Автореферат (1149782), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Уравнение динамики развития каждойкоалиции из разбиения и ее выигрыш определяются формулами из предыдущей главы. В разделе 2.2 показана кооперация между коалициями из разбиенияSS SK̆ = Kl1 Kl2 ... Klk . Уравнение динамики развития игроков в объединенных коалициях имеет следующий вид:1/2ẋi (s) = αi [ui (s)xi (s)]+X[j,i]bj [xj (s)xi (s)]1/2 − δxi (s)j∈Ǩ, j6=ixi (t0 ) = x0i ,i ∈ K̆.Выигрыши объединенных коалиций также вычисляются через сумму выигрышей участников.
Вводится понятие максимальной коалиции N̆ или технологического альянса коалиций. В разделе 2.3 описано построение характеристиче(t0 )∆ской функции VK̆, xK̆ (t), T − t для верхнего уровня кооперации. В подразделах 2.3.1 и 2.3.2 вычисляются значения характеристической функции наверхнем уровне соответственно для максимальной коалиции в игре и для произвольной коалиции. Для равновесия по Нэшу в игре коалиций значение характеристической функции было найдено в разделе 1.2. В подразделе 2.3.3 доказывается супераддитивность построенной характеристической функции. В разделе2.4 строится процедура распределения совместного выигрыша между коалициями.
В качестве принципа оптимальности используется динамический векторШепли. Для реализации данного принципа строится процедура распределениядележа B∆ (t) = {BKl (t)}Tt=t0 , и доказывается ее динамическая устойчивость(состоятельность во времени) на верхнем уровне. В разделе 2.5 описано распределение выигрыша внутри каждой коалиции. Приведено вычисление характеристической функции V (t0 )Kl (L, xL (t), T − t) на нижнем уровне кооперациидля всех возможных случаев, основное отличие от обыкновенной коалиционнойигры состоит в том, что выигрыш коалиции Kl определяется из верхнего уров-13ня кооперации. Доказана супераддитивность вычисленной характеристическойфункции.
В разделах 2.6, 2.7 и 2.8 показаны процедуры распределения выигрыша коалиции между ее участниками. В каждом из разделов используется свойпринцип оптимальности. В разделе 2.6 в качестве принципа оптимальности используется динамический вектор Шепли. В разделе 2.7 в качестве принципаоптимальности берется ES-вектор.
В разделе 2.8 в качестве принципа оптимальности используется пропорциональный дележ. Для каждого случая определенаnoTKlKlфункция процедуры распределения дележа B (t) = Bi (t)на нижнемt=t0уровне, и доказана динамическая устойчивость (временная состоятельность)построенного решения. В разделе 2.9 и его подразделах приведены численныепримеры построенной двухуровневой кооперации.
Рассматриваются примерыдля каждого из приведенных принципов оптимальности. В каждом примерепостроены графики изменения состояний игроков и их выигрышей, и приведены таблицы с результатами вычислений, показывающими перераспределениесовместного выигрыша на верхнем и на нижнем уровне. Также приведены численные результаты, показывающие динамическую устойчивость построенныхрешений.В третьей главе рассматривается модель двухуровневой кооперации вдифференциальной игре сокращения вредных выбросов в атмосферу. В разделе3.1 приводится постановка задачи. В игре участвуют N = {1, ..., n} предприятий, производство которых наносит вред окружающей среде.
Игра начинаетсяв момент t0 и начального состояния s0 ≥ 0 – общего уровня загрязнения в момент t0 и имеет неограниченную продолжительность. Основным параметром вигре является уровень загрязнения окружающей среды s(t) ∈ R+ . Параметромигрока i ∈ N является его уровень вредных выбросов в атмосферу ei (s(t)).Также для каждого игрока задается максимально допустимый уровень вредных выбросов в атмосферу ēi ∈ R+ . Определяются начальные условия игры,14ограничение на параметры. Динамика объема загрязнения определяется следующим дифференциальным уравнением:Xei (s(t)) − δs(t)ṡ(t) =i∈Ns(t0 ) = s0где δ – коэффициент природного поглощения загрязнения. Выигрышем игрокаявляются его затраты на возмещение вреда окружающей среде от выбросов:Z ∞Πi (s0 , t0 , e) =exp [−r(t − t0 )] (Ci (ei (s(t))) + Di (s(t))) dt,t0где e = e (s(t)) = {e1 (s(t)) , e2 (s(t)) , ..., en (s(t))} – ситуация в игре.
