Автореферат (1150653), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Параграф §1.2 посвящен текущему состоянию теории иэксперимента в случае бороподобных ионов.Глава 2.Вторая глава посвящена релятивистской теории эффекта отдачи ядра.Полностью релятивистская теория эффекта отдачи ядра может бытьсформулирована только в рамках квантовой электродинамики [8]. Однако в низшем порядке релятивистские поправки к отдаче могут бытьучтены в рамках приближения Брейта, посредством использования следующего оператора (см. [8] и ссылки в ней):i1 XhαZ (α~i · r~i )~ri HM =p~i · p~k −α~i +· p~k ,2Mriri2i,k7(1)где индексы i и k нумеруют электроны атома, p~ - оператор импульсаэлектрона, α~ = (α1 , α2 , α3 ) - вектор, составленный из матриц Дирака.В §2.1 описана процедура и представлены результаты вычислений поправок к энергии, обусловленных эффектом отдачи ядра, для литиеподобных ионов.
§2.1.1 посвящен описанию сущеcтвующих на сегодняшнийдень методов вычислений среднего значения оператора (1) для литиеподобных ионов. В настоящей работе для выяснения причин разногласий,возникших в работах [5, 6], используется независимый подход, суть которого заключается в следующем: вычисление первых двух порядков по1/Z проводится по теории возмущений в рамках приближения Брейта, арасчет высших порядков по 1/Z выполняется методом конфигурационного взаимодействия Дирака-Фока-Штурма. Важно отметить также, чторазвитый в данной работе подход для вычисления поправок на межэлектронное взаимодействие к эффекту отдачи ядра может быть применен идля полных КЭД расчетов.Для вывода поправок от эффекта отдачи ядра к уровням энергии литиеподобных ионов по теории возмущений был использован метод двухвременной функции Грина [9], в котором замкнутая (1s)2 оболочка былаотнесена к переопределенному вакууму.Расчеты поправок на отдачу ядра в нулевом и первом порядках по1/Z выполнялись методом конечного базисного набора.
Для построениябазиса использовался метод дуального кинетического баланса (ДКБ) [10]с базисными функциями, построенными из B-сплайнов [11]. Вычисленияпроводились для конечного размера ядра, где в качестве модели распределения заряда по ядру была использована модель Ферми, а зарядовыерадиусы ядер были взяты из [12, 13].Чтобы вычислить поправки на отдачу ядра второго и более высокихпорядков по 1/Z, был использован метод конфигурационного взаимодействия в базисе Дирака-Фока-Штурма [3]. Посредством этого метода быливычислены полные значения вкладов эффекта отдачи ядра в приближении Брейта, включая кулоновскую и брейтовскую части межэлектронного взаимодействия, спроецированные на положительно-энергетические8состояния.
Это было сделано посредством вычисления среднего значенияоператора отдачи ядра (1) на КВ-ДФШ волновых функциях.Вклады эффекта отдачи ядра за рамками приближения Брейта (КЭДпоправки к отдаче ядра) для многозарядных ионов в нулевом порядке по1/Z были вычислены в работах [14] для случая точечного распределениязаряда ядра и, например, в статье [5] для конечного распределения зарядапо ядру. В настоящей работе для получения КЭД поправки к эффектуотдачи ядра была произведена интерполяция соответствующих данныхиз [5].
Для дальнейшего улучшения теоретической точности в областибольших Z необходимы расчеты КЭД поправок в первом порядке по 1/Z.Пертурбативный подход, разработанный в данной работе, можно считатьпервым шагом на этом пути.В §2.1.2 представлены результаты проведенных вычислений эффекта отдачи ядра для литиеподобных ионов. Отмечается, что результаты,полученные в настоящей работе с использованием теории возмущений,находятся в хорошем согласии с вычислениями, основанными полностьюна методе КВ-ДФШ [5]. В то же время при сравнении с вычислениями,проведенными в [6] методом многоконфигурационного взаимодействияДирака-Фока (МК-ДФ), обнаруживается некоторое разногласие для тяжелых ионов. Следует отметить, что это разногласие больше, чем соответствующий вклад эффекта отдачи ядра во втором и более высокихпорядках по 1/Z.В §2.2 представлена и подробно описана методика вычислений, а такжерезультаты соответствующих релятивистских расчетов эффекта отдачиядра в бороподобных ионах с использованием метода КВ-ДФШ.
