числа Маха набегающего потока M (−)на скачок температуры газа на границе зоны RT -релаксации при различныхзначениях угла наклона скачка α. Рис. 22а соответствует наклону скачка α =45◦ , рис. 22б – α = 60◦ , рис.
22в – α = 75◦ , рис. 22г – α = 90◦ .4200420039003900360036003300330030003000270022100(+), K32400TT(+), K961180027001800150012009009006006006008001000T(-)1200140012100120040022400150030020033002001600120014001600, K3390033600360033003300224001T2100, K270027002100180015001500120012009009006006006008001000T(-)1200, Kв) Наклон скачка 75◦1400160012400180040023000(+)3000, K1000(-)42003900(+)800б) Наклон скачка 60◦4200T600Tа) Наклон скачка 45◦300200400, K3002004006008001000T(-)120014001600, Kг) Прямой скачок уплотненияРис. 22. Температура газа T (+) на границе зоны RT -релаксации в зависимости от температуры набегающего потока T (−) при разных углах наклона скачка α и числах Маха набегающегопотока M (−) . Кривые 1 соответствуют M (−) = 2; кривые 2 – M (−) = 2, 5; кривые 3 – M (−) = 3.Температура газа резко возрастает после перехода через зону RT релаксации.
Скачок температуры сильнее по сравнению со скачком температуры на границе зоны RT -релаксации в равновесном набегающем потоке, этоболее заметно при высоких числах Маха набегающего потока (температура становится выше на 7%). Такое поведение температуры должно быть связано сотсутствием обменов между колебательной и поступательной энергией, в отличии от случая равновесного набегающего потока, в котором происходят V RT обмены.На рис.
23 представлено влияние угла наклона скачка уплотнения α наскачок температуры углекислого газа на границе зоны RT -релаксации при различных значениях числа Маха M (−) набегающего потока: рис. 23а соответствует97числу Маха M (−) = 2; рис. 23б – числу Маха M (−) = 2, 5; 23в – числу МахаM (−) = 3.45004500400040003500350030002500, K42200025001500100010005005004006008001000T(-)12001400120001150020032T(+)3T(+), K300041600200400600, K8001000Tа) Число Маха M (−) = 2(-)120014001600, Kб) Число Маха M (−) = 2, 545004400033500212500T(+), K30002000150010005002004006008001000T(-)120014001600, Kв) Число Маха M (−) = 3Рис.
23. Температура газа T (+) на границе зоны RT -релаксации в зависимости от температуры набегающего потока T (−) при разных числах Маха набегающего потока M (−) и углахнаклона скачка α. Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; кривые 2 – α = 60◦ ; кривые 3 – α = 75◦ ;кривые 4 – α = 90◦ .В случае неравновесного потока угол наклона скачка сильнее влияет наизменение температуры газа. По-прежнему самое сильное изменение температуры наблюдается в случае прямого скачка уплотнения.На рис. 24 представлено влияние температуры набегающего потока T (−) наизменение скорости молекул углекислого газа на границе зоны RT -релаксациипри различных значениях угла наклона скачка α.981300130041200110012001100310001000/800(+),700600180050040030030020020080010001200v(-),1400160010018002600400600370050010049002vv(+),/9001600110010001000900900800800/12001100(+),700v/,(+)v1300120060045001200v(-),1400/в) Наклон скачка 75◦18006004322001000160070030012008001400/4002600,50034001200(-)б) Наклон скачка 60◦13001001000vа) Наклон скачка 45◦300800/16001800100160080010001200v(-),140016001800/г) Прямой скачок уплотненияРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
