Диссертация (1149831), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Однако,из рисунка 2.8 видно, что поле принимает максимальные значения на кромкецилиндра, и эмиссия будет происходить не с вершины катода, а с границ кромки цилиндра. Поэтому интерес представляет математическая модель (параграф2.2) с точечным зарядом, расположенным на оси системы при > 1 .На рисунке 2.6 представлено распределение потенциала для математической модели с катодом в виде сплошного цилиндра.
На рисунках 2.7 и 2.8показано распределение потенциала и поля на оси = 0 для математическоймодели с катодом в виде сплошного цилиндра при различных значениях 1( > 1 ).Особый интерес представляет возможность моделирования катодовцилиндрической формы с заданным радиусом кривизны на вершине острия,31для этого была вычислена зависимость радиуса кривизны эквипотенциалей наоси = 0 (рис. 2.9).На рисунке 2.9 представлена зависимость высоты катода при различных значениях заряда .0.2100700.151008090800.10.05r, мкм6060004050400-0.05-0.1203010-0.1520-0.2000.20.40.60.811.21.4z, мкмРис. 2.3: Распределение потенциала в всей области системы с полевымкатодом в виде полого цилиндра ( = 0).32r, мкмz, мкмa)r, мкмz, мкмb)33r, мкмz, мкмc)Рис.
2.4: Распределение потенциала вблизи вершины острия при различныхзначениях заряда : a) = 0, b) = −30, c) = −100. Параметры системы:1 = 0.02, 2 = 0.1, 1 = 0.5, 2 = 1.5, = 0.475, = 100.34r, мкмz, мкмa)r, мкмz, мкмb)Рис. 2.5: Распределение напряженности поля вблизи катода: a) катод — полыйцилиндр ( = 0), b) катод — сплошной цилиндр с закругленной вершиной( = −100). Параметры системы: 1 = 0.05, 2 = 0.2, 1 = 0.5, 2 = 1.5, = 0.495, = 100.351100800.6600.4400.220r0.80000.20.40.60.8z11.21.4Рис. 2.6: Распределение электростатического потенциала во всей областисистемы с катодом в виде сплошного цилиндра с закругленной вершиной.Параметры системы: 1 = 0.01, 2 = 1.0, 1 = 1.0, 2 = 1.5, = 1.01, = 100, = −79.3.361001 = 0.10r1 = 0.05r1 = 0.0190807060U5040302010011.051.11.151.21.251.31.351.41.451.5zРис.
2.7: Распределение электростатического потенциала на оси = 0 дляматематической модели с катодом в виде сплошного цилиндра с закругленнойвершиной при различных значениях параметра 1 ( > 1 ).4500r1 = 0.10r1 = 0.05r1 = 0.01400035003000Field2500200015001000500011.051.11.151.21.25z1.31.351.41.451.5Рис. 2.8: Распределение электростатического поля на оси = 0 дляматематической модели с катодом в виде сплошного цилиндра с закругленнойвершиной при различных значениях параметра 1 ( > 1 ).37140r1 = 0.10r1 = 0.05r1 = 0.01120Curvature Radius10080604020011.051.11.151.21.25z1.31.351.41.451.5Рис.
2.9: Графики радиуса кривизны нулевой эквипотенциали на оси = 0для математической модели с катодом в виде сплошного цилиндра сзакругленной вершиной при различных значениях 1 ( > 1 ).0.5160.020.5140.0180.5120.0160.51L, мкм0.5080.0140.5060.0120.5040.010.5020.50.008102030405060708090100qРис. 2.10: Зависимость высоты катода при различных значениях заряда .Параметры системы: 1 = 0.02, 2 = 0.1, 1 = 0.5, 2 = 1.5, = 0.475, = 100,382.4ЗаключениеВ данной главе моделируются осесимметричные диодные эмиссион-ные системы на основе полевого острия цилиндрической формы. Острие расположено на плоской подложке, анод — плоскость.
Влияние пространственного заряда не учитывается. Все геометрические размеры системы и значенияпотенциалов на электродах представляют собой параметры задачи. Решениебыло найдено с помощью метода разделения переменных в виде рядов ФурьеБесселя.Для того, чтобы получить требуемую форму полевого острия сострой кромкой или с закругленной вершиной, на оси системы вблизи плоской вершины цилиндра, задающего тело острия, помещается точечный заряд.Таким образом, распределение электростатического потенциала системы является решением граничной задачи для уравнения Пуассона и представляется ввиде рядов Фурье-Бесселя, коэффициенты которых определяются из системылинейных алгебраических уравнений.Графики распределения электростатического потенциала и поля построена для различных конфигураций системы. Представленные графики показывают адекватность представленных математических моделей диодных эмиссионных систем.39Глава 3Математическоемоделирование системыфокусирующих линзДля моделирования электронно-оптических пушек используютсяразличные модели и подходы [84].
