Автореферат (1150621), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ïîëíûé îáú¼ì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò 101 ñòðàíèöó ñ 44 ðèñóíêàìè è îäíîé òàáëèöåé.6Ðèñ. 1: Êîíôèãóðàöèÿ ëèíèé ìàãíèòîñôåðû ïî ìîäåëè T96 äëÿ òð¼õ âàðèàíòîâ ñèììåòðèè: êîíôèãóðàöèÿ ïðè âåðòèêàëüíîì äèïîëå è ðàäèàëüíî íàïðàâëåííîì ñîëíå÷íîì âåòðå(âåðõíÿÿ ïàíåëü), ïðè âåðòèêàëüíîì äèïîëå è íå ðàäèàëüíî íàïðàâëåííîì ñîëíå÷íîì âåòðå(ñðåäíÿÿ ïàíåëü, VSW z > 0) è íàêëîííîì äèïîëå ïðè íå ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ñîëíå÷íîãîâåòðà (íèæíÿÿ ïàíåëü, VSW z > 0, Ψdip < 0). [Kubyshkina et al., 2015]Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 95 íàèìåíîâàíèé.Ñîäåðæàíèå ðàáîòûÂî ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü äàííîé äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû, ñôîðìóëèðîâàíà å¼öåëü è ïîñòàâëåíû çàäà÷è, óêàçàíà å¼ íàó÷íàÿ íîâèçíà è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.
Êðîìåòîãî, ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, è ñïèñîê äîêëàäîâ è ïóáëèêàöèé àâòîðà ïî òåìå èññëåäîâàíèÿ.Âïåðâîé ãëàâåïðåäñòàâëåí êðàòêèé îáçîð îñíîâíûõ ïîíÿòèé, èñïîëüçóåìûõ â ðàáîòå,è äàíà ôîðìóëèðîâêà ïðîáëåìû (ðàçäåëöèîííîé ðàáîòû (ðàçäåëÂòîðàÿ ãëàâà1.1).Êðîìå òîãî, ïðèâåä¼í îáçîð ñàìîé äèññåðòà-1.2).äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ äëèííîâîëíîâûõ ôëýï-ïèíã êîëåáàíèé òîêîâîãî ñëîÿ íàèáîëåå çàìåòíûõ è ïîâñåìåñòíî íàáëþäàþùèõñÿ â òîêîâîìñëîå õâîñòà, è îöåíêå ýôôåêòèâíîñòè ñèììåòðè÷íîé (ïåðåòÿæå÷íîé) è àíòèñèììåòðè÷íîé7(èçãèáíàÿ) ìîä ýòèõ êîëåáàíèé.Âðàçäåëå 2.1äàíî îïèñàíèå ôëýïïèíã âîëí ñ òî÷êè çðåíèÿ íàáëþäåíèé, ïðåäñòàâëå-íû îáùèå ñâåäåíèÿ î ïàðàìåòðàõ êîëåáàíèé, òàêèõ êàê îáëàñòü íàáëþäåíèÿ, íàïðàâëåíèå èñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ïåðèîä, àìïëèòóäà.
Âðàçäåëå 2.2îïèñàíû îñíîâíûå ñóùåñòâó-þùèå ìîäåëè ôëýïïèíãà, äðåéôîâûå è ÌÃÄ ìîäåëè, è îáîñíîâàí âûáîð ìîäåëè äâîéíîãîãðàäèåíòà â êà÷åñòâå ðàáî÷åé. Ñàìà ìîäåëü ïîäðîáíî ðàññìîòðåíà â ðàçäåëå2.3.2ðàçäåëå 2.3.1.íà îñíîâàíèè ìîäåëè äâîéíîãî ãðàäèåíòà ôëýïïèíã êîëåáàíèé òîêîâîãîñëîÿ õâîñòà ìàãíèòîñôåðû áûë ïîñòðîåí àëãîðèòì ðàçäåëåíèÿ ÷¼òíîé (èçãèáíîé) è íå÷¼òíîé (ïåðåòÿæå÷íîé) ìîä ôëýïïèíã âîëíû ïî äàííûì îäèíî÷íîãî ñïóòíèêà, îñíîâàííûé íààíàëèçå âðåìåííîé çàâèñèìîñòè óãëà ïîâîðîòà ñêîðîñòè ïëàçìû (ìàãíèòíîãî ïîëÿ): áûëîïîêàçàíî, ÷òî å¼ õàðàêòåð ïðè èçâåñòíîì ïîëîæåíèè òî÷êè íàáëþäåíèÿ (ñïóòíèêà) îòíîñèòåëüíî íåéòðàëüíîé ïëîñêîñòè è èñòî÷íèêà êîëåáàíèé îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåò òèï ìîäû.Âðàçäåëå 2.3.3ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì áûë óñïåøíî àïðîáèðîâàí íà ðåàëüíûõ äàííûõñïóòíèêîâ THEMIS äëÿ ñîáûòèé 5 ìàðòà 2008 ãîäà è 3 ìàÿ 2009 ãîäà, ïîëó÷åííûé ïåðèîäêîëåáàíèé è ðåçóëüòàò îïðåäåëåíèÿ ìîäû ñîâïàë ñ àïðèîðíûìè ïðåäïîëîæåíèÿìè, ïîëó÷åííûìè ïîñðåäñòâîì ñîïîñòàâëåíèÿ äàííûõ ñ íåñêîëüêèõ ñïóòíèêîâ.