Определяется понятие коалиции игроков K ⊆ N . Выигрыш коалиции равен суммевыигрышей ее участников:XZΠK (s0 , t0 , e) =i∈K∞exp [−r(t − t0 )] (Ci (ei (s(t))) + Di (s(t))) dtt0Задается коалиционное разбиение на множестве игроков, и задаются параметрыкоалиции из разбиения.
В разделе 3.2 описана кооперация между коалициями,выигрыши игроков в объединенных коалициях. В разделе 3.3 описывается построение и вычисление характеристической функции V (t0 )∆ (K, s(t), t) для верхнего уровня кооперации. Вычисляются значения характеристической функциисоответственно для всех возможных случаев, и доказывается субаддитивностьвычисленной характеристической функции. В разделе 3.4 строится процедурараспределения совместного выигрыша на верхнем уровне.
В качестве принципа оптимальности используется динамический вектор Шепли. Далее определяется функция процедуры распределения выигрыша β∆ (t) = {βKl (t)}t∈[t0 ,∞) ,и доказывается ее динамическая устойчивость (временная состоятельность) наверхнем уровне. В разделе 3.5 описана общая суть распределения выигрышавнутри каждой коалиции. Заданы основные формулы распределения совместного выигрыша. В разделе 3.6 описано построение и вычисление характеристической функции V Kl (t0 ) (L, s(t), t) на нижнем уровне кооперации для всех15возможных случаев.
В этом же разделе доказана субаддитивность вычисленной характеристической функции. В разделе 3.7 описана процедура распределения совместного выигрыша внутри коалиции. В качестве принципа оптимальности используется дележ, пропорциональный динамическому вектору Шепли. В этом же разделе приведена функция процедуры распределения дележаnoTKlKlβ (t) = βi (t)на нижнем уровне, и доказана динамическая устойчивостьt=t0(состоятельность во времени) построенного решения.В заключении содержится краткий обзор полученных результатов.В диссертационной работе использована тройная нумерация формул. Первая цифра соответствует номеру главы, вторая является номером раздела вданной главе, третья – номером формулы в данном разделе.
Подразделы имеют тройную нумерацию, где первая цифра означает номер главы, вторая – номер раздела в главе, третья – номер подраздела в разделе. Список литературыприведен в алфавитном порядке.Список опубликованных автором работпо теме диссертации1. Зенкевич Н.А., Колабутин Н.В., Д. Янг Стохастическая модельсовместного предприятия. // Управление большими системами.Вып. 26.1, М., ИПУ РАН. 2009. С. 287–3182.
Колабутин Н.В. Количественное моделирование динамически устойчивогосовместного предприятия // Процессы управления и устойчивость: Труды39-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Подред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос.ун-та. 2008. С. 47–513. Колабутин Н.В. Двухуровневая кооперация в дифференциальной игре сокращения вредных выбросов // Математическая тео-16рия игр и её приложения, том 6. 2014. вып. 4 С. 3–364. Колабутин Н.В. Двухуровневая кооперация в дифференциальной игре технологического альянса // Вестник СПбГУ, Сер 10:Прикладная математика, информатика, процессы управления.2015. Вып.1.
С. 42–63.5. Колабутин Н.В., Петросян Л.А. Условие Д.В.К. Янга для динамическогосовместного предприятия // Процессы управления и устойчивость: Труды40-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Подред. Н. В. Смирнова, Г. Ш. Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос.ун-та. 2009. С. 624–6296. Petrosyan, L. A., Kolabutin, N. V. D. W.
K. Yeung condition fordynamically stable joint venture. // Contributions to Game Theoryand Management. Vol II. Collected papers/ Editors Leon A. Petrosjan,Nikolay A. Zenkevich. SPb. Graduate School of Management. SPbU.2009. P. 220–2407. Zenkevich N.A., Kolabutin N.V.
Quantitative Modeling of Dynamic StableJoint Venture. In : Preprint Volume of the 11th IFAC Symposium "ComputationalEconomics and Financial and Industrial Systems ". IFAC. Dogus University ofIstanbul. Turkey. 2007. P. 68–74.8. Zenkevich N.A., Kolabutin N.V. Quantitative Modeling of Dynamic StableJoint Venture under Uncertainty // 13th International Symposium on DynamicGames and Applications / Editors Arik A.
Melikyan, Andrzej S. Nowak, KrzysztofJ. Szajowski. Wroclaw University of Technology. 2008. P. 224–226.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
