Диссертация (1150625), страница 18
Текст из файла (страница 18)
. . . . . . 843.4Результат расслоения для = 3, мелкие ячейки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.5Результат расслоения для = 2, крупные ячейки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.6Результат расслоения для = 3, крупные ячейки . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 873.7Распределение точек Холтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.8Результат расслоения (точки Холтона) для = 3, мелкие ячейки . . . . . . . . . . . 893.9Гибридная битовая рандомизация, размерность = 5 . . . . . . . . . . . . . . .
. . 903.10 Гибридная битовая рандомизация, размерность = 20 . . . . . . . . . . . . . . . . 913.11 Конфигурация задачи Дирихле, размерность = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95101Список таблиц3.1Параметры алгоритмов моделирования сферического процесса и диапазоны рассматриваемых значений . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.2Сравнение методов решения задачи Дирихле, = 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.3Сравнение методов решения задачи Дирихле, = 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . 96102Список литературы1. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. — Москва: Наука, 1967.2. Бахвалов Н.С. Численные методы. — Москва: Наука, 1973.3. Соболев С.Л.
Введение в теорию кубатурных формул. — Москва: Наука, 1974.4. Мысовских И.П. Лекции по методам вычислений. — СПб, 1998.5. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. — Москва: Наука, 1982.6. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. — Москва: Наука, 1975.7. Cochran W.G. Sampling Techniques, 3rd Edition. — John Wiley, 1977.8. Ермаков С.М., Золотухин В.Г.
Полиномиальные приближения и метод Монте-Карло // Теориявероятностей и её применения. — 1960. — Т. 5, № 4. — С. 473–476.9. Ермаков С.М. Случайные квадратурные формулы повышенной точности // Журнал вычислит. матем. и матем. физики. — 1964. — Т. 4, № 3. — С. 550–554.10. Ермаков С.М.
Письмо в редакцию // Теория вероятностей и её применения. — 1966. — Т. 11,№ 4. — С. 728.11. Handscomb D.C. Remarks on a Monte Carlo integration method // Numer. Math. — 1964. — Vol. 6,no. 1. — Pp. 261–268.12. Грановский Б.Л., Ермаков С.М. Случайные квадратуры с частично фиксированными узлами // Методы вычислений. — 1970. — № 6. — С. 79–88.13. Ермаков С.М. О допустимости процедур метода Монте-Карло // ДАН СССР. — 1967. — Т.172, № 2.
— С. 262–263.14. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. — Москва: Наука,1969.15. Соболь И.М. О распределении точек в кубе и приближенном вычислении интегралов // Журнал вычислит. матем. и матем. физики. — 1967. — Т. 7, № 4. — С. 784–802.10316. Halton J.H. On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multidimensional integrals // Numerische Mathematik. — 1960.
— Vol. 2, no. 1. — Pp. 84–90.17. Niederreiter H. Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods. — Dover: DoverPublications, 2006.18. Антонов А.А., Ермаков С.М. Эмпирическая оценка погрешности интегрирования методомквази Монте-Карло // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Сер. 1. — 2014. — Т.1(59), № 1. — С. 3–11.19. Антонов А.А. Qint: алгоритм численного интегрирования методом квази Монте-Карло с апостериорной оценкой погрешности // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Сер.
1.— 2015. — Т. 2(60), № 1. — С. 3–13.20. Antonov A.A., Ermakov S.M. Random cubatures and quasi-Monte Carlo methods // Monte CarloMethods and Applications. — 2015. — Vol. 21, no. 3. — Pp. 179–187.21. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. —Москва: Наука, 1976.22. Ширяев А.Н. Верояность. — 2-е изд. — Москва: Наука, 1989. — 640 с.23. Schürer R. A Comparison between (Quasi-)Monte Carlo and Cubature Rule Based Methods forSolving High-dimensional Integration Problems // Mathematics and Computers in Simulation. —2003. — Vol.
62, no. 3–6. — Pp. 509–517.24. Соболь И.М. Многомерные интегралы и метод Монте-Карло // ДАН СССР. — 1957. — Т. 114,№ 4. — С. 706–709.25. Гельфанд И.М., Фролов А.С., Ченцов Н.Н. Вычисление континуальных интегралов методомМонте-Карло // Известия вузов, сер. матем. — 1958. — Т. 6, № 5. — С. 32–45.26. Розенталь Д.Э. Справочник по правописанию и литературной правке. — 3-е, испр.
изд. —Москва: Рольф, 2001.27. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. — Москва: Наука, 1973. — 311 с.28. Hickernell F. J. A generalized discrepancy and quadrature error bound // Math. Comp. — 1998. —Vol. 67. — Pp. 299–322.29. Dick J., Pillichshammer F. Digital Nets and Sequences. — New York: Cambridge University Press,2010.30.
Gnewuch M., Srivastav A., Winzen C. Finding optimal volume subintervals with k points andcalculating the star discrepancy are NP-hard problems // J. Complexity. — 2009. — Vol. 25. —Pp. 115–127.10431. Lemieux C. Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Sampling. — New York: Springer, 2009.32. Faure H. Discrépance de suites associées à un système de numération (en dimension s) // ActaArithmetica. — 1982.
