Диссертация (1150465), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Деформация контура интегрирования — параболическийконтур.Программа вычисляет функцию ползучести (пространственная переменная x опущена)Ztε(t) = 1 + 4Э−0.8 (τ )dτ,0используя метод деформации контура интегрирования — параболический контур. Описание этого метода есть в Главе 1 Раздел 1.5. В программе входными параметрами являются Digits — машинная точность вычислений, а такжеc, t, N .r e s t a r t : D i g i t s : = 5 0 : p i := e v a l f ( Pi ) :c : = 0 .
1 7 : t : = 1 . : N: = 1 0 0 :l :=proc ( x ) a ∗( I ∗x+1)^2 end ;d l :=proc ( x ) 2∗ a ∗( I−x ) end ;f p :=proc ( p ) 1 . / p∗(1+4/(p ^ ( 0 . 2 ) + 1 ) ) end ;con := t ∗( c +1)∗ s q r t (1+4∗ c ∗( c +1))/ p i /(1− c ) ^ 2 :h:= s q r t (1+4∗ c ∗( c +1))/N:a:= p i ∗N/( t ∗2∗( c +1)∗ s q r t (1+4∗ c ∗( c + 1 ) ) ) ;s :=0:for k from 0 to N−1 doxk:=k∗h :s := s +(exp ( l ( xk )∗ t )∗ f p ( l ( xk ) ) ∗ d l ( xk)+exp ( l ( xk+h )∗ t )∗f p ( l ( xk+h ) ) ∗ d l ( xk+h ) )od :p r i n t ( Re ( s ∗h /(2∗ p i ∗ I ) ) ) ;95Программа 5. Деформация контура интегрирования — параболическийконтур (сдвиг изображения).Программа вычисляет функцию sin(t), используя метод деформации контура интегрирования — параболический контур. Описание этого метода есть вГлаве 1 Раздел 1.5.
В программе входными параметрами являются Digits —машинная точность вычислений, а также r, t, N .r e s t a r t : D i g i t s : = 5 0 : p i := e v a l f ( Pi ) :r :=0.3:l :=proc ( x ) a ∗( I ∗x+1)^2−1. end ;d l :=proc ( x ) 2∗ a ∗( I−x ) end ;f p :=proc ( p ) 1 . / ( ( p+r )^2+1) end ;t : = 2 0 0 . : N: = 1 0 0 0 : h : = 0 . 0 1 :a :=1: s :=0:for k from 0 to N−1 doxk:=k∗h :s := s +(exp ( l ( xk )∗ t )∗ f p ( l ( xk ) ) ∗ d l ( xk)+exp ( l ( xk+h )∗ t )∗ f p ( l ( xk+h ) ) ∗ d l ( xk+h ) )od :p r i n t ( Re ( s ∗h /(2∗ p i ∗ I ) ) ∗ exp ( r ∗ t ) , s i n ( t ) ,Re ( s ∗h /(2∗ p i ∗ I ) ) ∗ exp ( r ∗ t)− s i n ( t ) ) ;96Программа 6. Деформация контура интегрирования — кусочно прямолинейный контур.Программа вычисляет функцию ползучести (пространственная переменная x опущена)Ztε(t) = 1 + 4Э−0.8 (τ )dτ,0используя метод деформации контура интегрирования — кусочно прямолинейный контур.
Описание этого метода есть в Главе 1 Раздел 1.5. В программевходными параметрами являются Digits — машинная точность вычислений, атакже b, r, t, m1, m, n.r e s t a r t : n:= 1 5 ;with ( o r t h o p o l y ) ; D i g i t s := 3 5 ; p i := e v a l f ( Pi ) ;b:= 0 . 1 e −2;t := 1 0 0 0 . 0 0 ; d:= 2 5 ;W:= l n ( 1 0 . ) ∗ d/ t ; m1:= 4 5 ; m:= 6 5 ; r := 0 . 3 e −4;x:= [ f s o l v e (P( n , t t ) = 0 , t t ) ] ;A:= v e c t o r ( n ) ;Dom:= v e c t o r ( n ) ;for k to n doA[ k ] : = (2∗(1 −x [ k ] ^ 2 ) ) / ( n^2∗P( n−1, x [ k ] ) ^ 2 )end do ;F:= proc ( p ) 1 .