Îäíàêî, åñëè â òåîðèèìåòîä ðàáîòàåò â ðàâíîé ñòåïåíè äëÿ âåêòîðîâ ñêîðîñòè è ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òî íà ïðàêòèêåðàçäåëåíèå ìîä ñ ïîìîùüþ àíàëèçà àçèìóòàëüíîãî óãëà âåêòîðà ìàãíèòíîãî ïîëÿ îêàçàëîñüíåâîçìîæíûì.Ñ öåëüþ îáúÿñíèòü ðàçëè÷èå ìåæäó òåîðèåé è ýêñïåðèìåíòîì áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå ïîëó÷åííîãî ìåòîäà íà óñòîé÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê íàëè÷èþ ñìåøàííîé ìîäû (ðàçäåë2.4),øóìó (ðàçäåë 2.5) è ñóùåñòâîâàíèþ âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ âîçìóùåíèÿ (ðàçäåë 2.6).Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ôëýïïèíã êîëåáàíèé â ïðèñóòñòâèè øóìà, áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âìåñòî ñêîðîñòè àëãîðèòì ðàçäåëåíèÿ ìîä ñòàíîâèòñÿ ìåíååóñòîé÷èâ, òî åñòü ðàçäåëåíèå ìîä ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ ïåðåñòà¼ò áûòü âîçìîæíûì ïðè ìåíüøåì óðîâíå øóìà, ÷åì ðàçäåëåíèå ïî âåêòîðó ñêîðîñòè (∼ 30% îò óðîâíÿ ñàìîãî ñèãíàëà,÷òî âïîëíå ñîïîñòàâèìî ñ ðåàëüíûìè äàííûìè â õâîñòå).Èññëåäîâàíèå àëãîðèòìà ïðè ñóùåñòâîâàíèè êîëåáàíèé ñìåøàííîé ìîäû (ðàçäåë2.4)ïîêàçàëî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå èçãèáíàÿ ìîäà ïî áîëüøåé ÷àñòè áóäåò ïîäàâëÿòü ïåðåòÿæå÷íóþ, çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àåâ ïîäàâëÿþùåãî ïðåèìóùåñòâà ñîäåðæàíèÿ ïåðåòÿæå÷íîé ìîäûâ âîëíå (90% è áîëåå ).
Ýòîò ôàêò ëåãêî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî èçãèáíàÿ ìîäà èìååò áoëüøèåñêîðîñòè íàðàñòàíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè è ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðåòÿæå÷íîé. Äëÿ íå îäèíî÷íîãî èñòî÷íèêà êîëåáàíèé (ðàçäåë2.6)áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî â òàêîìñëó÷àå âîçìîæíîñòü ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà çàâèñèò, â ïåðâóþ î÷åðåäü, îò ïîëîæåíèÿ òî÷8êè íàáëþäåíèÿ îòíîñèòåëüíî èñòî÷íèêîâ: äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ, ðàñïîëîæåííîé â ñòîðîíåîò ãðóïïû èñòî÷íèêîâ, ïðîáëåì íå âîçíèêàåò; åñëè æå òî÷êà íàáëþäåíèÿ íàõîäèòñÿ ìåæäóèñòî÷íèêîâ, òî äîëæíû áûòü âûïîëíåíû äâà óñëîâèÿ.
