Диссертация (1149770), страница 14
Текст из файла (страница 14)
 ñëó÷àå îäíîìåðíîãî ñòàöèîíàðíîãî íåâÿçêîãî òå÷åíèÿçà ôðîíòîì ïëîñêîé óäàðíîé âîëíû ñèñòåìà óðàâíåíèé ïðåäñòàâëÿåòñÿ âñëåäóþùåé ôîðìå:d(nm v)= Rreact ,dxd(na v)= −2Rreact ,dxd(ρm W v)= RW ,dxρ0 v0 = ρv,ρ0 v02 + p0 = ρv 2 + p,(3.12)(3.13)(3.14)(3.15)(3.16)v02v2h0 +=h+ .(3.17)22Çäåñü W ÷èñëî êîëåáàòåëüíûõ êâàíòîâ õèìè÷åñêîãî ñîðòà â åäèíèöåîáúåìà, x ðàññòîÿíèå îò ôðîíòà óäàðíîé âîëíû, èíäåêñ " 0 " îáîçíà÷àåòïàðàìåòðû òå÷åíèÿ â ñâîáîäíîì íàáåãàþùåì ïîòîêå, h ñóììàðíàÿýíòàëüïèÿ åäèíèöû ìàññû:h = hm Ym + ha Ya ,5RεaT+,ha =2 µama7R1 Xhm =T+ni εi ,2 µmρm i(3.18)Ym = ρρm , Ya = ρρa ìàññîâûå äîëè ìîëåêóë è àòîìîâ, εa ýíåðãèÿîáðàçîâàíèÿ àòîìà, ma ìàññà àòîìà, µm è µa ìîëÿðíûå ìàññû,ni îïðåäåëÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì (1.32), R óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿïîñòîÿííàÿ.
×èñëî êâàíòîâ ââîäèòñÿ ôîðìóëîé:W (T, T1 ) =1Xmm Z vibr (T, T1 )iεi − iε1iε1i exp −−,kTkT1(3.19)Ïðàâûå ÷àñòè â óðàâíåíèÿõ (3.12), (3.13) îïèñûâàþò èçìåíåíèå÷èñëîâûõ ïëîòíîñòåé ìîëåêóë è àòîìîâ â ðåçóëüòàòå ðåàêöèé äèññîöèàöèè92è ðåêîìáèíàöèè çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû è çàïèñûâàþòñÿ ñëåäóþùèìîáðàçîì:Rreact =XMMnM (n2a krec(T ) − nm kdiss(T, T1 )).(3.20)MÄâóõòåìïåðàòóðíûåêîýôôèöèåíòûñêîðîñòèäèññîöèàöèèMkdiss(T, T1 )çàäàþòñÿ îñðåäíåíèåì ïîóðîâíåâûõ êîýôôèöèåíòîâ ïî ðàñïðåäåëåíèþ (1.32),Mà êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè ðåêîìáèíàöèè krec(T ) ðàññ÷èòûâàþòñÿ èçñîîòíîøåíèé äåòàëüíîãî áàëàíñà [11].Óðàâíåíèå (3.14) îïèñûâàåò èçìåíåíèå ÷èñëà êîëåáàòåëüíûõ êâàíòîââ çîíå ðåëàêñàöèè, âûçâàííîå V T ( T V ) ïåðåõîäàìè êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèèè ðåàêöèÿìè äèññîöèàöèè è ðåêîìáèíàöèè.
Ðåëàêñàöèîííûå ÷ëåíû âóðàâíåíèè (3.14) èìåþò âèä [11]:RW = RW,V T + RW,reactãäå ÷ëåíû RW,V T è RW,react îòâå÷àþò çà V T ïåðåõîäû è õèìè÷åñêèåðåàêöèè. Çàìåòèì, ÷òî íàèáîëåå ïðîñòûì (íî âû÷èñëèòåëüíî çàòðàòíûìè)ïóòåì âû÷èñëåíèÿ ýòèõ ÷ëåíîâ, íå çàâèñÿùèì îò ðàñïðåäåëåíèÿ ïî âðåìåíàìðåëàêñàöèè, çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîóðîâíåâûõ÷ëåíîâ, ïîìíîæåííûõ íà íîìåð êîëåáàòåëüíîãî óðîâíÿ i .  òàêîì ñëó÷àåðåëàêñàöèîííûå ÷ëåíû ïðèíèìàþò âèäRW,V T =XXMMMMMinM (ni−1 ki−1i + ni+1 ki+1 i − ni (ki i−1 + ki i+1 )),(3.21)iRW,react =XXMMMinM (n2a ki,rec− ni ki,diss).(3.22)iMMÝòè óðàâíåíèÿ ñîäåðæàò ïîóðîâíåâûå êîýôôèöèåíòû ki,i−1, ki,i+1äëÿMMV T ( T V ) êîëåáàòåëüíûõ ïåðåõîäîâ ýíåðãèè ìîëåêóë N 2 è O 2 è ki,diss, ki,rec äëÿ äèññîöèàöèè è ðåêîìáèíàöèè.
