Автореферат (1150442), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Кроме того, сравнение результатовтеории с данными по средней энергии ионов, полученными численным моделированием методом Монте-Карло, показало их хорошее соответствие. Распределениеионов по скоростям при движении в собственном газе при условии, что скорость,приобретаемая ионом на средней длине свободного пробега, много больше среднейскорости теплового движения атомов, описывается функцией существенно отличающейся от равновесного распределения Максвелла. Средняя и средняя квадратичная скорости ионов при сильных полях определяются энергией, приобретаемойионом на длине свободного пробега, в то время как наиболее вероятная скоростьионов близка к наиболее вероятной скорости нейтральных атомов.
Ввиду этогопредставление ФРИ по скоростям как равновесной с температурой отличной оттемпературы нейтральных атомов является весьма грубой аппроксимацией.2. Наличие амбиполярного поля, сравнимого по величине с аксиальным полем, существенно искажает функцию распределения ионов по скоростям.143. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных значений коэффициентов Лежандра порядка 0 - 6 в разложении ФРИ.
Получено хорошее совпадение экспериментальных и расчетных данных для ионов + в , + в и + в парах , что дает основание заключить, что в указанных условияхФРИ формируется в результате резонансной перезарядки и упругие столкновенияслабо влияют на ее вид.4. Проведенные расчеты зависимости ФРИ от энергии для + в и +в выявили ряд особенностей. А именно, по сравнению с ФРИ, рассчитаннойв пренебрежении упругими столкновениями, эта функция является менее высокоэнергетичной вследствие потерь энергии при упругих столкновениях ионов сатомами, хотя различия ФРИ невелики.Глава 4 посвящена разработке методики численного моделирования процессадиффузии иона в плазме собственного газа.Необходимость такого исследования вызвана тем, что при описании процесса столкновения иона с собственным атомом в литературе нет общей концепции методологии расчетов.
На наш взгляд существует два основных вопроса при описании этого явления(по которым нет единого мнения у исследователей):– можно ли разделить два вида взаиРис. 13 — Дифференциальное сечение рассеяние дляслучая + при различной относительноймодействия иона с атомом (перезаэнергии иона и атома; красная кривая рядка и упругое рассеяние) на незапредложенная аппроксимация, пунктирная кривая висимые;работа Phelps [32], голубая кривая экспериментальные данные [31].– насколько адекватно описывает ситуацию изотропное в системе центра масс дифференциальное сечение упругого рассеяния.Ответы на эти вопросы можно получить, используя модельное сечение дифференциального рассеяния иона на собственном атоме, в котором были бы учтены особенности и резонансной перезарядки, и рассеяния в поляризационном потенциале.
По-видимому, впервые соответствующую формулу предложил Phelpsв работе [32]. Однако, как видно из рис.13, его сечение симметрично при малыхэнергиях относительного движения иона и атома, что противоречит экспериментальным данным [31]. При использовании такого модельного сечения невозможноразделить процессы перезарядки и упругого рассеяния. При этом, рассмотрениепроводилось для случая + + и + + для которых хорошо известнысечения данных процессов, однако для краткости мы приведем формулы только для гелия. Было предложено модельное дифференциальное сечение рассеянияиона на собственном атоме, учитывающее основные особенности рассеяния ионана собственном атоме. А именно, наличие максимумов при углах рассеяния, отсчитываемых в системе координат центра масс = 0 (из-за упругого рассеяния)и = (из-за резонансной перезарядки):+15(10)Как видно, сечение содержит три неизвестных функции относительной энергии иона и атома в системе координат центра масс (),(),(), которыенаходятся из известных рассчитанных квантовомеханически или измеренных экспериментально сечения переноса импульса (), сечения переноса энергии ()и суммарного сечения рассеяния ().
Эти сечения выражаются через параметры дифференциальногосечения (10) следующимобразом:[︂]︂∫︁ (,) =()()+.[1 − cos + ()]1.25 [1 + cos + ()]1.25 () = 2 (,) sin = 8010.25∫︁ (,)(1 − cos ) sin = 8[ () = 20∫︁ () = 200.755(2 + )3−111;+ 0.25 −0.25(2 + )(2 + )0.2540.75 (2 + )0.75+−−(2 + )0.25334(2 + )0.75240.75+ 0.25 +];33(11)(12)2(2 + )0.75 (2 + )1.75 80.75 (,)(1 − cos ) sin = 8[−−+373321.75 2(2 + )0.75 (2 + )1.75 80.75 5(2 + )0.75 321.75−+−−+−].213733212(13)Система (11) относительно искомых параметров (),(),() решаласьметодом последовательных приближений, где в качестве нулевого было взятоаналитическое решение, соответствующее значениям параметров (),() ≪ 1(что соответствует действительности).
В качестве сечений (), (),() для+ + брались следующие [24],[33]: (); (14) () = 5.58×10−19 ×[1−0.0557 ln(2)]2 [1+0.0006−1.5 ]; () =1.5(1 + 1.1 ) () = ()[1 + −0.2 ].Рис. 14 — Сравнение расчетов дрейфовой скоростипо Моделям 1-3 с экспериментом [31].Рис. 15 — Сравнение расчетов отношениякоэффициента диффузии к подвижности по Моделям1-3 с экспериментом [31].16Таблица 1 — Дифференциальные сечения рассеяния в различных моделях (сечения и приведены дляслучая + + ).Model 1Model 2Model 3 (,)Ф.1012[︁ (−)2 2 sin 32+ 0.5( − 1.5 ) (−)sin ]︁Ф.14 Ф.14Ф.14 0Ф.14 Ф.14Таким образом, для решения поставленных в данной главе задач необходимо провести моделирование в рамках трех моделей: Модель 1 - это модель, учитывающая резонансную перезарядку и упругое рассеяние, которыеописываются единым дифференциальным сечением рассеяния по формулеРис.