Âî-ïåðâûõ, ñîîòíîøåíèå àìïëèòóääîëæíî áûòü òàêîâûì, ÷òîáû ìîæíî áûëî âûäåëèòü ãëàâíûé èñòî÷íèê (àìïëèòóäû âòîðè÷íûõ èñòî÷íèêîâ äîëæíû ñîñòàâëÿòü ìåíåå 80% îò àìïëèòóäû îñíîâíîãî äëÿ ñëó÷àÿòð¼õ èñòî÷íèêîâ, â ñëó÷àå áîëüøåãî ÷èñëà èñòî÷íèêîâ ýòî óñëîâèå áóäåò æåñò÷å). Âî-âòîðûõ,ðàññòîÿíèå ìåæäó èñòî÷íèêàìè äîëæíî áûòü äîñòàòî÷íûì (ïî êðàéíåé ìåðå â íåñêîëüêî ðàçïðåâîñõîäèòü ìàñøòàá ñàìèõ èñòî÷íèêîâ). äîïîëíåíèå âðàçäåëå 2.6ïðåäëîæåí âîçìîæíûé ñöåíàðèé ðàçâèòèÿ ôëýïïèíã êîëå-áàíèé èç ìàëûõ ôëóêòóàöèé çà ñ÷åò êðàòêèõ ïåðèîäîâ ñóùåñòâîâàíèÿ îáðàòíûõ ãðàäèåíòîâx ∂Bzìàãíèòíîãî ïîëÿ ( ∂B· ∂x < 0) â õâîñòå ìàãíèòîñôåðû: ìàëûå ôëóêòóàöèè, ñóùåñòâóþùèå â∂zòîêîâîì ñëîå, íàðàñòàþò â êðàòêèé èíòåðâàë îáðàòíîãî ãðàäèåíòà (ðåæèì íåóñòîé÷èâîñòè),à ïðè ñìåíå ãðàäèåíòà íà ïîëîæèòåëüíûé ñòàíîâÿòñÿ èñòî÷íèêîì ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ êîëåáàíèé.
Îïèñàííûé ìåõàíèçì îáðàòíîãî ãðàäèåíòà, êàê è ïåðåñîåäèíåíèå, ïðåäëîæåííîåÑåðãååâûì ([Sergeev et al., 2003]), ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíûì èñòî÷íèêîì âîçíèêíîâåíèÿ ôëýïïèíã âîëí. Ïðè ýòîì îí ïîçâîëÿåò ðàçðåøèòü ñëîæíîñòü ñ âîïðîñîì îò òîì, êàêèì îáðàçîìèñòî÷íèê òèïà sausage (BBF) âîçáóæäàåò êîëåáàíèÿ òèïà kink (ôëýïïèíã). òðåòüåéãëàâåäèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåíî ñòàòèñòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ñóááóðåâîé àê-òèâíîñòè ïðè ñèììåòðè÷íûõ/íåñèììåòðè÷íûõ êîíôèãóðàöèÿõ ìàãíèòîñôåðû (ðèñ. 1).äåë 3.1Ðàç-ÿâëÿåòñÿ ââîäíûì, â í¼ì ìû îïèñûâàåì óæå ñóùåñòâóþùèå íà íàñòîÿùèé ìîìåíòèññëåäîâàíèÿ, è îïðåäåëÿåì, êàêèå ïàðàìåòðû â áîëüøåé ìåðå âëèÿþò íà êîíôèãóðàöèþìàãíèòîñôåðíîãî õâîñòà (óðîâåíü àñèììåòðèè): óãîë íàêëîíà äèïîëÿ è íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîëíå÷íîãî âåòðà (à èìåííî óãîë íàêëîíà âåêòîðà ñêîðîñòè â ïëîñêîñòè XZ GSM).Âðàçäåëå 3.2,èñïîëüçóÿ áàçó äàííûõ ïî ñóááóðÿì [Partamies et al., 2013] è äàííûå OMNIïî ñîëíå÷íîìó âåòðó, ìû ïðîàíàëèçèðîâàëè ñòàòèñòè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü ÷èñëà ñóááóðü è èõèíòåíñèâíîñòè îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ è èõ ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèé.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò çàêëþ÷èòü, ÷òî ÷èñëî ñóááóðü, âî-ïåðâûõ, îêàçûâàåòñÿ áoëüøèì äëÿ áîëüøèõ óãëîâíàêëîíà äèïîëÿ è, âî-âòîðûõ, îêàçûâàåòñÿ áîëüøå íà âåëè÷èíó ∼ 10% äëÿ âñåõ èíòåðâàëîâóãëîâ êðîìå ñàìûõ ìàëûõ â òîì ñëó÷àå, åñëè çíàêè óãëà íàêëîíà äèïîëÿ è óãëà íàêëîíàñîëíå÷íîãî âåòðà (arctg(VySW /VzSW )) ñîâïàäàþò (ò.å. íàêëîí ñîëíå÷íîãî âåòðà óâåëè÷èâàåòàñèììåòðèþ).Îäíèì èç ïðåäïîëîæåíèé, êîòîðûå ìîæíî ñäåëàòü, èñõîäÿ èç äàííîé çàâèñèìîñòè, áóäåòòî, ÷òî èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ Ñ ìîãóò îêàçûâàòü áîëüøåå âëèÿíèå íà ñóááóðåâóþ àêòèâíîñòü, ÷åì ìåäëåííûå âàðèàöèè óãëà íàêëîíà äèïîëÿ. Ïîýòîìó, â ðàçäåëå 3.3 ìû èñïîëüçóåì9Ðèñ.