∗ ( 1 + 4 . / ( ( p+r ) ^ . 2 + 1 ) ) / ( p+r ) end proc ;coefOm:= proc (om)l o c a l j , s , k ; global Dom;for j to n do s := 0 ;for k from 0 to n−1 dos := s +(k+1/2)∗ I ^k∗ B e s s e l J ( k +0.5 , om)∗P( k , x [ j ] )end do ;97Dom[ j ] : = s ∗A[ j ] ∗ s q r t (2∗ p i /om)end do ;end proc ;g a u s s s o s t a v n := proc ( a1 , b1 , m)l o c a l k , j , h , wj , wj1 , wk , ss1 , s s 3 ; global s1 , s3 ;h:= ( b1−a1 )/m; s1 := 0 ; s3 := 0 ;for j from 0 to m−1 dos s 1 := 0 ; s s 3 := 0 ;wj:= a1+h∗ j ; wj1 := a1+h ∗( j +1);for k to n dowk:= ( 1 / 2 ) ∗ h∗x [ k ]+(1/2)∗ wj1 +(1/2)∗ wj ;s s 1 := s s 1+A[ k ] ∗ F(−wk−I ∗b )∗ exp(−wk∗ t ) ;s s 3 := s s 3+A[ k ] ∗ F(−wk+I ∗b )∗ exp(−wk∗ t )end do ;s1 := s1 +(1/2)∗ s s 1 ∗h ; s3 := s3 +(1/2)∗ s s 3 ∗hend do ;end proc ;om:= b∗ t ; s2 := 0 ;for k from 0 to m−1 doom1:= om/m; coefOm (om1 ) ; s s := 0 ;for j to n dos s := s s+Dom[ j ] ∗ F( I ∗b ∗( x [ j ] /m−1+(2∗k+1)/m) )end do ;s s := s s ∗ exp ( I ∗om∗ ( ( 2 ∗ k+1)/m−1));s2 := s2+s send do ;s2 := I ∗ s2 ∗b/m;g a u s s s o s t a v n ( 0 , W, m1 ) ;98s1 := s1 ∗ exp(− I ∗b∗ t ) ;s3 := −s3 ∗ exp ( I ∗b∗ t ) ;r e s := ( s1+s2+s3 )∗ exp ( r ∗ t ) / ( 2 ∗ p i ∗ I ) ;99Программа 7.
Метод обращения преобразования Лапласа, основанный надеформации контура интегрирования и лемме A. V. Bobylev, C. CercignaniПрограмма вычисляет функцию–оригинал для изображения по Лапласуфункции F1 (α, x)−αF1 (α, x) = x α+1 Эα (−1, t),x = tα+1 ,используя метод обращения преобразования Лапласа, основанный на деформации контура интегрирования и лемме A. V. Bobylev, C. Cercignani [51]. Описаниеметода находится в Главе 3 Раздел 1.3. В программе входными параметрами являются Digits — машинная точность вычислений, а также al, x, n.r e s t a r t ; with ( l i n a l g ) : D i g i t s : = 5 0 :a l := −0.4: a:= a l +1: n : = 3 0 :A:= a r r a y ( 1 .
. n , 1 . . n ) : b:= v e c t o r ( n ) :A1:= a r r a y ( 1 . . n , 1 . . n ) : b1:= v e c t o r ( n ) :f :=proc ( z , t ) 1/( x^2+z^2+2∗z ∗x∗ c o s ( Pi ∗a ) ) end :for k from 0 to n−1dofor j to n doA[ k+1, j ] : =GAMMA( a l+a ∗( k+n−j )+1) od :b [ k+1]:=−GAMMA( a l +(n+k )∗ a+1) od :bk:= l i n s o l v e (A, b ) :p : = 1 : for k to n dop:=p∗xx+bk [ k ] od :zcka := e v a l f ( a l l v a l u e s ( RootOf ( p ) ) ) :for k to n dozka [ k ] : = Re ( zcka [ k ] ) : od :for j to n dofor k to n do100A1 [ j , k ] : = zka [ k ] ^ ( j −1) od :b1 [ j ] : =GAMMA( a l+1+a ∗( j −1)) od :evalm (A1 ) : bk1:= l i n s o l v e (A1 , b1 ) :for j from 0to 2∗n−1 doy:=GAMMA( a l+j ∗a +1):s :=0:for k to n dos := s+bk1 [ k ] ∗ zka [ k ]^ j :od :od :for x from 1 by 0 .
0 1 to 1 . 0 5 dos :=0:for k to n dos := s+bk1 [ k ] ∗ e v a l f ( f ( zka [ k ] , x ) )od :p r i n t ( e v a l f ( ( s i n ( Pi ∗a )/ Pi )∗ s ) )od :101Программа 8. Аддитивный метод ослабления особенности для вычисления дробно–экспоненциальной функции.Программа вычисляет функцию–оригинал для изображения по Лапласуфункции F1 (α, x)−αF1 (α, x) = x α+1 Эα (−1, t),x = tα+1 ,используя квадратурные формулы наивысшей степени точности. Описание этого метода есть в Главе 3 Раздел 1.3. В программе входными параметрами являются Digits — машинная точность вычислений, а также a, x, n, k0 .r e s t a r t : D i g i t s := 2 0 ; with ( l i n a l g ) ;a : = 0 .