Одним из важнейших элементов подобныхсистем является система электронно-оптических линз, с помощью которой осуществляется фокусировка (или расфокусировка) пучка эмитированных частиц.Линзы могут быть как электростатическими, так и магнитными. В зависимости от назначения, линзы могут сужать или же расширять пучок электронов.Фокусирующая система состоит из набора электростатических линз.Электростатические линзы важны для фокусировки и транспортировки пучков заряженных частиц, а также, для изменения их энергии вприборах электронной микроскопии — ионных и электронных пушках, массспектрографах и т.д. [85–90].Используя компьютерное моделирование, определение точных параметров электростатических линз является актуальной задачей уже более 4040лет [91–95].
Математическое моделирование сложных физических проллцессовинтересно как с практической, так и с теоретической стороны [96–98].Система электростатических линз имеет множество параметров, которые включают в себя как геометрические параметры каждой отдельной линзы, их взаимное расположение, а так же распределение потенциала на каждойлинзе.3.1Постановка задачи расчета системы фокусирующих линзДля решения данной задачи используются два метода — численныйметод конечных элементов для расчета эмиссионной системы с фокусирующими линзами и аналитический метод парных уравнений для расчета системыфокусирующих линз без учета влияния острия.Эмиссионная электронно-оптическая система с фокусирующимилинзами представленна на рис. 3.1.R3R1Z1Z2Z3Рис.
3.1: Схематическое изображение эмиссионной электронно-оптическойсистемы с фокусирующими линзами.413.2Метод конечных элементов (МКЭ)Распределение потенциала осесимметричной эмиссионной системыс фокусирующими линзами, представленной на рис. 3.1, удовлетворяет уравнению Лапласа. Расчеты проводятся в цилиндрической системе координат. Врасчетную область входят:1) плоский катод, потенциал катода — 0 ;2) первая диафрагма: координаты отверстия — (1 ,1 ), угол раствора — ,потенциал диафрагмы — 1 ;3) вторая диафрагма: координаты отверстия — (1 ,2 ), угол раствора — ,потенциал диафрагмы — 2 ;4) анод: координата по оси — (3 ), потенциал анода — 2 .423.2.1МатематическаямодельсистемыкосоугольныхлинзДля программной реализации расчета электростатического потенциала используется уравнение Пуассона:1 (︂)︂ 2+= − 2с граничными условиями :1) Дирихле = ,2) Неймана ⃗ · (∇ ) = ,где ∈ 2 (Ω), ∈ 1 (Ω), ∈ 2 (Γ ).(3.1)433.2.2Выбор Программного Обеспечения (ПО)К выбираемому ПО предъявлялись следующие требования:∙ Способность пакета решать поставленную задачу.∙ Свободная лицензия (GPL, LGPL, QPL).∙ Возможность решать системы 1-2-3D.∙ Возможность распараллеливания.∙ Наличие документации и примеров на русском или английском языке.ПО для Метода Конечных Элементов (МКЕ)[7] :FreeFEM++Описание:2D, свой язык программирования транслируемый в C++, типизированный Cподобный, со встроенными типами триангуляций и пространств конечных элементов, код понятен, краток и приближен к математической записи задачи вслабой форме — но поддерживаются только треугольные элементы (включаяDG- и мини-элементы), хорошая документация, много примеров использованияна разных задачах, кроссплатформенный инструмент, лицензия LGPL.GetDPОписание:1-2-3D, формальное описание проблемы с помощью специального языка, приближенное к математической формулировке, идеологически близокFreeFEM++, может решать интегро-дифференциальные задачи, в данный момент ориентирован на задачи из области электромагнетизма, акустики, теплопроводности и механики, лицензия GPL.ImpactОписание:3D, пакет для расчётов методом конечных элементов упругих и упругопластичных деформаций при ударах, написан на Java, имеет графический интерфейс,44для визуализации полагается на не свободный, но бесплатный для академического использования, GiD, лицензия GPL.Code_AsterОписание:1-2-3D, очень большой (миллион строк кода, более 360 разных конечных элементов) пакет для расчётов задач механики сплошных сред, термо- и гидродинамики, акустики и магнетизма и других, заметна ориентация проекта наинженерные приложения, поддерживается язык программирования Python„ документация преимущественно на французском языке лицензия GPL.deal.IIОписание:1-2-3D, библиотека для C++, получила в 2007 году премию Вилкинсона, хорошая документация, локальная адаптация сеток, p- и hp- методы, встроенные средства создания сеток, автоматическое распараллеливание сборки линейной системы и других операций на многоядерных/многопроцессорных машинах(SMP), поддержка кластерного параллелизма (MPI), но выбор элементов беднее, чем в GetFEM++, лицензия QPL.FETKОписание:2D-3D, набор объектно-ориентированных библиотек Си, ориентирован на решение эллиптических уравнений, поддерживает адаптивные сетки и предлагает необычный способ распараллеливания решения (помимо MPI), можно использовать все возможности из bash-подобной оболочки (интерпретатора), естьупрощенная 2D версия для Matlab, лицензия GPL.GetFEM++Описание:1-2-3-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
