Автореферат (1150445), страница 4
Текст из файла (страница 4)
λ1 ≈ 1, а всеостальные собственные числа в разложении были бы близки к нулю):G(t, t0 ) = ϕ1 (t)ϕ1 (t0 ) = Li (t)Li (t0 ).(13)При этом необходимо, чтобы «оставшаяся» мода памяти (мода Шмидта) представляласобой выбранную функцию Эрмита-Гаусса.Для поиска такого профиля управляющего поля нами была предложена быстросходящаяся итерационная процедура:Z(j)Fi (t) = Li (t) L s2 −1/2Z t(j−1)dz J0 2 zdt1 (Fi(t1 ))2 ,0(14)0где индекс i указывает на номер супермоды, для записи/считывания которой мы подбира(j)ем управляющее поле, а Fi (t) – профиль управляющего поля на j-ом шаге итерации. В(0)качестве нулевой итерации мы выбрали Fi (t) = Li (t). Было показано, что такая итерационная процедура быстро сходится, и уже на девятом шаге дает отличие между получаемойи искомой формой ядра G(t, t0 ) порядка единиц процентов.Отметим сразу, что выражение (13) может быть записано не для всех функций ЭрмитаГаусса.
В точном смысле оно выполняется лишь тогда, когда безразмерную длину ячейкиL можно считать бесконечно большой по сравнению со временем взаимодействия TW (выраженным в безразмерных единицах). Однако, как мы показали, даже при выборе L ≈ TWточность, с которой удается записать и затем восстановить одну выбранную моду поля,весьма высока. При выбранных нами параметрах (L = 10, TW = 9) можно с хорошей точностью утверждать, что процедура верна для первых шести мод Эрмита-Гаусса.На рис. 4 показаны результаты численного расчета, основанного на описанной вышепроцедуре. Для каждой супермоды SPOPO мы нашли форму управляющего поля, обеспечивающего запись именно этой моды на ячейку памяти, и произвели считывание сигналатем же управляющим полем (см.
рис. 4). Результаты расчетов показали, что точностьвосстановления сигнала (оцененная как интеграл перекрывания исходной и восстановленной мод) составляет 95.3% для первых четырех мод. Таким образом, можно утверждать,что мы сумели обеспечить эффективную работу протокола в одномодовом селективномрежиме.Мы рассчитали пространственное распределение спиновой когерентности для каждойиз четырех супермод и отметили важную особенность такого протокола взаимодействия:формируемое пространственное распределение спиновой когерентности не зависит от номера сохраняемой супермоды, т.е. не имеет индекса i и одинаково для каждой супермоды(см.
рис. 4).Эту особенность мы использовали для создания конвертора форм сигналов. Мы продемонстрировали преобразование профиля сигнального поля на примере записи второй супермоды SPOPO и считывания записанного сигнала с профилем первого полинома ЭрмитаГаусса (см. рис. 5). На ячейку памяти падает излучение SPOPO âin (t), представляющее14Рис. 4: Профили первых четырех супермод SPOPO (верхний ряд, пунктирные кривые) иполей Âout (t) (верхний ряд, сплошные кривые), восстановленных на выходе ячейки памятипри соответствующем выборе форм управляющих полей (нижний ряд), найденных согласно итерационной процедуре. Средний ряд демонстрирует идентичность функций откликасреды. Пространственная переменная выражена в единицах оптической толщины атомного ансамбля, отмасштабированной на γ/∆ , а временная – в единицах частоты Рабиуправляющего поля, отмасштабированной на Ω0 /∆ (см. (7)).собой суперпозицию квантовых мод с профилями в виде функций Эрмита-Гаусса.
Для тогочтобы записать из всего множества мод только вторую супермоду в качестве управляющего поля мы выбрали поле с профилем F2 (t). Взаимодействие этих двух полей с атомнымансамблем привело к созданию в среде спиновой волны с пространственным распределением g1 (z) (см. рис. 5), квантовая статистика которой воспроизводит статистику рассеяннойсупермоды ê2 сигнального поля. На этапе считывания управляющее поле, которое мы наэтот раз выбрали в виде функции F1 (t), взаимодействует с той же возбужденной спиновойволной, что привело к эффективному считыванию ее квантово-статистических свойств ввыходную сигнальную моду с профилем L1 (t):ZTW ZLÂout (t) =0ZTW ZL=00dzdt0(2)(1)dzdt0 Âin (t0 ) Gab (t0 , z)Gba (t, z)0XLk (t0 )êk g1 (z)L2 (t0 ) g1 (z)L1 (t) = L1 (t)ê2 .(15)kДля бесконечных времен TW идентичность пространственного распределения спиновойкогерентности для всех супермод возможно строго доказать аналитически, однако и дляконечных значений TW это оказывается верным для достаточно большого количества супермод при условии аккуратного подбора профиля управлющего поля.
Увеличивая длительность взаимодействия TW можно увеличить число актуальных мод, для которых процедура будет справедлива и для которых мы, следовательно, можем организовать конвертор профиля моды. Однако следует помнить, что в реальных системах мы ограничены15Рис. 5: Схематическое изображение работы преобразователя формы сигнального поля.вполне конкретными параметрами устройств.
В частности, удлинение последовательностиимпульсов в SPOPO приводит к рассогласованию периодической структуры излучения и,как следствие, потере его квантовых свойств.Мы воспользовались полученными результатами для построения на основе многомодового излучения SPOPO светового линейного кластера, состоящего из четырех узлов.