2: Âåðîÿòíîñòü ñðûâà ñóááóðè â çàâèñèìîñòè îò ñêà÷êîâ ïàðàìåòðà α íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîëíå÷íîãî âåòðà (ëåâàÿ êîëîíêà), è ñêà÷êîâ êîíöåíòðàöèè ñîëíå÷íîãî âåòðà(ïðàâàÿ êîëîíêà). [Semenov et al., 2015]äðóãîé ïîäõîä, è èññëåäóåì çàâèñèìîñòü ÷èñëà ñóááóðü íå îò òåêóùåãî çíà÷åíèÿ, à îò ñêà÷êîâ ïëîòíîñòè (ñèììåòðè÷íûé ïàðàìåòð, äëÿ ñðàâíåíèÿ) è íàïðàâëåíèÿ (íåñèììåòðè÷íûéïàðàìåòð) ñîëíå÷íîãî âåòðà, ñîïîñòàâëÿÿ êàæäîé ñóááóðå ìàêñèìàëüíûå ñêà÷êè çà 10 ìèíóò íåïîñðåäñòâåííî ïåðåä îíñåòîì. Ïî ðåçóëüòàòàì àíàëèçà (ðèñ. 2) ïðîñëåæèâàåòñÿ ÷¼òêàÿçàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè ñóááóðè îò ñêà÷êîâ íàïðàâëåíèÿ ñîëíå÷íîãî âåòðà (ãëóáîêèé ìèíèìóì â íóëå è ðîñò ê ôëàíãàì) è íå ïðîñëåæèâàåòñÿ òàêîâîé îò ñêà÷êîâ ïëîòíîñòè (ðàñïðåäåëåíèå ïðàêòè÷åñêè ðàâíîìåðíîå).
Ýòî ïîçâîëÿåò çàêëþ÷èòü, ÷òî àñèììåòðè÷íûé ôàêòîðäîëæåí áûòü áîëåå ýôôåêòèâíûì, ÷åì ñèììåòðè÷íûé, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîäòâåðæäàåòíåîáõîäèìîñòü ó÷èòûâàòü àñèììåòðèþ êîíôèãóðàöèé õâîñòà ìàãíèòîñôåðû è òîêîâîãî ñëîÿïðè àíàëèçå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýòîé îáëàñòè.Âðàçäåëå 3.4áûëî ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âûáîðêè íà èíòåíñèâíîñòü ñóááóðü (ïî ALèíäåêñó), è áûëî ïîêàçàíî, ÷òî áîëåå èíòåíñèâíûå ñóááóðè ïðîèñõîäÿò ïðè ñèììåòðè÷íîéêîíôèãóðàöèè õâîñòà ìàãíèòîñôåðû.
È, íàêîíåö, â ðàçäåëå3.5äëÿ ïîëíîòû êàðòèíû ïðåä-ñòàâëåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ Í.À. Öûãàíåíêî (ëîêàëüíîãî ýìïèðè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ), ïîêàçûâàþùèå, ÷òî ïëîñêèé (ñèììåòðè÷íûé) ñëîé êîïèò ïîòîê áîëåå ýôôåêòèâíî,÷åì íåñèììåòðè÷íûé.Ñ ó÷¼òîì ðåçóëüòàòîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ, ïîëó÷åííûõ â òðåòüåé ãëàâå äàííîé äèññåðòàöèè, ñòàíîâèòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî ïðè èññëåäîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ âìàãíèòîñôåðå (â ÷àñòíîñòè ïðè ðàññìîòðåíèè çàäà÷, ïîäîáíûõ çàäà÷å î ðàñïðîñòðàíåíèèôëýïïèíã âîëí, ðàññìîòðåííîé âî âòîðîé ãëàâå) íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü àñèììåòðèþ ìàãíèòîñôåðíîé êîíôèãóðàöèè. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ïîñòðîåíèÿ íåêîé10Ðèñ.
