Диссертация (1149831), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В приборах, требующих больших токов, элементы обычно располагают гораздо дальше друг от друга, и, чтобы добитьсядостаточной плотности токов, требуется потенциал в десятки тысяч вольт.В процессе работы электронной пушки в пространстве около острияобразуется объемный заряд, который может оказывать сильное влияние наэмиссию электронов. В работах [20–22] рассматриваются вопросы влиянияобъемного заряда на сформированные пучки электронов.
Для учета влиянияобъемного заряда необходимо решать самосогласованную задачу — уравнениеПуассона и уравнение непрерывности.Траекторный анализ является одной из количественных характеристик структуры пучка, но ему присущи недостатки качественного характера:представления о пучке как о наборе траекторий. Одной из трудно вычисляемыххарактеристик является вычисление плотности пространственного заряда длякаждой точки пучка.
Структура моделированных пучков может быть лучшеописана с помощью диаграмм излучений, которые можно получить, рассмотрев пучок как набор заряженных частиц в фазовом пространстве. Такой подходпозволяет получить правильную макроскопическую детализацию пучков и может быть рассмотрен как качественная характеристика пучка [23].Для подобных эмиссионных систем на основе ПЭЭ одной из основных трудностей для численного расчета является то, что радиус кривизны вершины катода отличается от других элементов системы на несколько порядков [24–29].Производство приборов, использующих в своей основе ПЭ, — дорогостоящий и трудоемкий процесс. Стабильность работы подобных приборовсильно зависит от формы катода, напряжения на нем, а так же от геометрии и распределения напряженности электросатического поля, формируемогона элементами фокусирующей системы.
Поэтому математическое и физическоемоделирование эмиссионных систем на основе полевого катода, предшествую-11щее этапу конструирования катодного узла электронно-вакуумного устройстваи, прежде всего полевого эмиттера, является актуальной темой исследования.При разработке устройств на основе ПЭЭ одним из важнейших параметров является стабильность работы устройства [30]. Ввиду безынерционности ПЭЭ и высокой плотности эмиссионных токов, в области около острияможет образовываться пространственный заряд большой величины, которыйбудет уменьшать поле на поверхности катода и эмиссионный ток, возможнодаже полное прекращение эмисси, [31].Для моделирования электронных пушек на базе (ПЭК) могут использоваться различные методы. Все известные методы можно разделить потипу расчета на аналитические и численные.
К аналитическим методом можноотнести: метод разделения переменных, метод интегральных уравнений, методконформных преобразований. Наиболее распространенные численные методы:метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод граничных элементов, разложение по базовым функциям.Метод конечных элементов — это гибкий инструмент, позволяющийрассчитывать системы со сложными геометриями. Он позволяет моделироватькак одиночные катоды-острия и многоэмиттерные системы, так и структуруповерхности элементов электронно-вакуумных приборов [30–37].При моделировании электронно-оптических систем важно знать физические параметры материалов и технологические возможности по изготовлению приборов, поэтому, как правило, исследователи перед моделированиемэмиссионных систем сложной формы задают некоторые параметры элементовбудущей системы: межэлектродные расстояния, работу выхода, ток и т.д.
[37].В литературе известно множество различных методов моделирования подобных систем. Для экономии компьютерных ресурсов исследователиприводят трехмерные задачи к двумерным, используя симметрию геометрии системы; производят расчеты на неструктурированных сетках; ограничивают моделирование систем эффектом экранирования, упрощают геометрию системы:12увеличивают размеры элементов катода, фокусирующих линзы [38–40]; уменьшают анод-катодное расстояние путем применения соответствующих граничных условий [41–46]; размещают элементы фокусирующей системы в плоскостях, параллельным координатным линиям [47].
Во многих численных методах(метод конечных элементов, метод конечных разностей и т.д.), используемыхдля моделирования ПЭЭ, для нахождения распределения потенциала в исходной области строится сетка, в узлах которой ищется решение. Для сокращенияобъемов расчетов и экономии компьютерной памяти применяют неструктурированные сетки, а так же — адаптацию сетки, локальное сгущение сетки в областях быстрого изменения значения потенциала. Но даже при таком подходедля нахождения решения требуется значительное компьютерное время. Поэтому, сокращение области расчетов может значительно сэкономить ресурсы, идля решения задачи будет достаточно персонального компьютера. Моделирование устройств на основе ПЭ состоит не только в расчете распределения поля,но и расчете распространения эмиссионных пучков, распределения плотностипространственного заряда [36].Для фокусировки и транспортировки пучков заряженных частиц отисточника электронов или ионов до плоскости анода (анализатора и т.д.) необходима система управления пучками заряженных частиц.
Для фокусировкиэлектронного пучка, генерируемого полевым эмиттером, применяются в основном электростатические линзы [31,48–52], но так же используются и устройствас магнитными линзами [53], и устройства с комбинированными электростатическими и магнитными линзами [14,54]. Применение для фокусировки потоковзаряженных частиц магнитных и электростатических линз определяется конкретным назначением прибора [53]. Подобные комбинированные системы также используется для корректировки кинетической энергии заряженных частиц.Электростатические линзы применяются в электронных микроскопах, лучевыхтрубках, масс-спектрометрах, и т.д.
[55–57].13При оценки качества фокусирующей системы для конкретногоэлектронно-вакуммного прибора может рассматриваться размер и форма пятнаэмитированных частиц на образце, зависящая от конфигурации линз и приложенных к ним потенциалов [58]. Есть множество возможных вариантов комбинаций линз и геометрических параметров линз.Компьютерное моделирование устройств с системой управления пучком заряженных частиц уже несколько десятилетий позволяет исследователямоптимизировать структуру разрабатываемых приборов [59, 60]. С ростом числафокусирующих линз растет сложность моделирования электронно-оптическихсистем, но подобные исследования представляют особенный интерес, посколькупозволяют дать дополнительные возможности управления пучком заряженныхчастиц.Важнейшей задачей теории электронных систем является задача поиска ее оптимальной структуры.