Оказалось, что точность вычислений определяется стабильностью результатовпри варьировании размера базиса. Поэтому необходимо выбрать базисвиртуальных орбиталей для расчетов так, чтобы результаты были стабильны при варьировании.В §2.2.1 рассматриваются два различных набора электронных орбиталей. В наших обозначениях “средний базис” это базис, который включаетвсе орбитали с возбуждениями вплоть до (10s 10p 10d 10f 10g) оболочек.9Так называемый “большой базис” включает в себя возбуждения вплотьдо (15s 15p 15d 12f 12g 12h).
Для определения полноты базисов используется следующая проверка. Сначала, выделяются вклады, соответствующие различным порядкам по 1/Z, из полного значения эффекта отдачиядра, полученного с помощью КВ-ДФШ вычислений. Потом выделенныйвклад первого порядка по 1/Z, полученный в среднем и большом базисах, сравнивается с соответствующим значением, полученным прямымрасчетом по теории возмущений в “сверхбольшом базисе”.В результате проведеннных вычислений, которые представлены в§2.2.2, было выяснено, что окончательные расчеты необходимо проводитьтолько с использованием “большого базиса”.
В целом, наши вычислениянеплохо согласуются с результатами, полученными МК-ДФ методом [7].Однако, существует некоторое различие для самых легких ионов (около8% для ионов кислорода и фтора). Причина такого расхождения остаетсянеясной.Глава 3.В главе 3 дано теоретическое описание эффекта конечного размера ядра, так называемого полевого сдвига, а также приводятся результатывычислений и их сравнения с другими доступными теоретическими результатами (с работой [6] - в случае литиеподобных ионов и со статьей [7]- в случае бороподобных ионов).Т.к.
эффект конечного размера ядра определяется, главным образом,среднеквадратичным радиусом ядра, энергетический сдвиг для двух различных изотопов с хорошей точностью может быть представлен какδEF S = F δhr2 i,(2)где F - так называемый фактор полевого сдвига и δhr2 i - разность среднеквадратичных радиусов ядер. В соответствии с этим определением, F фактор можно вычислить по формуле:F =dE(R)dhr2 i10(3)или, используя теорему Гельмана-Фейнмана,F = hψ |X dVN (ri , R)dhr2 ii| ψi,(4)где ψ - волновая функция рассматриваемого состояния, и суммированиеидет по всем электронам атома.
Если пренебречь изменением электронной плотности внутри ядра, то получим (см., например, [6]):F =2παZ| ψ(0) |2 .3(5)Для вычисления полевого сдвига в рамках гамильтониана ДиракаКулона-Брейта используется КВ-ДФШ метод. В §3.1 показано, что вычисления по формуле (5) имеют достаточно плохую точность для тяжелых литиеподобных ионов. Полное значение полевого сдвига, вычисленное по формуле 4, содержит следующие вклады: вклады Дирака-Фока,Брейта, электронных корреляций, а также КЭД поправки в полевойсдвиг. КЭД поправки к эффекту конечного размера ядра оценивались спомощью приближенных аналитических формул для водородоподобныхионов из работ [15, 16]. В §3.2 представлены релятивистские вычисления эффекта конечного размера ядра для бороподобных ионов.
