Диссертация (1149831), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Целью данной главы является расчет тока в эмиссионной системе, схематическое изображение которой приведено в главе 3 на рисунке 4.1, с учетом распределения пространственного заряда, а также определениерадиуса раствора пучка электронов, попадающего на анод.R3R1RcR0Z0 Z1Z2Z3Рис. 4.1: Схематическое изображение электронно-оптической системы сполевым катодом.Моделируется система, состоящая из катода в виде острия, двух фокусирующих косоугольных линз и анода (плоскость). На рисунке 4.1 представлено схематическое изображение эмиссионной системы в цилиндрической системе координат (,).Параметры системы:75поверхность острия представляет собой полуэллипсоид с радиусомкривизны на вершине высотой 0 и напряжением 0 ;координаты отверстий косоугольных линз — (1 ,1 ), (1 ,2 );угол наклона косоугольных линз — ;напряжение на первой фокусирующей линзе — 1 , на второй – 2 ;поверхность анода – = 3 ;напряжение на аноде – 2 ;поверхность = 3 ограничивает систему по координате .В силу аксиальной симметрии рассматриваемой модели задача сведена к двумерному случаю в цилиндрических координатах.Для расчета была рассмотрена система со следующими параметрами: 0 = 0 В, 1 = 7 кВ, 2 = 5 кВ, 0 = 2,36 мкм (основание катода в видеполуэлипсоида вращения, данный параметр подбирался таким образом,чтобырадиус кривизны на вершине острия был равен 5 нм), 1 = 100 мкм,3 = 1000 мкм, 0 = 1120 мкм, 1 = 1500 мкм, 2 = 4000 мкм, 3 = 8000 мкм, = 40∘ .Управление системой осуществляется путем изменения напряжения1 на первой линзе: от 5 кВ до 7 кВ.4.2Математическая модель эмиссионной системы с полевым катодом и системой фокусирующих косоугольных линзДля нахождения распределения потенциала использовалось урав-нение Пуассона [102]:76⎧(︂)︂1 2(, )⎪⎪+=−,⎪⎪⎪ 20⎨ E = − grad ,⎪⎪⎪⎪⎪⎩div j = 0,Решение было найдено с помощью метода конечных элементов(МКЭ), реализованного в библиотеке численных расчетов deal.II.
Для построения сетки области использовалась программа Gmsh. Применяемый метод конечных элементов описан в разделе 3.2.Для решения задачи поверхность катода была разбита на участки,на каждом из которых поле считается постоянной величиной. Для каждогоучастка вычислялась плотность тока, который проходит через этот участок.Для вычисления плотности тока в узловых точках было использовано соотношение Фаулера-Нордгейма:3 2 − 2= ,где — работа выхода электрона из катода, — поле на вершине катода, и — известные константы в теории полевой эмиссииС помощью второго закона Ньютона и силы Лоренца были рассчитаны траектории и скорости движения пучков электронов: = ; = ;где — масса электрона, — заряд электрона, — ускорение электрона.
При расчете не учитывалась магнитная составляющая силы Лоренца.Начальная скорость электронов принималась равной 0, начальноенаправление совпадает с силовыми линиями электростатического поля.77Плотность тока, эмитированного с каждого участка катода, принимается постоянной вдоль траектории пучка, поэтому плотность заряда определяется следующим образом: = ;= ;где — скорость электронов.Полный ток системы :∫︁=,где — поверхность катода, с которой происходит эмиссия электронов.Для расчета поля с учетом распределения пространственного заряда был использован метод итераций, описанный в работах [103–105]. При моделировании системы: рассчитывалось поле без учета пространственного заряда(решалось уравнение Лапласа), затем определялся ток и плотность распределения пространственного заряда; на последующих шагах решалось уравнениеПуассона с распределением заряда, найденным на предыдущем шаге.Итерационный процесс сходится, если полный ток системы сходится к постоянному значению :lim = ,→+∞где — номер итерации.В том случае, если при использовании полной величины пространственного заряда на последующей итерации эмиссия останавливается, то итерационный процесс не сходится.
В данном случае используется коэффициентдемпфирования , который для первых итераций постепенно увеличиваетвеличину пространственного заряда = [ ..1] с определенным шагом ,78где < 1, < 1 [104]. Таким образом, на каждой новой итерации используется не полная величина пространственного заряда (рассчитанная на предыдущем шаге), а, например, 0.1, 0.2, 0.3,.. 1.0 величины пространственного заряда.Итерационный процесс завершается, когда изменение полного тока системы относительно предыдущей итерации не будет превышать 1%.4.3Расчет эмиссионных характеристикРезультаты вычисления распределения потенциала получены на сет-ке, состоящей из 370 тыс.