— Vol. 41, no. 4. — Pp. 337–351.33. Niederreiter H. Point sets and sequences with small discrepancy // Monatshefte fur Mathematik. —1987. — Vol. 104, no. 4. — Pp. 273–337.34. Коробов Н.М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. — Москва: Физматгиз,1963.35. Sloan I. H., Joe S. Lattice Methods for Multiple Integration. — Oxford Science Publications, 1994.36. Nuyens D., Cools R.
Higher order quasi-Monte Carlo methods: A comparison. — 2010.37. Schürer R., Schmid W. A Database for Optimal Net Parameters // Monte Carlo and Quasi-MonteCarlo Methods 2004. — 2006. — Pp. 457–469.38. Антонов И.А., Салеев В.М. Экономичный способ вычисления ЛП -последовательностей //Журнал вычислит. матем. и матем. физики. — 1979.
— Т. 19, № 1. — С. 252–256.39. Joe S., Kuo F.Y. Constructing Sobol sequences with better two-dimensional projections // SIAMJournal on Scientific Computing. — 2008. — Vol. 30, no. 5. — Pp. 2635–2654.40. Dick J., Niederreiter H. On the exact t-value of Niederreiter and Sobol’ sequences // J. Complexity.— 2008. — Vol. 24. — Pp. 572–581.41. Bratley P., Fox B.L. Algorithm 659: Implementing Sobol’s quasirandom sequence generator //ACM Transactions on Mathematical Software.
— 1988. — Vol. 14, no. 1. — Pp. 88–100.42. Schürer R. HIntLib. — http://mint.sbg.ac.at/HIntLib/. — 2008.43. Owen A.B. Randomly permuted (,,)-nets and (,)-sequences // Quasi-Monte Carlo in Scientific Computing. — 1995. — Pp. 299–317.44. Owen A.B. Scrambling Sobol’ and Niederreiter-Xing Points // Journal of Complexity. — 1998. —Pp. 466–489.45. Owen A.B. Scrambled net variance for integrals of smooth functions // Annals of Statistics. — 1997.— Vol. 25, no. 4. — Pp. 1541––1562.46. Haar A.
Zur Theorie der orthogonalen Funktionensvsteme // Math. Ann. — 1910. — Vol. 69. —Pp. 331–371.47. Entacher K. Generalized Haar function systems, digital nets and quasi-Monte Carlo integration //Wavelet Applications III, Proc. SPIE 2762. — 1996.10548. Schauder J. Eine Eigenschaft des Haarschen Orthogonalsystems // Math. Z. — 1928. — Vol.
28. —Pp. 317–320.49. Голубов Б.И. Ряды по системе Хаара // Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. 1970. —1971. — С. 109–146.50. Faber G. Uber die Orthogonalfunktionen des Herrn Haar // Jahresberichte Deutsch. Math. Verein.— 1910. — Vol. 19. — Pp. 104–112.51. Ульянов П.Л. О рядах по системе Хаара // Докл. АН СССР. — 1963. — Т. 149, № 3. —С. 532–534.52. Ульянов П.Л. О рядах по системе Хаара // Матем.
сб. — 1964. — Т. 63(105), № 3. — С. 356–391.53. Sz.-Nagy B. Approximation properties of orthogonal expansion // Acta scient. math. — 1953. —Vol. 15, no. 1. — Pp. 31–37.54. Голубов Б.И. Абсолютная сходимость двойных рядов из коэффициентов Фурье–Хаара функций ограниченной p-вариации // Изв.
вузов. Матем. — 2012. — № 6. — С. 3–13.55. Hellekalek P. General discrepancy estimates III: the Erdos-Turan-Koksma inequality for the Haarfunction system // Monatsh. Math. — 1995. — Vol. 120. — Pp. 25–45.56. Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series //BIT. — 1997. — Vol. 37, no.
4. — Pp. 846–861.57. Entacher K. Quasi-Monte Carlo methods for numerical integration of multivariate Haar series II //BIT. — 1998. — Vol. 38, no. 2. — Pp. 283–292.58. Programming Language C++ // ISO International Standard ISO/IEC 14882:2014(E). — 2014.59.
R Core Team. — R: A Language and Environment for Statistical Computing. — R Foundation forStatistical Computing, Vienna, Austria, 2015. http://www.R-project.org/.60. Christophe Dutang, Petr Savicky. — randtoolbox: Generating and Testing Random Numbers, 2014.— R package version 1.16.61.
Wickham Hadley. ggplot2: elegant graphics for data analysis. — Springer New York, 2009. http://had.co.nz/ggplot2/book.62. Antonov A.A. QINT2. — https://github.com/tonytonov/QINT2. — 2015.63. Genz A. A Package for Testing Multiple Integration Subroutines // Numerical Integration: RecentDevelopments, Software and Applications. — 1987. — Vol. 203. — Pp.
337–340.10664. Morokoff W.J., Caflisch R.E. Quasi-Monte Carlo integration // Journal of Computational Physics.— 1995. — Vol. 122, no. 2. — Pp. 218–230.65. Press W.H., Farrar G.R. Recursive stratified sampling for multidimensional Monte Carlo integration // Computers in Physics. — 1990. — Vol. 4. — Pp. 190–195.66.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