Мыостановились на этом примере, как на простейшем нетривиальном кластерном состоянии,однако возможности построения кластера на основе рассматриваемого многомодового света не ограничиваются только этой топологией состояния. Схема мысленного экспериментапредставлена на рис. 6. Трэйн сигнальных импульсов от SPOPO падает на первую ячейку памяти QM 1. Одновременно с этим на вход этой же ячейки от «лазера 1» поступаетпоследовательность импульсов управляющего поля, согласованная с сигнальным полем подлительности взаимодействия и периоду следования импульсов. Профиль F1 (t) управляющего поля выбирается так, чтобы обеспечить взаимодействие запоминающей среды лишьс первой супермодой из всего модового набора SPOPO. В результате, первая супермодарассеится когерентно на ячейке памяти, создав в среде распределение когерентности B̂(z),а остальная часть сигнального поля пройдет сквозь первую ячейку без взаимодействия.Аналогичная ситуация, но только с управляющими полями Fi (t), i = 2, 3, 4 будет иметьместо на последующих ячейках.
Отметим, что профиль спиновой волны, формируемый вкаждой из ячеек, оказывается одинаковым, что дает нам возможность эффективно адресоваться к ячейке, изменив форму управляющего поля. При считывании на выход каждойиз ячеек памяти подается управляющее поле с одним и тем же гладким профилем F1 (t).Отметим, что в отличие от процесса записи, считывающее поле уже не имеет импульснойструктуры, так что и конвертируемый сигнал также будет иметь гладкую форму (совпадающую с первой функцией Эрмита-Гаусса в рассматриваемом примере). При этом светна выходе каждой из ячеек сохранит статистику записанного на ней излучения и, следовательно, этот свет будет сжат по ŷ-квадратуре для k = 1, 3 и по x̂-квадратуре дляk = 2, 4 [17, 22].Далее лучи пропускают через оптическую схему, состоящую из элементов линейной16Рис.
6: Схема мысленного эксперимента по генерации светового линейного кластера, состоящего из четырех узлов.оптики, которая генерирует из сжатых независимых мод кластерное состояние [13]. Былопределен набор нуллифайеров [23], построенных на основе канонических переменных системы, и продемонстрировано аналитически, что полученное многомодовое состояние действительно образует заявленный линейный кластер.Таким образом, было показано, что в условиях хорошего сжатия в исходном излучении SPOPO с помощью разделения мод и преобразования их форм на ячейках квантовойпамяти мы можем построить кластер с выбранной топологией.В заключении приведены основные результаты работы:В представленной работе мы продемонстрировали возможность манипулирования существенно многомодовым квантовым сигналом посредством взаимодействия с ячейкойквантовой памяти.Первым вопросом, требовавшим решения здесь, был вопрос о возможности хранениясигнала сложной структуры внутри ячейки.
Существовавшие на момент начала исследования работы демонстрировали способность ячеек квантовой памяти к сохранению одиночных импульсов, несущих квантовое состояние света. В нашем случае, для возможностей дальнейшего преобразования и манипулирования сигналом, нам требовалось сохранить трейн импульсов, притом каждый из элементов этого трейна оказывался квантовостатистически связан с другими.Для решения этой задачи мы обобщили две имеющиеся модели рамановского механизма квантовой памяти. Одна из них была разработана для хранения очень короткихимпульсов света, в предположении, что длительность сигнала существенно меньше длиныатомного ансамбля, T L/c.
Вторая модель эксплуатировала обратное соотношение па-17раметров T L/c. Поскольку исследуемый нами сигнал включал и быстрые и медленныеособенности, нам необходимо было учесть это при построении теории.Оказалось, что такое обобщение приводит к особенностям в эффективности хранениясигнала. Но еще более интересные результаты показал анализ квантовых корреляций.
Поскольку функция Грина для преобразования сигнала со входа на выход ячейки памятиоказалась комплексной, квадратурные компоненты сигнального поля эволюционировалине независимо, и прямое использование схемы демонстрировало разрушение сжатия в исходном сигнале. Для устранения этого эффекта мы предложили использовать до и послеячейки памяти дополнительные фазовращающие элементы, компенсирующие штарковскиесдвиги при записи и считывании.
В этой конфигурации мы продемонстрировали сохранение провалов в спектре флуктуаций фототока на частотах, кратных 2π/T , характерныхдля входного сигнала, в выходном свете.Наконец, мы показали, что даже в простейшем варианте использования прямоугольного импульсного профиля управляющего поля рамановская ячейка квантовой памятиспособна сохранить существенное число квантовых степеней свободы входного сигнала(конкретное значение зависит от оптической толщины ячейки и времени атомно-полевоговзаимодействия) [24] . Такой результат позволил нам перейти к другому направлению данного исследования – манипуляциям внутри ячейки памяти.Прежде всего, перед нами встал вопрос селективной записи выбранной моды многомодового сигнала.
Для этого мы отказались от импульсного прямоугольного профиля управляющего поля, и разработали численный итерационный метод поиска формы управляющего поля, обеспечивающий одномодовое взаимодействие с требуемой модой сигнала повыбору. Мы показали, что итерационная процедура быстро сходится, и упростили численный счет, введя некоторые аналитические преобразования.Основываясь на механизме селективного одномодового взаимодействия, мы предложили процедуру преобразования профиля квантового сигнала, используя разные управляющие поля на этапе записи и считывания. При этом, в основе метода преобразованиясупермод SPOPO лежит тот факт, что сигналы с различными профилями возбуждают всреде одну и ту же спиновую волну.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
