Автореферат (1149782), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Доказана динамическая устойчивость(временная состоятельность) построенного кооперативного решения.Впервые построена модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре сокращения выбросов вредных веществ. Построено кооперативное решение, в котором для каждого уровня кооперации вычислена характеристиче-7ская функция, и доказана ее супераддитивность. Для распределения совместного выигрыша на обоих уровнях кооперации определена процедура распределения дележа, и показана ее динамическая устойчивость.Теоретическая и практическая значимость.
Полученные результатыдиссертационного исследования применимы при построении моделей взаимодействия крупных фирм, картелей или концернов. При этом взаимодействиемежду картелями и концернами описывается на верхнем уровне кооперации,а на нижнем уровне кооперации описывается взаимодействие участников картельных соглашений. Большое практическое значение имеют построенные двухуровневые процедуры распределения совместного выигрыша, гарантирующиеустойчивость кооперативного соглашения.Положения, выносимые на защиту.1. Построено коалиционное решение в дифференциальной игре технологического альянса. Найдено равновесие по Нэшу между игроками-коалициями, адля распределения выигрыша между участниками коалиции используется кооперативная теория.
С этой целью используется характеристическая функция,показывается ее супераддитивность, и определяется динамически устойчивая(состоятельная во времени) процедура распределения дележа. В качестве принципа оптимальности используется PMS-вектор.2. Построена теоретико-игровая модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре технологического альянса. На верхнем уровне кооперациистроится специальным образом характеристическая функция, и доказываетсяее супераддитивность.
В качестве принципа оптимальности выбран динамический вектор Шепли, и показана его состоятельность во времени. На нижнемуровне также строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность. В качестве принципов оптимальности используются динамический вектор Шепли, ES-вектор и вектор пропорционального распределения8выигрышей. Показана их динамическая устойчивость3. Предложена теоретико-игровая модель двухуровневой кооперации в дифференциальной игре сокращения вредных выбросов. На верхнем уровне кооперации строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность.
В качестве принципа оптимальности выбран динамический вектор Шепли, для реализации которого определяется процедура распределения совместного выигрыша. Доказывается динамическая устойчивость данного принципа.На нижнем уровне также строится характеристическая функция, и доказывается ее супераддитивность.
В качестве принципа оптимальности используетсядележ, пропорциональный динамическому вектору Шепли, и доказывается еговременная состоятельность.Апробация работы. Основные результаты, составляющие содержаниеработы, были представлены на научных конференциях: на международной конференции IFAC CEFIS: Synergy of Computational Economics and Financial andIndustrial Systems (Стамбул, 2007), на конференциях аспирантов и студентов"Процессы управления и устойчивость"(Санкт-Петербург, 2008-2010), на международной конференции 13th International Symposium on Dynamic Games andApplications (Вроцлав, 2008), на международных конференциях "Game theoryand management"GTM (Санкт-Петербург, 2009, 2010, 2014), на международнойконференции "Computational Management Science"CMS (Вена, 2010), на международной научной конференции "Математика, экономика, менеджмент: 100лет со дня рождения Л.В.
Канторовича"(Санкт-Петербург, 2012)Публикации. Список основных работ по теме диссертации включает 8наименований, в том числе 4 статьи в рецензируемых научных журналах ([6],[1], [3], [4] общим объемом 105 авторских листов) и 4 публикации в трудах материалов конференций. Общий объем опубликованных материалов составляет119 авторских листов.9Работы [1], [5] – [8] написаны в соавторстве. В работах [1], [7], [8] соавторампринадлежит постановка задачи и метод построения решения, а диссертантомбыл предложен вычислительный алгоритм для построения решения и получены численные результаты. В работах [5], [6] диссертанту принадлежит формулировка основного результата, получение численных результатов, а соавторупостановка задачи и выбор метода решения.Личный вклад автора.
Все представленные в диссертации результатыполучены лично автором.Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения,трех глав, разбитых на параграфы, заключения и списка использованной литературы. Полный объем диссертации составляет 122 страницы. Диссертациясодержит 11 рисунков и 17 таблиц. Библиографический список включает 44наименования и занимает 6 страниц.В первой главе рассматривается коалиционная модель на примере дифференциальной игры технологического альянса. В разделе 1.1 рассматриваетсяпостановка задачи.