Вычисления основных вкладов производились аналогично случаю литиеподобныхионов, за тем исключением, что вычисления КЭД поправок к эффектуконечного размера ядра были выполнены А. В. Малышевым с помощьюразвитых им ранее методов.В §3.3.1 представлены полученные полные значения изотопическихсдвигов энергетических уровней литеподобных ионов: неодима, тория иурана. В §3.3.2 содержатся окончательные значения изотопических сдвигов энергетических уровней бороподобных ионов: аргона и урана.Полные значения изотопических сдвигов энергетических уровней помимо массового и полевого сдвигов, включающих КЭД поправки, содержат также поправки на поляризацию ядра [17] и деформацию ядра [12].Именно этими поправками определяется, главным образом, полная погрешность изотопических сдвигов тяжелых ионов.11В таблице 1 представлены отдельные вклады в изотопические сдвиги2p1/2 − 2s и 2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных ионах A Nd57+ с A=142и A=150, которые были измерены в работе [2].
В точном совпадениитеоретической величины изотопического сдвига для 2p1/2 − 2s перехода сэкспериментом [2] нет ничего удивительного, так как разность квадратовзначений зарядового радиуса δhr2 i =1.36(1)(3) fm2 подбиралась изсравнения с экспериментом [2].Таблица 1: Изотопические сдвиги энергий 2p1/2 − 2s и2p3/2 − 2s переходов в литиеподобных 150,142 Nd57+ (в мэВ)с150,142 δhr 2 i=1.36fm2 .2p1/2 − 2s2p3/2 − 2sПолевой сдвиг-42.57-44.05Массовый сдвиг1.301.50ПС плюс МС, данная работа-41.27-42.55ПС плюс МС, Li et al.
[6]-41.18-42.45Полевой сдвиг0.220.24Массовый сдвиг0.330.30Поляризация ядра0.320.33Деформация ядра0.270.28Полный ИС (теория), данная работа-40.1(2)-41.4(2)Полный ИС (теория), Kozhedub et. al. [5]-40.1-41.4Полный ИС (эксперимент), Brandau et. al. [2]-40.2(3)(6)-42.3(12)(20)Главные вкладыКЭД поправкиДругие вклады12Заключение.В Заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.Приложения.Диссертация содержит три приложения. Приложение A содержитосновные формулы для двухвременных функций Грина.
ПриложениеB содержит вывод формальных выражений для поправки к энергии,обусловленной эффектом отдачи ядра, в литиеподобных ионах в первомпорядке по 1/Z, а Приложение C содержит выражения для операторамежэлектронного взаимодействия.Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:1. N.
A. Zubova, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, and G. Plunien, Relativisticcalculations of the nuclear recoil effect in highly charged Li-like ions—Physica Scripta, 2013, vol. 156, p. 014019-1 – 014019-3.2. N. A. Zubova, Y. S. Kozhedub, V. M. Shabaev, I. I. Tupitsyn, A.V. Volotka, G. Plunien, C. Brandau, and Th. Stöhlker, Relativisticcalculations of the isotope shifts in highly charged Li-like ions— PhysicalReview A, 2014, vol. 90, p. 062512-1 – 062512-12.3.
N. A. Zubova, A. V. Malyshev, I. I. Tupitsyn, V. M. Shabaev, Y. S.Kozhedub, G. Plunien, C. Brandau, and Th. Stöhlker, Isotope shifts ofthe 2p3/2 − 2p1/2 transition in B-like ions— Physical Review A, 2016,vol. 93, p. 052502-1 –052502-10 .13Литература[1] R. Soria Orts, Z. Harman, J. R. Crespo Lopez-Urrutia, A. N. Artemyev,H. Bruhns, A. J. Gonzalez Martinez, U. D. Jentschura, C.
H. Keitel, A.Lapierre, V. Mironov, V. M. Shabaev, H. Tawara, I. I. Tupitsyn, J.Ullrich, and A. V. Volotka, Phys. Rev. Lett. 97, 103002 (2006).[2] C. Brandau, C. Kozhuharov, Z. Harman, A. Müller, S. Schippers, Y.S. Kozhedub, D. Bernhardt, S. Böhm, J. Jacobi, E. W. Schmidt, P.H. Mokler, F. Bosch, H.-J. Kluge, Th. Stöhlker, K. Beckert, P. Beller,F. Nolden, M. Steck, A. Gumberidze, R.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
