Автореферат (1150445), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Поскольку задача решалась во временном представлении, мы неизбежно включили в рассмотрениепомимо строгого двухчастотного резонанса все нерезонансные члены в пределах шириныкомба. Такой подход отличает данное рассмотрение от представленного в работе [21].Мы полагали, что управляющее поле представляет собой плоскую волну, бегущую вположительном направлении оси z, которая задана частотой Раби Ω(t, z). Из-за запаздывания волнового фронта на величину z/c выражение для частоты Раби записывается какΩ(t, z) = Ω0 f (t−z/c), где функция f (t−z/c) описывает временной профиль управляющего9поля на этапах записи и считывания.
Мы не ограничивались конкретным видом управляющего поля при построении уравнений и решений, чтобы иметь возможность в дальнейшемварьировать этот параметр задачи, однако уже на этом этапе учли импульсный характерзадачи. Поэтому,частота Раби была представлена в виде:Ω(t, z) = Ω0 f (t − z/c),NXf (t) =F (t)Θ(t − (n − 1)T ),(1)(2)n=1Θ(t) = H(t) · H(T0 − t).(3)Здесь F (t) – общая огибающая для последовательности импульсов управляющего поля,которую мы задаем, а H(t) – функция Хевисайда. Соответственно, при одновременномвключении полей каждому импульсу управляющего поля отвечал собственный импульссигнального поля.С использованием дипольного приближения и приближения вращающейся волны, былполучен полный гамильтониан системы, возмущенная часть которого имеет вид:ZV̂ = dz(ih̄g(σ̂31 (t, z) · â(t, z)e−i∆t+iks z − σ̂13 (t, z) · ↠(t, z)ei∆t−iks z ) ++ih̄Ω(t, z)(σ̂32 (t, z) · e−i∆t+ikd z − σ̂23 (t, z) · ei∆t−ikd z )),(4)где σ̂ij (t, z) – операторы коллективных спиновых когерентностей, â(t, z) – бозонный оператор уничтожения для медленной амплитуды сигнального поля, ks,d – волновые числасигнального и управляющего полей, соответственно, a g – константа связи между отдельным атомом и сигнальным полем.Была получена замкнутая система уравнений Гайзенберга-Ланжевена в рамановскомприближении:pg Nat /L Ω0∂∂g 2 Nat /L+ c + icâ(t, z) = −icf (t − z/c)b̂(t, z) + fˆa (t, z), (5)∂t∂z∆∆pg Nat /L Ω0Ω20 2∂+ i f (t − z/c) b̂(t, z) = −if (t − z/c)â(t, z) + fˆb (t, z),(6)∂t∆∆которая описывает эволюцию полевых и материальных переменных на временах, на которых происходит взаимодействие света со средой.
Здесь fˆa (t, z) и fˆb (t, z) – ланжевеновскиеисточники шума, а b̂(t, z) – перенормированная спиновая когерентность σ̂12 (t, z).Для удобства записи формул и выражений мы ввели безразмерные переменные z и t,так что пространственная переменная была выражена в единицах оптической толщиныатомного ансамбля, отмасштабированной на γ/∆ , а временная – в единицах частоты Рабиуправляющего поля, отмасштабированной на Ω0 /∆:Ω20t→t,∆g 2 (Nat /L)z→z.∆(7)Система уравнений (5) – (6) была решена с использованием метода преобразованияЛапласа.
Были получены частные решения, отвечающие развитию амплитуды спиновой10волны на этапе записи и амплитуды сигнального поля на этапе считывания. При этом,процесс записи квантового состояния света на атомный ансамбль предполагал, что на входячейки (z = 0) подавалось сигнальное поле âin (t), а спиновый осциллятор атомной подсистемы находится в вакуумном состоянии. Для описания процесса считывания задачарешалась с другими начальным и граничным условиями: квантовая мода сигнального поля находилась в вакуумном состоянии, а распределение спиновой когерентности совпадалос распределением спиновой когерентности, полученным к концу времени записи. При этомв работе мы использовали считывание назад (когда управляющие поля при записи и присчитывании противонаправлены), поскольку оно считается наиболее эффективным [6].Мы получили выражение для распределения амплитуды спиновой когерентности в среде к концу этапа записи:b̂W (z) = −iZTWâin (t0 )f (t0 )exp −iZTW vu TWu Z uf 2 (t00 )dt00 J0 2tz f 2 (t00 )dt00 dt0 + vac, (8)t0t00и выражение развития амплитуды сигнального поля на этапе считывания: vuZLZtZtu uâR (t) = −i b̂W (z 0 )f (t)exp −i f 2 (t0 )dt0 J0 2t(z 0 ) f 2 (t0 )dt0 dz 0 + vac, (9)000где под vac подразумевались вклады от вакуумных каналов.
Поскольку в работе мы интересуемся средними от нормально упорядоченных величин, в дальнейшем мы опускали этивклады в рассматриваемых выражениях.Было введено ядро преобразования полного цикла памяти K(t, t0 ):âR (t) = −ZTWdt0 K(t, t0 )âin (TW − t0 ).(10)0В этой главе мы полагали, что профили управляющих полей на этапах записи и считывания совпадают и имеют вид ступенчатой функции, поэтому K(t, t0 ) симметрично относительно перестановки аргументов.Мы использовали технику разложения Шмидта для анализа схемы памяти чтобы продемонстрировать число независимых степеней свободы, которое возможно сохранить врассматриваемой схеме.