Участниками игры выступают фирмы, обладающие некоторой технологией. Множество игроков обозначается за N = {1, ..., n}. Главнымпараметром каждой фирмы i ∈ N является уровень ее технологии xi , на который наложено ограничение xi > 0. Игра начинается из начального состоянияx0 = x01 , x02 , ..., x0n в момент t0 и продолжается период T −t0 , в течение которогофирмы получают определенный выигрыш от использования своей технологии.В момент T окончания игры, фирмы получают некоторый дополнительный выигрыш. Игрок стремится максимизировать свой выигрыш, для чего инвестируетв развитие своей технологии. Уровень инвестиций фирмы i ∈ N обозначаетсяза ui ∈ R+ . Задается уравнение динамики развития игрока:ẋi (s) = αi [ui (s)xi (s)]1/2 − δxi (s)xi (t0 ) = x0i ,i ∈ N,10где αi и δ – положительные константы.
Задается формула для вычислениявыигрыша игрока:Hi x0i , T − t0 , ui =ZThi (s, xi (s), ui (s)) exp [−r(s − t0 )] ds +t0+ exp [−r(T − t0 )] qi [xi (T )]1/2 ,где hi (s, xi (s), ui (s)) = Pi [xi (s)]1/2 − ci ui (s); Pi , ci , qi , r – положительные константы; r – процентная ставка. Определяется коалиция игроков K, образованная некоторым подмножеством фирм K ⊆ N . Фирма-участник может получитьдополнительные возможности в развитии, которые она не могла бы получитьв одиночку, поэтому уравнение, описывающее технологическое развитие фирм,изменяется и принимает вид:ẋi (s) = αi [ui (s)xi (s)]1/2 +[j,i]Xbj [xj (s)xi (s)]1/2 − δxi (s)j∈K, j6=ixi (t0 ) = x0i ,[j,i]где bji ∈ K,≥ 0 – положительная константа, представляющая эффект передачитехнологии для фирмы i, осуществляемый фирмой j. Выигрыш коалиции вычисляется, как сумма выигрышей входящих в нее игроков:THK x0K , T − t0 , uK =XZhi (s, xi (s), ui (s)) exp [−r(s − t0 )] ds +i∈K t0+Xexp [−r(T − t0 )] qi [xi (T )]1/2i∈KВводится коалиционное разбиение множества игроков ∆ = {K1 , K2 , ..., Km }, иопределяется коалиционная игра.
Считается, что коалиции из заданного разбиения выступают как отдельные игроки и играют между собой в бескоалиционную игру. Уравнение динамики развития коалиции Kl ⊂ ∆ и ее выигрыш определяются формулами выше. Вводится понятия управления коалиции11и уравнение динамики развития коалиции. В разделе 1.2 определяется равновесие по Нэшу в игре коалиций. Для каждой коалиции вычисляется оптимальноеуправление игроков, и вычисляется максимальный выигрыш каждой коалицииW (t0 )Kl (t, xKl (t)).
В разделе 1.3 показано распределение выигрыша коалициимежду ее участниками. Вначале строится и вычисляется характеристическаяфункция V (t0 )Kl (L, xL (t), T − t) в игре внутри коалиции для любой коалицииL ⊆ Kl (подраздел 1.3.1). Затем доказывается супераддитивность вычисленнойхарактеристической функции (подраздел 1.3.2). Далее определяется процедурараспределения выигрыша (подраздел 1.3.3), согласно которой члены коалицииKl делят между собой долю коалиции от совместного выигрыша. В качествепринципа оптимальности для распределения выигрыша внутри коалиции используется динамический вектор Шепли.(t )Kνi 0 lt, x∗Kl (t)X (k − 1)!(kl − k)! h=V Kl (t0 ) (K, x∗K (t), T − t) −kl !K⊆KliKl (t0 )∗−VK \ i, xK\i (t), T − tnoTKlОпределяется функция процедуры распределения дележа B (t) = Bi (t).Klt=t0Показана динамическая устойчивость (временная состоятельность) построенного решения.
В разделе 1.4 обобщаются результаты предыдущих разделов, иприводится общий алгоритм построения устойчивого PMS-вектора. В разделе 1.5 приводится численный пример для построенного решения. Приведеныграфические иллюстрации состояний игроков и их прибылей и таблицы с численными результатами.Во второй главе рассматривается модель двухуровневой кооперации вдифференциальной игре технологического альянса. В разделе 2.1 приводитсяматематическая модель игры. Игроками вновь являются фирмы, обладающиенекоторой технологией. Уравнение технологического развития и выигрыши дляотдельного игрока и для коалиции игроков берется из предыдущей главы. Зада-12ется коалиционное разбиение множества игроков ∆ = {K1 , K2 , ..., Km }, и вводятся основные параметры коалиций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