3: Êîíôèãóðàöèÿ ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé äëÿ àñèììåòðè÷íîãî ðåøåíèÿ Êàíà ïðèðàçíûõ çíà÷åíèÿõ óãëà íàêëîíà äèïîëÿ: 0◦ , 30◦ (âåðõíèå ëåâàÿ è ïðàâàÿ ïàíåëè ñîîòâåòñòâåííî), 60◦ , 90◦ (íèæíèå ëåâàÿ è ïðàâàÿ ïàíåëè ñîîòâåòñòâåííî).òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè äëÿ èçãèáíûõ òîêîâûõ ñëî¼â, òàê êàê èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâóþùèõýìïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé (ñì. [Tsyganenko. 1995, 1996, 2013]) íå âñåãäà âîçìîæíî è/èëè óäîáíîïðè ðåøåíèè òåîðåòè÷åñêèõ çàäà÷ è ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.Òàêàÿ ìîäåëü áûëà ïðåäëîæåíà â÷åòâåðòîé ãëàâå.Îáçîð ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé òî-êîâîãî ñëîÿ (ðàññìàòðèâàþùèõ òîëüêî ñèììåòðè÷íûé ñëó÷àé ïëîñêîãî òîêîâîãî ñëîÿ) áûëñäåëàí âðàçäåëå 4.1.Âðàçäåëàõ 4.2 è 4.3îïèñàíî ñåìåéñòâî ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Âëà-ñîâà íà ñëó÷àé ñèììåòðè÷íîãî òîêîâîãî ñëîÿ, à âðàçäåëå 4.4 ïîëó÷åííûå íà åãî îñíîâåíîâûå ðåøåíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ ñëîÿ íåñèììåòðè÷íîãî (èçîãíóòîãî). Óðîâåíü àñèììåòðèè â ðåøåíèè çàâèñèò îò äâóõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ, óãëà íàêëîíà äèïîëÿ è ñìåùåíèÿ òîêîâîãîñëîÿ, çàäàâàåìûõ ïðè ìîäåëèðîâàíèè ñîâìåñòíî íà îñíîâàíèè àïðèîðíûõ ïðåäïîëîæåíèé îïîâåäåíèè òîêîâîãî ñëîÿ, ïîëó÷åííûõ ïî ìîäåëÿì Öûãàíåíêî [Tsyganenko et al., 1995, 1996,2013].Âðàçäåëå 4.5áûëî ïðîâåäåíî ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ ïîëó÷åííîãî àñèììåòðè÷íîãîðåøåíèÿ Êàíà (ðèñ.
3) ñ ðåçóëüòàòàìè ýìïèðè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (ïî ìîäåëè T96), ïóò¼ìèññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ îáú¼ìà ñèëîâûõ òðóáîê, è áûëî ïîêàçàíî, ÷òî, âàðüèðóÿ ïàðàìåòðû11ðåøåíèÿ, ìîæíî äîáèòüñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøåãî ñîîòâåòñòâèÿ.Âïÿòîé ãëàâå, ðàçäåëå 5.1,ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîëó÷åííîãî îáîáùåíèÿ ìîäåëè Êàíàíà íåñèììåòðè÷íûé ñëó÷àé, áûëà ðåøåíà çàäà÷à î ôëýïïèíã êîëåáàíèÿõ òîíêîé ïëàçìåííîé òðóáêè â èçîãíóòîì òîêîâîì ñëîå õâîñòà. Õàðàêòåð âîçìóùåíèÿ è ïåðèîä êîëåáàíèéçàâèñÿò îò ôîðìû ïðîôèëÿ ïîëíîãî äàâëåíèÿ ïîïåð¼ê ñëîÿ: â ñëó÷àå, åñëè ïðîôèëü ñîäåðzxæèò ìàêñèìóì ( ∂B· ∂B< 0) âîçíèêàåò íåóñòîé÷èâîñòü, åñëè ïðîôèëü ñîäåðæèò ìèíèìóì∂z∂xx ∂Bz( ∂B· ∂x > 0) êîëåáàíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
