Диссертация (1149847), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Данное явление наблюдается при генерации в непосредственнойблизости от порога и определенном значении мощности обратной связи. Вовременной зависимости интенсивности излучения наблюдаются периодическийплавный рост с последующим резким спадом. При увеличении тока накачкиможет возникать коллапс когерентности. Временная зависимость интенсивностиизлучения, характерная для низкочастотных пульсаций приведена на рисунке 5.Рисунок 5 – Низкочастотные пульсации лазерного излучения, наблюдаемые поддействием обратной связи [57].Наблюдаемыерезкиепаденияинтенсивностиизлучениявызваныдеструктивным взаимодействием неустойчивых мод, определяемых чрезвычайносложной топологией фазовых траекторий, являющихся решениями седлоузловоготипа.
Последующий рост интенсивности определяется взаимодействием модвнешнего резонатора [57].25В работе [58] был обнаружен новый механизм синхронизации мод в лазерена квантовых точках. Указанный механизм заключается в том, что при достаточновысоких значениях мощности обратной связи в лазере наблюдается резонансмежду релаксационными колебаниями и модами внешнего резонатора, чтоприводит к синхронизации последних.Детальныйанализусловийсуществованияустойчивогорежимавполупроводниковых лазерах с внешним резонатором был проведен в работе [56].Области устойчивого режима работы определялись как функции параметроввнешнего резонатора и α-фактора.В [59] исследовалось влияние малых изменений длины внешнего резонаторана лазерную динамику.
При малых и средних значениях мощности обратнойсвязи в зависимости от значений контролируемых параметров наблюдались такиережимы генерации как стационарный, периодический, квазипериодический ихаотический.В случае если длина внешнего резонатора и мощность обратной связиобеспечивают многомодовую генерацию, наблюдается возникновение пармода-антимода [60]. При этом устойчивой из пары может быть только мода.Моды внешнего резонатора, частоты которых значительно превосходят частотуизлучения лазера в отсутствии обратной связи, являются стабильными в широкомдиапазоне мощностей обратной связи.
При достаточно большой мощностиобратной связи наличие стабильных мод внешнего резонатора приводит квозникновению периодических незатухающих динамических режимов. Фазовыетраектории, характеризующие данные режимы, локализованы в фазовомпространстве системы в окрестности траекторий, описывающих указанные моды.В работе [61] рассматриваются полупроводниковые лазеры, которыехарактеризуются низким влиянием обратной связи на динамику генерации.Последнее объясняется тем, что вследствие насыщения усиления происходитрезкое затухание релаксационных колебаний.Постоянный интерес к полупроводниковым лазерам с обратной связью состороны исследователей обусловлен тем, что указанные лазеры являются26прекрасным примером нелинейной оптической системы со сложной динамикой.Кроме того использование обратной связи в лазерах интересно с прикладнойточки зрения, прежде всего, как способ подавления шумов.1.3.3 Режим возбужденных колебанийПонятие возбужденного колебания было изначально введено в процессеисследования распространения потенциала действия по аксону гигантскогоАтлантического кальмара [62, 63].
В указанных работах была разработана одна изнаиболее популярных и общепринятых моделей возбудимых систем, котораяуспешно применяется в биофизике и нейрофизиологии. Математическое описаниеи исследование динамических свойств сложной двухмерной или трехмернойсреды, способной поддерживать распространение возбужденных колебанийявляется крайне востребованным в современной медицине [64, 65].
Примеромуказанной среды может служить сердечная мышца.В настоящее время данный термин широко употребляется для обозначениянелинейногооткликадинамическойсистемы,находящейсявсостоянииустойчивого равновесия, на возмущающее воздействие, величина которого вышенекоторого порогового уровня. Возбужденные колебания являются частнымслучаем автоволновых процессов и активно исследуются в целом ряде областейнауки.Феноменологическое определение свойств среды, способной поддерживатьраспространение возбужденных колебаний может быть дано следующим образом.Во-первых, в отсутствии внешнего возмущения указанная среда должнанаходиться в состоянии устойчивого равновесия. Во-вторых, возмущение вышенекоторого порогового значения, приложенное к среде, вызывает длительныйпереход (эволюцию) через ряд неустойчивых состояний к первоначальномуустойчивому состоянию.
После чего среда может быть вновь подвергнутавнешнему возмущающему воздействию.Упомянутая выше эволюция состояний приводит к тому, что в фазовомпространстве динамической системы, описывающей рассматриваемую среду,наблюдаютсязамкнутые27траектории, стартующиевточкеприложениявозмущения и содержащие большие объёмы фазового пространства. Послепервичного возмущающего воздействия, следующее воздействие возможно лишьспустя некоторый период времени, необходимого для возврата среды кпервоначальному состоянию. Сочетание указанных факторов проявляется вовременной зависимости исследуемой величины в виде серии пульсаций.Режим возбужденных колебаний экспериментально наблюдается во многихнелинейных химических реакциях, нелинейной оптике, климатических ибиологических системах (ионные каналы), в различных электронных устройствах.В пространственно-распределенныхдинамическихсистемахвозбужденныеколебания приводят к формированию таких волновых структур как спиральныеволны, ревербераторы и вихревые кольца [66].Генерация возбужденных колебаний наблюдается и в целом ряде лазерныхсистем.
