Автореферат (1150630), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Известно, что массы лёгкихвекторных мезонов ложатся на линейные реджевские траектории:Mn2 = a(n + b)(1)с различными наклонами a и интерсептами b для разных сортов кварков.Приведенный выше спектр (1) может быть получен из простейшей моделиадронных струн, в которой мезон представляет из себя два кварка с массами m, соединенными глюонным полем, которое мы описываем струной сплотностью энергии σ.
Полная энергия такого состояния:M = 2p + σr.(2)Рассматривая предел лёгких кварков, получаем спектр:Mn2 = 4πσ(n + b)(3)В случае массивных кварков значения масс радиальных возбуждений мезонов имеют более сложную зависимость и выражены неявно:ppM−Mn2 − 4m2n222Mn Mn − 4m + 4m ln= 4πσ(n + b).(4)2mТакой спектр оказывается нелинейным.При анализе экспериментальных данных мы рассматривали два фита:• ФитI учитывает все состояния• ФитII не учитывает основное состояние, лежащее систематически нижелинейной траектории, образуемой возбужденными состояниями.В качестве лёгких мезонов мы рассмотрели ω, состоящий из легких u и dкварков, а также ϕ(ss̄) мезон.
Тяжелые мезоны представлены ψ(cc̄) и Υ(bb̄)мезонами. В случае FitII массы радиально возбужденных состояний ложатся7Таблица 1: Разницы масс ∆i = Mi − M0 в МэВ, где i =1, 2, ... отвечает за номер радиального возбуждения.ωϕψΥ∆1∆2∆3∆4642 ± 25 887 ± 30 1177 ± 25 1422 ± 30660 ± 20—1155 ± 15—589942 ± 1 1324 ± 4—5638951119 ± 1 1416 ± 8на линейные траектории как для лёгких, так и для тяжёлых мезонов. Крометого при фитировании данных законами (3) и (4) (ФитI и ФитII) значения σсильно отличаются. Описать все мезоны единым образом в такой модели неудаётся.Далее рассматривается разность ∆i = Mi − M0 между массой основногосостояния M0 и массой i-го радиально возбужденного состояния Mi .
Эти разности приведены в Таб. 1 из которой видно, что величины ∆i практическине зависят от сорта кварков (похожие данные в столбцах).На основе данных из Таб. 1 мы предполагаем следующий анзатц:(Mn − 2m)2 = a(n + b)(5)Такой анзатц получается из простой струнной модели. Основная идея заключается в том, что кварк—антикварковую пару, образующую резонанс,можно рассматривать как радиально статичную систему.
Связь осуществляется за счет обмена некоторой безмассовой частицей (например, пионом илиглюоном). А затем мы квантуем движение этой частицы (следует отличатьэто квантование от квантования радиального движения кварков, как это делается в стандартных подходах к моделям адронных струн). Выражение дляполной энергии (массы) (2) заменяется на:M = m1 + m2 + p + σr(6)В результате получаем соотношение на массы (5), где наклон a = 2πσсовпадает с наклоном вращающейся струны Намбу.
Важное свойство моделидля нас - это реджевское поведение спектра (1) с универсальными параметрами a = 2πσ и b. Единственный параметр, который меняется - это кварковаямасса m.8Таблица 2: Кварковые массы (в ГэВ), наклон a (в ГэВ2 ) ибезразмерный интерсепт b из соотношения (5).Фит I00.12(8)1.20(7)4.32(6)1.06(3)0.63(7)mu,dmsmcmbabФит II0.28(4)0.40(3)1.48(5)4.59(5)0.67(7)0.00(0)В результате фитирования спектром (5) мы получаем значения кварковыхмасс и параметров наклона a и интерсепта b, которые приведены в Табл. 2.Мы видим удивительное совпадение полученных параметров с массами кварков, взятых из «Particle Data Group»: ms = 95(5) МэВ, mc = 1.275(25) ГэВ,mb = 4.18(3) ГэВ.