узлов. На рисунке 4.2 представлено изображение сеткив области около острия.Параметры исследуемой системы приведены в разделе 4.1. При расчете системы итерации проводились до тех пор, пока изменение тока относительно предыдущей итерации не будет превышать 1%. Для данной конфигурации системы потребовалось девять итераций.Поле на катоде на последней итерации представлено на рисунке 4.3,распределение потенциала с учетом пространственного заряда на оси системы( = 0) — рисунок 4.4. На рисунке 4.5 представлена разность потенциалов наоси системы ( = 0) с учетом и без учета распределения пространственногозаряда.Ток системы представлен на рисунке 4.6.Так же было произведено измерение зависимости тока системы взависимости от потенциала на первой фокусирующей линзе — рисунок 4.7 ирадиуса разброса электронов на правой границе системы (аноде) — рисунок4.8.79Рис.
4.2: Сетка системы.Рис. 4.3: Поле на катоде для последней итерации.U, Bz,Рис. 4.4: Распределение потенциала на оси для последней итерации.80U, Bz,Рис. 4.5: Разница между распределением потенциала на оси ( = 0) для̃︀ = (0 − 8 ), где 0 — потенциал на первойпервой и последней итерации. итерации, 8 — потенциал на последней итерации.nРис. 4.6: Ток системы для каждой итерации. — номер итерации.81U, ВРис. 4.7: Изменение тока системы в зависимости от потенциала на первойфокусирующей линзе. ̃︀ = (1 − )/1 , где 1 — значение тока принапряжении 1 = 5 кВ, — значение тока системы.Рис. 4.8: Изменение радиуса пучка электронов в зависимости от потенциала̃︀ = (1 − )/1 , где 1 — радиус растворана первой фокусирующей линзе.
пучка электронов на аноде при напряжении 1 = 5 кВ, — радиус растворапучка электронов на аноде.824.4ЗаключениеВ данной главе представлены результаты математического модели-рования электронно-оптической системы с полевым катодом и системой фокусирующих косоугольных линз с учетом распределения пространственного заряда. Для нахождения распределения электростатического потенциала использовался метод конечных элементов.
Было найдено распределение потенциалаи поля в системе. Задача решалась методом итераций для учета влияния пространственного заряда. Для конкретных значений параметров системы приведены численные значения тока системы и радиуса раствора пучка электроновна аноде.83Глава 5Оптимизация фокусирующейсистемы полевойэлектронной пушки сострийным катодомВ данной главе решается задача оптимизации параметров электронных пушек с полевыми катодами и системами фокусирующих линз.
Для фокусировки и транспортировки электронного пучка рассматриваются 2 вида фокусирующих систем. Первый вид фокусирующей системы представлен в главе 4(рис. 4.1). Второй вид фокусирующих систем состоит из двух модуляторов ишести круговых диафрагм.Важнейшей характеристикой электронной пушки на основе острийного полевого катода является полный ток системы.Одной из главных задач оптимизации представляет собой определение соотношений между параметрами систем для того, чтобы получить требуемое значения полного тока с острия.845.1Фокусирующая система из двух косоугольных линзВ данном разделе решается задача оптимизации как геометрическихпараметров электронной пушки с полевым катодом, так и потенциалов косоугольных фокусирующих линз в данной системе для увеличения полного токасистемы и уменьшения радиуса раствора пучка электронов на аноде.Характеристическими критериями поставленной задачи являются:— отклонение величины полного тока на аноде от задаваемого значения ,таким образом, требуется минимизировать функционал⃒⃒∫︁⃒⃒ˆ = ⃒⃒ − ⃒⃒ ,где — плотность тока на поверхности катода, — площадь эмиссионной поверхности.— отклонение величины радиуса раствора пучка электронов на анодеот задаваемого значения , требуется минимизировать функционалˆ = | − | ,где — радиус раствора пучка электронов на аноде.Оптимизация проводилась методом равномерного поиска [106] по параметрам оптимизации.
Для каждого (∀ ∈ ) из параметров для оптимизации задавались начальный интервал = [ , ], и количество разбиенийинтервала . Значения -го параметра изменются в равноотстоящих точках:, = + ( − ), = 1.. + 1. + 185Вычисления производились при всех возможных комбинациях значений параметров оптимизации , . При каждом вычислении определялось знаˆ .ˆчение характеристических критериев ,Оптимальной считалась та конфигурация, при которой значение характеристических критериев наименьшее.Алгоритм:1) Определить параметров для оптимизации.2) Для каждого параметра ( = 1,..,) задать начальный интервал неопределенности = [ , ], и количество разбиений интервала .3) Для каждого параметра ( = 1,..,) вычислить значения, равноотстоящиедруг от друга:( − ), = + , = 1..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