В самом общем случае электронная пушка наоснове ПЭЭ состоит из полевого эмиттера, системы электродов, которые могутбыть как управляющими электродами, так и фокусирующими линзами, и анода. Успешное решение этой задачи может быть реализовано только на основерезультатов математического моделирования электронной пушки, корректно иматематически строго полученных данных об ее основных электрофизическиххарактеристиках.
Моделирование электронной пушки необходимо для оптимизации геометрических параметров эмиттера и фокусирующих линз. Однако, моделирование этих типов структур весьма сложно. Причина определяется фактом, что подобные структуры имеют части, размеры которых различаются нанесколько порядков. Например, радиус кривизны вершины острия измеряетсяв нанометрах, фокусирующие линзы — в микронах, расстояние до анода — вмиллиметрах.
В самом простом случае построение сетки для подобной моделидолжно отражать геометрические размеры от нанометровых, до миллиметровых объектов, что требует больших затрат компьютерных ресурсов.14При оптимизации варьируют параметры элементов системы: потенциал на фокусирующих линзах, геометрию элементов системы, расстояние между элементами системы [49, 61–63].
Для проведения моделирования и расчетовсложных систем должно быть разработано специальное программное обеспечение, которые позволяет производить специализированные расчеты для отдельных узлов моделируемой системы [64]. Сложность расчетов заключается втом, что катоды, реально используемые на практике, могут иметь различнуюформу и структуру — в виде острий, массивов острий, а так же, лезвийныхкатодов [18, 19, 65–77].Цель исследования — разработка математических моделей электронных пушек с фокусирующей системой электростатических диафрагм с учетомвозможного влияния на эмиссионные характеристики электронной пушки пространственного заряда эмиттируемых ПЭК электронов.
Для достижения целиисследования необходимо решить несколько логически связанных и взаимообусловленных задач:1) математическое моделирование диодных эмиссионных систем различных конфигураций;2) математическое моделирование систем фокусировки пучков заряженных частиц с электростатическими линзами косоугольной формы;3) математическое моделирование эмиссионной системы с полевымкатодом и системой фокусирующих линз косоугольной формы, учитывающаявозможное влияение пространственного заряда;4) оптимизация конфигурации фокусирующей системы управленияпучком заряженных частиц для эмиссионной системы с полевым катодом в видетонкого острия;Решению этих задач посвящены оригинальные главы диссертации:первой — глава 2, второй — глава 3, четвертой — глава 4, пятой — глава 5.15Глава 2Математическоемоделирование полевойэлектронной пушки скатодом цилиндрическойформыПостановка задачи моделирования диодной эмиссионной системы наоснове ПЭК цилиндрической формы основана на том, что такая форма достаточно часто используется на практике.
Моделирование диодных эмиссионных систем представляет собой весьма важную задачу, так как для всех типовэлектронно-вакуумных приборов неотъемлемым структурным элементом является диодная система — катод и второй электрод, являющийся, в зависимостиот назначения, экстрактором, первой диафрагмой фокусирующей системы, анодом и т.д.16Вданнойглаверассматриваютсятолькоосесимметричныеэлектронно-оптические эмиссионные системы с катодами различной цилиндрической формы:1) с полым катодом цилиндрической формы,2) со сплошным катодом цилиндрической формы с закругленной вершиной.Распределение электростатического потенциала ищется в системецилиндрических координат (,) с использованием метода разделения переменных. Влияние объемного заряда не учитывается.
Потенциалы катода и подложки равны нулю.Первый тип рассматриваемых полевых катодов на плоской подложке представляет собой полый цилиндр с заострённой кромкой (рис. 2.1a)) [78].При расчете распределения электростатического потенциала влияние реальногокатода на поле системы заменяется влиянием точечного заряда , размещенного на оси = 0 внутри полого цилиндра так, чтобы нулевая эквипотенциальсовпала с требуемой формой катода (рис. 2.1с)).
Таким образом нулевая эквипотенциаль представляет собой виртуальный катод [79–81].Второй тип катодов — цлиндрической формы с закругленной вершиной (рис. 2.1b), рис. 2.2). При этом, также, как и для предыдущего типакатодов, реальный катод заменяется виртуальным, моделируемым с помощьюточечного заряд , расположенного на оси системы либо внутри цилиндра (рис.2.1с)), либо вне цилиндра (рис. 2.2).172.1Математическое моделирование диодной системы с катодом цилиндрической формы2.1.1Постановка задачи расчета полевых катодов цилиндрической формы с острой кромкой и с закругленной вершинойВ данном разделе решается задача нахождения электростатическо-го потенциала для диодных эмиссионных систем, схематическое изображениекоторых представлено на рисунке 2.1 (a,b). Системы состоят из полевого катода в виде цилиндра с острой кромкой на плоской подложке и плоского анода.Полевой катод имеет острую a) или закругленную вершину b).Параметры задачи: = 0 —поверхность подложки,1 — длина цилиндрического тела катода, = 2 — поверхность анода, = 1 — радиус катода, = 2 — радиус границы внешней области системы, (,0) = 0 — граничное условие на подложке, (1 ,) = 0, (0 ≤ ≤ 1 ) — граничное условие на катоде, (2 ,) = /2 — граничное условие на границе = 2 , (,2 ) = — граничное условие на аноде.18rR2R1Z1Z2 zZ1Z2 za)rR2R1b)rR2R1321ZqZ1Z2 zc)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