Также следует учесть, что эти массы получены на масштабе 2 ГэВ, а так как типичный масштаб возбужденного φ-мезона ближе к1 ГэВ на кварк, то и другая масса ms должна использоваться для сравнения:ms (1 ГэВ) ≈ 1.35ms (2 ГэВ) ≈ 128(7) МэВ.Графическое сравнение соотношения (5) с экспериментальным спектромизображено на Рис. (1a) и Рис. (1b). За показатель качества фитирования22P Mn2 −Mn,exp2отвечает величина χ = n.M2n,exp64è3çáèç -Uçèá2á - Ψ - Φè -Ω10231.54ç -Uçèáá - Ψ1.00.01áçè2.0 - Φçèá0.5çáè0ç2.5áçèHM-2mL2 , GeV2HM-2mL2 , GeV23.0çè5è -Ωçèá01n234n(a) Результаты фита I.(b) Результаты фита II.Рис. 1: Спектр (5)Помимо описания уже имеющихся данных, приведены предсказания нановые состояния.• ω-мезон.
Неподтвержденные резонансы ω(1670), ω(1960) и ω(2330) яв9ляются хорошими кандидатами для n = 2, 3, 5 радиальных возбуждений соответственно.• ϕ-мезон. Фиты становятся лучше, если состоянию ϕ(2175) приписатьне n = 2, а n = 3 номер радиального возбуждения. Таким образом мы предсказываем новое состояние в интервале масс 1900–2000 МэВ. Оно должноиметь те же каналы распада как и ϕ(2175) с главным KKππ. Кроме тогопредсказано несколько новых состояний ϕ(2460) и ω(2680), соответствующихn = 4, 5 радиальным возбуждениям.• ψ-мезон.
ψ(4361), наблюдаемый коллаборацией «Belle» кажется более подходящим кандидатом для 3-го радиально возбужденного состоянияJ/ψ-мезона нежели ψ(4415) (хотя это состояние мы используем в наших фитах). Выглядит естественным выбрать в качестве следующего возбужденияψ(4634), также обнаруженного коллаборацией «Belle», и интерпретироватьψ(4415) как D-волновое состояние. Кроме того есть предсказание на одноновое состояние ψ(4840).• Υ-мезон.
Согласно результатам фитирования, состояние Υ(11020)можно отнести к n = 5 возбужденному состоянию.В соответствии с расширением закона (5):(Mn − m1 − m2 )2 = a(n + b)(7)предложены возможные кандидаты на роль нескольких экспериментальнообнаруженных состояний.Третья глава является коротким введением в аппарат гравитационно/калибровочной дуальности. Здесь приведены ключевые понятия и утверждения, а также правила для построения дуальных теорий. Даны краткиеобзоры важных в адронной физике голографических моделей с «жёсткой»и «мягкой» [7] стенками. Представлен вид простейшей дуальной модели с«мягкой» стенкой для описания физики легких мезонов:Z1√S 5 = d4 xdze−Φ(z) g T r − 2 (FL2 + FR2 ) .(8)4g5Известно, что уравнение на векторное поле, при соответствующем выбореформы дилатонного фона Φ(z) = a2 z 2 , принимает следующий вид:3002 2−ψ + a z + 2 ψ = M 2 ψ,(9)4zкоторое даёт реджевский спектр:Mn2 = 4a(n + 1).10(10)Коротко обозначены основные направления развития голографических моделей, в том числе дуальное описание тяжелых мезонов.Четвертая глава посвящена построению нового класса голографических моделей для векторных мезонов.
Ключевое место в построении занимаетидея «бесстеночной» голографической модели [9]. Её действие (11):)(ZX1 2√S = d4x dz g|DXi |2 − m2i |Xi |2 − 2 FM,(11)N4g5iотличается от (8) отсутствием дилатонного фона Φ(z) и появлением новыхскалярных полей Xi с массами mi . На ультрафиолетовой (УФ) границе, z = 0,скалярные поля Xi отождествляются с источниками различных операторовКХД с каноническими размерностями i. Соответствующие пятимерные мерные массы определяются формулой m2i = i(i − 4). Согласно предположению,поля Xi приобретают зависящие от z вакуумные средние hXi i, которые представляют x-независимые решения уравнений движения:∂z1∂z Xiz3m2i= 5 Xi ,z(12)со следующими условиями на УФ границу:hXi i|z=0 = 0.(13)Показано, что уравнение движения на векторное поле, полученное из действия (11), имеет шредингеровскую форму, подобно (9):3+ 2g52 f (z) ψ = M 2 ψ.(14)−∂z2 ψ +24zгде выражение1 Xf (z) = 2hXi i2z i(15)определяет голографический «потенциал».