16 — ФРИ по скоростям вдоль электрического поля (10): Модель 2 - в которой не учитывается упругое рассеяние, а дифферендля ионов в , рассчитанная для параметра= 20,100,1000 Тд.циальное сечение перезарядки пропорционально дельта - функции Дирака, то есть траектория иона при столкновениис атомом - прямая; Модель 3 - в которой учитывается упругое рассеяние, изотропное в системе центра масс. При этом во всех трех моделях мы будем братьодно и то же сечение () . Параметры этих моделей приведены в Табл. 1.С использованием дифференциальных сечений рассеяния, приведенных в Табл.1реализовывался обычный алгоритм метода Монте - Карло, который применяетсяпри моделировании по Моделям 1 - 3 с экспериментом [31].
парных столкновенийс известным дифференциальным сечением рассеяния.Для дополнительной проверки были проведены расчеты констант дрейфа ионов + в - дрейфовой скорости и отношения коэффициентапоперечной диффузии к подвижности . Результаты приведены на рис.14,15. Видно, что Модели 1, 3 хорошо описывают экспериментальные данные, вто время, как в Модели 2 последняяРис.
17 — ФРИ по скоростям поперек электрического величина не зависит от электрическогополя для ионов в , рассчитанная для параметра поля и равна . Последнее связано с= 20,100,1000 Тд.тем, что в отсутствии упругого рассеяния средняя энергия ионов в плоскости, ортогональной полю, не зависит от поляи остается порядка тепловой.
Совпадение же результатов расчета с экспериментальными данными говорит об адекватности выбранных сечений (), ().На рис.16 приведены расчеты ФРИ по скоростям вдоль электрического поля. Видно, что расчеты по всем трем моделям совпадают с высокой степенью++17точности. На рис.17 приведены результаты аналогичных расчетов, но для ФРИпоперек электрического поля. Видно, что, в отличие от рис.16, ФРИ по Модели 2существенно отличается от ФРИ по Моделям 1, 3 и не зависит от величины электрического поля, в то время, как ФРИ по Моделям 1 и 3 несколько расходятсятолько при максимальном значении параметра / = 1000Тд.Первое обстоятельство, очевидно вызвано пренебрежением в Модели 2 упругимистолкновениями, второе - различием в дифференциальных сечениях рассеянияиона на атоме (см.
Табл. 1) и, как следствие, разным количеством ионов, рассеянных под углом, близким к /2. На рис.18 приведено сравнение рассчитанныхпо аналитическим формулам ФРИ с учетом и без учета упругих столкновенийс результатами моделирования методом Монте - Карло по Модели 1 для случая+ + при = 300 и / = 3000Тд.Сечения (), (),() для этой ситуации также выбирались из известныхэкспериментальных данныхи квантовомеханических расчетов. Видно, что даже притаком большом значении электрического поля аналитические и численные расчетыблизки. На рис. 19 и 20 приведены результаты сравненияФРИ, восстановленных по перРис.
18 — ФРИ для случая + при = 300, = 3000 Тд, вым семи для случаев + +вычисленные по формулам Гл.3 (с учетом упругих и без них), ии + + , соответственно ирассчитанные методом Монте-Карло по Модели 1.точной, рассчитанной методомМонте - Карло. Видно, что для аргона обе функции близки, а для гелия - имеютсянекоторые отличия при больших полях в угловом распределении, в основном,при значительных углах, соответствующих движению по полю.
Данные отличия,по - видимому, вызваны тем, что для случая аргона для восстановления ФРИ поэнергиям и направлениям движения вполне достаточно первых семи членов рядапо полиномам Лежандра. в то время, как для гелия, из-за существенно большейанизотропии ФРИ, семи членов уже недостаточно.+По результатам Главы 4 можно сделать следующие выводы:1.
Разработана программа численного моделирования диффузии иона в собственном газе методом Монте - Карло;2. Исследованы различные модели учета упругого рассеяния иона на собственном газе;3. Предложено модельное сечение рассеяния иона на собственном газе с учетом резонансной перезарядки и упругого рассеяния;4.
Проведено сравнение функции распределения ионов, рассчитанной численно с экспериментальными данными, полученными нами ранее методом од18Рис. 20 — То же, что и на рис. 18, но для + для условий рис. 3.Рис. 19 — Сравнение рассчитанной моделиМонте-Карло по Модели 1 ФРИ с восстановленнойпо экспериментально определенным коэффициентамЛежандра 0-6; + , условия рис.3.+..+.ностороннего плоского зонда, а также с ФРИ вычисленной аналитическив Главе 3.В заключении сформулируем основные результаты работы:1. Разработан и апробирован зондовый метод измерения ФРИ в анизотропнойплазме газового разряда с осевой симметрией, основанный на измерениивторой производной ионного тока с помощью одностороннего плоского зонда. Метод проверен на примере ионов +, +, + в плазме DC разрядасобственных газов. Показано, что разработанный способ позволяет определять ФРИ с произвольной степенью анизотропии в виде конечного рядапо полиномам Лежандра в широком диапазоне энергий ионов.
Количествонеобходимых членов ряда определяется степенью анизотропии ФРИ и растет с увеличением параметра / .2. Разработана аналитическая теория для расчета ФРИ в плазме собственныхгазов при произвольной величине электрического поля с учетом процессоврезонансной перезарядки и упругого рассеяния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
