Автореферат (1150630), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это следует из выражения (23) (где γ > 4).Такое поведение находится в качественном согласии с экспериментальнымиданными.Аналитически рассмотрен предел m → 0. Спектр (21) имеет наклон:√p√√22 g54 2 g5 σm + a2 = 4 2 g5 a +σm + O(m2 )(24)aЕсли линейную форму спектра при m = 0 сопоставить с результатами правилсумм КХД при больших Nc (планарные правила сумм), мы получим наклон:√48π 2 24 2 g5 a =fπ = 2m2ρ ,(25)Ncгде fπ = 92.4 МэВ — пионная константа распада, а mρ обозначает ρ-мезоннуюили ω-мезонную массу.В разложении (24) воспользуемся выражением (25) и получим наклон:√4 2 g5pσm +a248π 2 2 4σm=fπ + 2 + O(m2 ) = 2m2ρ − 2m2π + O(m2 ),Ncfπ13(26)здесь мы применили соотношение Гелл-Манна–Оакеса–Реннера m2π fπ2 =−2mσ. Дуальные амплитуды типа Венециано предсказывают те же поправки (26) в наклон, когда мы берем в расчет пионную массу.Соотношение масс (21) (или (22)) не является результатом конкретной модели, а скорее оно получается из класса голографических моделей.
Внутриэтого класса разница в финальном выражении для спектра масс сравнима(или даже превышает) точность метода, поэтому полученные предсказанияможно считать эквивалентными. Этот класс может быть расширен, если мыне накладываем условия калибровочной инвариантности в 5-ти измерениях ирассматриваем калибровочные условия как часть определения четырехмерных физических мод. В рамках расширения строится конкретная голографическая модель с конечным числом скалярных полей Xi .
Действие моделидается выражением:Z√S = d4x dz g {LV + LS + Lint } ,(27)где действия для векторного поля, скалярных полей и их взаимодействияданы выражениями:LV = −1FM N F M N ,24g5FM N = ∂M VN − ∂N VM ;(28)31X∂M ϕk ∂ M ϕk − m2i ϕ2k ;LS =2(29)k=11Lint = VM V M g1 ϕ1 + g2 ϕ22 + g3 ϕ3 .(30)2Рассматривается следующее соответствие между 5-ти мерными полями и4-х мерными операторами в КХД:ϕ1 ←→ G2µν ,ϕ2 ←→ q̄q,ϕ3 ←→ (q̄q)2(31)Канонические размерности операторов в (31) и соответствующие массы полейприведены ниже:i1 = 4,i2 = 3,i3 = 6(32)m21 = 0,m22 = −3,m23 = 12(33)Решения уравнений (12) для полей, удовлетворяющие граничному условию (13), имеют вид:ϕ1 (z) = C1 z 4 ,ϕ2 (z) = C21 z + C22 z 3 ,14ϕ3 (z) = C3 z 6(34)Записывая ϕ2 в форме (18), мы приходим к следующему зависящему от zкоординаты массовому члену векторного поля: 2222 2 242 σmV (z) = g5 g2 ξ m z + (g1 C1 + g2 σm)z + g2 2 + g3 C3 z 6 .(35)4ξЗатем мы получаем уравнение в шрёдингеровской форме, аналогичное уравнению (12):3m2V2−∂z ψn ++ 2 ψn = Mn2 ψn .(36)24zzДля того, чтобы воспроизвести линейный спектр следует занулить коэффициенты при z 6 в m2V (z) (35).
После этого «потенциал» уравнения (36) можнопараметризовать следующим образом:U (z) =31+(α + βm)z 2 + γm2 .24z4(37)Эта параметризация дает нам спектр в форме (22) c δ = 0.В Заключении суммируются результаты работы и обсуждаются дальнейшие пути исследования голографических подходов к адронной физике.В приложении к Главе 4 приводится пример, подтверждающий утверждение о несовпадении ИК и УФ асимптотик для скалярного поля (дажеразмерности dim = 2) в более общем случае.БлагодарностиАвтор диссертации благодарит Афонина Сергея Сергеевича за неоценимую помощь и терпение в ходе работы над диссертационным исследованием. Автор благодарит сотрудников, аспирантов и студентов кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц и кафедры квантовой механикиСанкт-Петербургского государственного университета за помощь в освоениинаук и многочисленные полезные обсуждения. Также автор выражает благодарность Ковалёвой Нине Сергеевне, учительнице школы No 9 г.
Гатчины иМаниде Сергею Николаевичу, учителю Академической Гимназии за воспитание любви и интереса к физике в целом и теоретической физике в частности.Кроме того, автор благодарит своих родителей, брата и друзей за участие иморальную поддержку.15Список публикаций по теме диссертации из перечня ВАК[1] S. S. Afonin, I. V. Pusenkov, Phys.
Lett. B 726, 283 (2013).[2] S. S. Afonin, I. V. Pusenkov, Phys. Rev. D 90, 094020 (2014).[3] S. S. Afonin, I. V. Pusenkov, Modern Phys. Lett. A 29, 1450193 (2014).[4] С. С. Афонин, И. В. Пусенков, ТМФ 184: 427 (2015).[5] S. S. Afonin, I. V. Pusenkov, «XIth Conference on Quark Confinement andHadron Spectrum» AIP Conf. Proc. 1701, 050013 (2016).Цитируемая литература[6] J. Erlich, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov,Phys. Rev.
Lett. 95,261602 (2005).[7] A. Karch, E. Katz, D. T. Son and M. A. Stephanov, Phys. Rev. D 74, 015005(2006).[8] I. R. Klebanov and E. Witten, Nucl. Phys. B 556, 89 (1999).[9] S. S. Afonin, Int. J. Mod. Phys. A 26, 3615 (2011).16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