В частности ряд работ посвящен исследованиям указанных колебаний влазерах с насыщающимися поглотителями, в полупроводниковых лазерах синжекцией и обратной связью, в лазерах с составным резонатором [67-71].Анализ бифуркаций имеющих место в данных системах указывает на то, чтоключевую роль в рассматриваемом явлении играет гомоклиническая бифуркация[72].Далее в этой главе будут рассмотрены два основных типа возбужденныхколебанийиданкраткийобзоррезультатовисследованийгенерациивозбужденных колебаний в полупроводниковых лазерах с инжекцией и обратнойсвязью.Простейшей моделью, которая может описать генерацию и распространениевозбужденных колебаний, является модель Адлера, дополненная слагаемым,отвечающим за влияние инерционных сил.
Указанное обстоятельство приводит квозникновению дифференциального уравнения второго порядка для амплитуды: 2d k sin ,2tt(2)28где d – параметр, характеризующий затухание; k – параметр, характеризирующийсилу взаимодействия осцилляторов; Δν – разность между собственнымичастотами связных осцилляторов. Характерная зависимость величины θ отвремени в случае генерации возбужденных колебаний приведена на рисунке 6.Рисунок 6 – Режим возбужденных колебаний. Характерная для режима возбужденныхколебаний временная зависимость исследуемой величины.
Генерация второго импульса направом рисунке объясняется большим начальным значением «скорости» изменения θ.Для возникновения второго импульса (рис.6) необходимо, чтобы посленекоторой эволюции неустойчивых состояний динамическая система обладаладостаточной энергией для преодоления порога и инициализации очереднойэволюции неустойчивых состояний.В присутствии шумовой компоненты с определённой амплитудой вдинамических системах, характеризующихся уравнением (2), может наблюдатьсярежим генерации одиночных импульсов. Указанный режим условно будемназывать режимом генерации возбужденных колебаний I рода.Для существования многоимпульсного отклика динамической системы намоноимпульсное возмущающее воздействие (режим генерации возбужденныхколебаний II рода) необходимо, чтобы в фазовом пространстве системысуществовала замкнутая траектория, представляющая собой двойной, тройной ит.д.
цикл. При этом на указанной траектории должны быть, по крайней мере, двеособые точки. Тогда, если динамическая система претерпевает гомоклиническуюбифуркациюимпульсов,типачислоседло-узел,которыхпроисходитопределяетсягенерациякратностьюпоследовательностициклавфазовомпространстве системы [67]. При этом фазовая точка системы перемещается вфазовом пространстве по так называемой гомоклинической траектории.29Необходимо также отметить, что для режима возбужденных колебаний Iрода характерно наличие в фазовом пространстве динамической системыседло-узловой бифуркации, в то время как для колебаний II рода – присутствиебифуркации Хопфа [72].Отметим, что в случае динамических систем, описываемых системами ОДУпорядка выше трёх, может наблюдаться сосуществование сразу несколькихгомоклинических траекторий в фазовом пространстве.
На рисунке 7 приведеносхематичное изображение векторного поля, поясняющее сказанное выше.Рисунок 7 – Гомоклиническая бифуркация типа седло-узел на плоскости [73].Детальноетеоретическоеисследованиебалансныхуравнений,описывающих генерацию в полупроводниковых лазерах с инжекцией и обратнойсвязью, на предмет существования режима генерации возбужденных колебаний,вызванных гомоклинической бифуркацией типа седло-узел, проведено в[40, 68, 69].Было теоретически показано, что под воздействием обратной связи вдинамической системе, обладающей бистабильностью, происходит генерациявозбужденных колебаний.
Экспериментально указанное поведение наблюдалось вполяризационнойдинамикеизлучениявертикальноизлучающегополупроводникового лазера с оптоэлектронной обратной связью [74-78]. В случаеесли режим возбужденных колебаний является следствием воздействия надинамическую систему шума с определенными параметрами, в отклике системынаблюдается сложная картина пульсаций. В работе [77] было проведеноисследование распределения указанных пульсаций во времени, в результате30которого удалось получить аналитические выражения для распределенияпериодов следования импульсов.Необходимоотметить,чтодлясистем,вкоторыхнаблюдаетсяиндуцированный шумом режим возбужденных колебаний, при определенномзначении амплитуды последнего наблюдается так называемый стохастическийрезонанс, заключающийся в резком усилении когерентности возбужденныхколебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