2 5 ; n:= 5 ; k0 := 3 ; s := a∗k0 ; z : = 0 . 5 ;A:= a r r a y ( 1 . . n , 1 . . n ) : d:= v e c t o r ( n ) : v a r p h i := proc ( p , a , k0 )p^s ∗(−1)^k0 / ( ( p^a+1)∗p^( a∗k0 ) )end proc ;for k from 0 to n−1 dofor j from n−1 by −1 to 0 doA[ k+1,n−j ] : = 1 /GAMMA( s +(k+j )∗ a )od :d [ k+1]:=−1/GAMMA( s +(n+k )∗ a ) od :evalm (A) : evalm ( d ) : b:= l i n s o l v e (A, d ) : p : = 1 :for k from 1 to n do p:=p∗x1+b [ k ] od :expand ( p ) :xk:= e v a l f ( a l l v a l u e s ( RootOf ( p ) ) ) :for k from 1 to n dopka [ k ] : = e v a l f (1/ xk [ k ] ) :pk [ k ] : = xk [ k]^( −1/ a ) :mua [ k ] : = 1 / pka [ k ] :102od :for j to n dofor k to n doA[ j , k ] : =mua [ k ] ^ ( j −1) od :b [ j := e v a l f (1/GAMMA( s+a ∗( j −1)))od :AA:= l i n s o l v e (A, b ) : g:= 0 ;for m from 2∗n to 2000 dog1 := 0 ;for k to n dog1 := g1+AA[ k ] ∗ mua [ k ]^mend do ;g:= g+(1/GAMMA( a∗m+s)−g1 )^2∗ z ^(2∗m)end do ;g:= Re ( e v a l f ( g ^ ( 1 / 2 ) ) ) ;for x from 0 .
1 by 0 . 1 to 0 . 9 dop r i n t ( x ) ; t := x ^(1/ a ) ; s1 := 0 ;for k to n dos1 := s1+AA[ k ] ∗ v a r p h i ( pk [ k ] / t , . 2 5 , k0 )end do ;s2 := 0 ;for k from 0 to k0−1 dos2 := s2 +(−1)^k∗ t ^( a∗k+a −1)/GAMMA( a∗k+a )end do ;v a r e p s i l o n _ n :=g ^(1/2)∗ t^a /( z−t^a ) ;d e l t a := v a r e p s i l o n _ n ∗ t ^( s −1)/( t ^(a −1))f := e v a l f ( ( t ^( s −1)∗( s1+v a r e p s i l o n _ n )+ s2 )/ t ^(a −1))end do ;103Программа 9.
Разложение оригинала в обобщённые степенные ряды.Программа вычисляет функции–оригиналы для изображений по Лапласуфункций F1 (α, x) и F2 (α, x)F1 (α, x) = x−αα+1Эα (−1, t),1F2 (α, x) =xZtЭα (−1, τ ) dτ,0x = tα+1 ,используя разложение оригинала в обобщённые степенные ряды. Описание этого метода есть в Главе 3 Раздел 1.4.
В программе входными параметрами являются Digits — машинная точность вычислений, а также a, x, n.r e s t a r t : D i g i t s ( 1 0 0 ) : N: = 3 0 : s : = 0 ; a l := −0.8; a:= a l +1;for x from 2 by 1 to 4 dos :=0:for n from 1 to N doi f ( a∗n<>t r u n c ( a∗n ) ) then s := s +(−1)^n/x^(n+1)/GAMMA(−a∗n )f i end :p r i n t f ( ‘ \ nn=%3dx=%5.2 fapprox =%15.8 e ‘ ,N, x , s ) ;od :for x from 2 by 1 to 4 dos :=0:for n from 0 to N doi f (1−a−a∗n<0)and(1−a−a∗n<>t r u n c (1−a−a∗n ) )then s := s +(−1)^n/x^(n+1)/GAMMA(1−a−a∗n )end i f :i f (1−a−a∗n>0) then s := s +(−1)^n/x^(n+1)/GAMMA(1−a−a∗n )end i f :od :s :=(1− s )/ x :p r i n t f ( ‘ \ nn=%3dx=%5.2 fapprox =%15.7 e ‘ ,N, x , s ) ;104od :for x from 400 by 200 to 800 dos :=0:for n from 2 to N dos := s +(−1)^n/x^n/GAMMA( a∗(1−n ) ) :od :−s ;od ;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