Далее рассматриваются вклады впотенциал от различных скалярных полей Xi (z).• Рассмотрим оператор размерности i = 2. В КХД такой оператор может быть построен из двух глюонных полей, Aµ Aµ . Решение уравнения (12),удовлетворяющее граничным условиям для Xi (z), имеет вид:(1)(2)hX2 i = C2 z 2 + C2 z 2 ln z11(16)(2)Если положить C2 = 0, тогда уравнение (14) совпадет с (9). Таким образом, подобная бесстеночная модель выглядит эквивалентной модели с мягкойстенкой.
Отмечается, что тот факт, что рассматриваемый оператор даёт инфракрасное (ИК) поведение голографического «потенциала»:f (z)|z→∞ = a2 z 2 ,(17)необходимое для получение линейного реджевского спектра, является лишьсовпадением. Подобное асимптотическое поведение (17) может быть полученоиз операторов других размерностей.• Рассмотрим оператор размерности i = 3. Такой размерности соответствует кварковый оператор q q̄.
Это позволяет ввести в спектральную зависимость массу кварка. Обычно этот оператор используют в голографическихмоделях для описания нарушения киральной симметрии в КХД. Решениеуравнения (12) имеет вид:hX3 i = ξmz +σ 3z ,2ξ(18)где, согласно голографическому предписанию [8], m обозначает массу кварка(источник оператора q q̄), σ соответствует кварковому конденсату hq q̄i, а ξ нормирующий множитель. Соотношение (18) позволяет нам выделить массивно зависимые члены в (15): f (z) → ξ 2 m2 + mσz 2 + f˜(z), а для линейностиспектра масс f˜(z) должна иметь следующую ИК асимптотику:f˜(z)= a2 z 2 + δ(19)z→∞Поскольку мы не рассматриваем операторы всех размерностей, то для определения голографического «потенциала» используются УФ ( f (z) → 4z32 ) иИК асимптотики:3−∂z2 ψn ++ 2g52 (σm + a2 )z 2 + 2g52 ξ 2 m2 + 2g52 δ ψn = Mn2 ψn(20)24zСоответствующий спектр этого уравнения находиться аналитически:p√2Mn = 4 2 g5 σm + a2 (n + 1) + 2g52 ξ 2 m2 + 2g52 δ(21)После замены констант спектр (21) может быть записан в следующем виде:Mn2 =pα + βm(n + 1) + γm2 + δВеличину γ можно получить из соотношения g52 =1212π 2Nc ,(22)ξ=Nc4π 2и (21):γ = 2g52 ξ 2 = 6.(23)Следует отметить, что соотношение на массу (22) получено в рамках целогокласса голографических моделей.√Процедура фитирования определяет величины α ≈ 1 ГэВ2 , δ ≈ 0 на основе траектории ω-мезона.
Траектория для чармония дает значения константβ ≈ 7 ГэВ3 , mc ≈ 1.1 ГэВ, а для боттомония β ≈ 8 ГэВ3 , mb ≈ 3.9 ГэВ. Намасштабе 2 ГэВ «Particle Data Group» приводит величины для токовых кварковых масс в схеме минимальных вычитаний: mc = 1.27 ГэВ, mb = 4.18 ГэВ.Масса b-кварка должна быть ниже этой величины, так как масштаб энергии для возбужденного ботомония около 5 ГэВ на кварк.
Ренормгрупповойбег кварковых масс предсказывает (на уровне одной петли), что mb следуетуменьшить в 1.2 раз. Предсказания на параметр γ: 5 < γ < 7 (при различныхдопущениях) оказываются близки к феноменологическому значению (23).Далее в главе демонстрируется, что помимо описания экспериментальныхданных, предложенная модель находится в согласии с другими теориями.Спектр (22) дает нам растущую линейно вместе с кварковой массой энергию связи E (которая получается из нерелятивистских потенциальных моделей) в пределе тяжелых кварков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