Для того, чтобы использовать разложение Шмидта, достаточно,чтобы ядро интегрального преобразования полного цикла K(t, t0 ) было эрмитово.Ядро K(t, t0 ) было представлено как произведение фазового множителя, содержащегомнимые экспоненты, и амплитудной части, которую мы назвали G(t, t0 ).
Интегральноепреобразование полного цикла приняло вид:RZTWâ (t) = −T0(t+t0 )dt0 e−i T011G(t, t0 )âin (TW − t0 ).(11)Рис. 2: Собственные числа ядра G(t, t0 ) (красные столбцы) и Фурье-образы соответствующих им собственных функций на нулевой частоте (синие столбцы). Параметры расчета:N = 90, L = 10, T0 = 0.1, T = 10000.где G(t, t0 ) является вещественной и симметричной относительно перестановки аргументовфункцией.Амплитудная часть ядра G(t, t0 ) была разложена по модам Шмидта:!!rrZLXpTT00 0zt J0 2zt dz =λi ϕi (t)ϕi (t0 ).G(t, t0 ) = f (t)f (t0 )J0 2TTi(12)0где ϕi (t) – i-ая собственная функция ядра G(t, t0 ) (мода Шмидта), λi – соответствующееей собственное значение. Для демонстрации аналитического результата был проделан численный расчет.
Было получено шесть собственных чисел близких к 1 (см. рис. 2 ), т.е.при выбранных параметрах наша память способна сохранить шесть мод. При этом их количество можно значительно увеличить, варьируя доступные параметры. Таким образом,было продемонстрировано, что рассматриваемый протокол квантовой памяти способен сохранить значительное число квантовых степеней свободы.Следующая задача, решенная в рамках второй главы, состояла в сохранении квадратурных корреляций исходного излучения. Физические требования к процессу памяти заставили нас наложить более жесткие условия на свойства ядра. Если интегральное преобразование характеризуется комплексным ядром, то квадратуры сигнального поля развиваютсяне независимо друг от друга, что неизбежно приводит к потере подавления дробового шума в восстановленном поле. Для того, чтобы преодолеть указанную проблему нами былопредложено модифицировать схему памяти установив два фазовращающих устройства навходе и на выходе ячейки.
В качестве таких фазовращателей могут выступать, например,акустооптические модуляторы. Общий дизайн мысленного эксперимента выглядит следующим образом: излучение SPOPO перед входом в ячейку памяти попадает на фазовращатель, изменяющий фазу входного сигнала линейно во времени, так чтобы компенсироватьфазовый множитель exp(−it0 · T0 /T ) (см.
выражение (11)). Далее свет попадает на ячейкупамяти, запоминается, хранится, а после считывания опять попадает на фазовращатель,который разворачивает фазу выходного излучения в обратную сторону также линейно вовремени, компенсируя фазовый множитель exp(it · T0 /T ). Таким образом, ядро полного12преобразования памяти формально становится вещественным.Рис. 3: Спектр подавления дробового шума фототока при гомодинном детектированииŶ -квадратуры N последовательных импульсов входного (синяя пунктирная линия) и выходного (красная сплошная линия) сигнальных полей.
Временной профиль гомодина β(t)в обоих случаях является ступенчатой функцией. Провал на частоте 2π/T изображен вотдельном боксе с увеличением, чтобы показать его сужение в спектре выходного сигнала.Параметры расчета: N = 90, T0 = 0.1, T = 10000, κs T = 0.1, L = 10.Было продемонстрировано, что рассматриваемый протокол квантовой памяти эффективно сохраняет квадратурные корреляции: на рис. 3 представлены спектры Sout (ω) (красная сплошная линия) и Sin (ω) (синия пунктирная линия) подавления дробового шумафототока Ŷ -квадратуры восстановленного и исходного сигнальных полей, соответственно.Последней задачей, решенной в рамках второй главы, была задача о сохранении в ячейке памяти первых шести супермод SPOPO, наблюдаемых в эксперименте [17]. В частности,мы хотели узнать, насколько хорошо рассматриваемая нами модель квантовой памяти сохраняет сжатие в каждой отдельной супермоде.
Мы численно получили величины сжатиясоответствующих квадратур для первых шести супермод SPOPO до попадания в ячейкупамяти ( [17]) и после нее. Было продемонстрировано, что при выбранных параметрах расчета существенным сжатием в выходном сигнале будут обладать первая (−3.7 Дб), вторая(−1.7 Дб) и третья (−0.4 Дб) супермоды. Для остальных супермод сжатие оказалось равным порядка −0.1 Дб, что, тем не менее, все еще ниже стандартного квантового предела.Третья глава диссертации была посвящена задачам преобразования формы сигналас сохранением его квантово-статистических свойств и построения многомодового кластерного состояния света на основе сжатых супермод излучения SPOPO.Был выполнен переход от сложной временной импульсной структуры сигнального иуправляющего полей к их огибающим с сохранением коммутационных и нормировочныхсоотношений.
Такой переход удается осуществить, не рассматривая корреляции внутрикаждого отдельного импульса излучения, поскольку сигнальное и управляющее поля согласованы во времени.Был реализован селективный одномодовый режим квантовой памяти при котором вячейке памяти сохранялась только одна выделенная супермода сигнала. Для того чтобы работать с каждой супермодой независимо, нам было необходимо подобрать профиль13управляющего поля таким образом, чтобы из всей суммы разложения Шмидта для ядра полного преобразования памяти осталось бы только одно слагаемое (т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