Êîýôôèöèåíòû ñêîðîñòè îáðàòíûõïðîöåññîâ íàõîäÿòñÿ èç ñîîòíîøåíèé äåòàëüíîãî áàëàíñà [11].  ðàñ÷åòàõìû ó÷èòûâàëè òîëüêî îäíîêâàíòîâûå ïåðåõîäû êîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè,ïðåíåáðåãàÿ ìíîãîêâàíòîâûìè ââèäó ìàëîé èõ âåðîÿòíîñòè.Óðàâíåíèÿ (3.13)(3.17) ðåøàëèñü äëÿ ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿé âíàáåãàþùåì ïîòîêå. Çàñåëåííîñòè êîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé ñðàçó çà ôðîíòîìóäàðíîé âîëíû ïðèíèìàëèñü ðàâíîâåñíûìè ñ ðàñïðåäåëåíèåì Áîëüöìàíà,îïðåäåëÿåìûì òåìïåðàòóðîé ãàçà. Âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû, ìû îïðåäåëèì93(0)òåìïåðàòóðû ïåðåä ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû êàê T (0) , T1 , è ñðàçó(1)çà ôðîíòîì âîëíû êàê T (1) , T1 . Äëÿ âñåõ ðàññìàòðèâàåìûõ ñëó÷àåâ,(0)(0)(0)(0)nN2 = nO2 = n(0) = p(0) /kT (0) , nN = nO = 0 .Ïàðàìåòðû òå÷åíèÿ ñðàçó çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû âäâóõòåìïåðàòóðíîì ïðèáëèæåíèè âû÷èñëÿþòñÿ èç óðàâíåíèé ñîõðàíåíèÿìàññû, èìïóëüñà è îáùåé ýíåðãèè ñèñòåìû â âèäå (3.15), (3.16), (3.17) ïðèçàìîðîæåííûõ õèìè÷åñêèõ ïðîöåññàõ è ñîõðàíåíèè ÷èñëà êîëåáàòåëüíûõêâàíòîâ:(1)n(0) v (0) W (T (0) ) = n(1) v (1) W (T (1) , T1 ).Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (3.15), (3.19) ìîæåì ïåðåïèñàòü â âèäå (3.23):Xεi 1i exp − (0) =Z vibr (T (0) ) ikT!X1iε1εi − iε1=−.iexp−(1)(1)kT (1)Z vibr (T (1) , T1 ) ikT1(3.23) ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà T1= Tv è çàñåëåííîñòèêîëåáàòåëüíûõ óðîâíåé â ðåëàêñàöèîííîé çîíå îïðåäåëÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèåìÁîëüöìàíà ñ êîëåáàòåëüíîé òåìïåðàòóðîé Tv .
Èç-çà ðåçîíàíñíîãî V Vîáìåíà ìåæäó ãàðìîíè÷åñêèìè îñöèëëÿòîðàìè, çàñåëåííîñòè êîëåáàòåëüíûõóðîâíåé íå èçìåíÿþòñÿ â ïðåäåëàõ óäàðíîãî ôðîíòà, à ñðàçó çà íèìîïðåäåëÿþòñÿ òåìïåðàòóðîé íàáåãàþùåãî ïîòîêà T (0) . Äëÿ âû÷èñëåíèÿïàðàìåòðîâ òå÷åíèÿ ñðàçó çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû â óðàâíåíèÿõñîõðàíåíèÿ (3.15), (3.16), (3.17) õèìè÷åñêèå ðåàêöèè è êîëåáàòåëüíûåðàñïðåäåëåíèÿ ñ÷èòàþòñÿ çàìîðîæåííûìè.Äàëåå ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå ïàðàìåòðîâ óäàðíîãî íàãðåòîãî ãàçà äëÿðàññìîòðåííûõ ñìåñåé, âû÷èñëåííûõ äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé êîýôôèöèåíòîâT V ( V T ) îáìåíîâ è äèññîöèàöèè è ðàññ÷èòàííûõ íà îñíîâå ðàçëè÷íûõðàñïðåäåëåíèé.3.4.2. Ñìåñü O 2 /O. Ñðàâíåíèå ñ ýêñïåðèìåíòîì äàííîé ÷àñòè ìû ðàññìàòðèâàåì òå÷åíèå çà ôðîíòîì óäàðíîéâîëíû â ñìåñè O 2 /O äëÿ ðàçëè÷íûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé, ñîîòâåòñòâóþùèõîïèñàííûì â ýêñïåðèìåíòå [74].
Ðàññìîòðåíî äâà ñëó÷àÿ:(1) M (0) = 9.3 , v (0) = 3070 ì/ñ, T (0) = 295 K, p(0) = 2 Òîðð;944 5 0 0(a )4 0 0 03 5 0 02 5 0 0T 1 , KT 1 , K3 0 0 0M = 9 .32 0 0 0F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL Te x p e rim e n t1 5 0 01 0 0 05 0 00 ,0 0 00 ,0 0 20 ,0 0 40 ,0 0 60 ,0 0 87 5 07 0 06 5 06 0 05 5 05 0 04 5 04 0 03 5 03 0 02 5 02 0 01 5 01 0 05 00 ,0 1 00(b )000M = 1 3 .4000000F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL Te x p e rim e n t000000 ,0 0 00 ,0 0 2x , m0 ,0 0 40 ,0 0 60 ,0 0 80 ,0 1 0x , mÐèñ. 3.7.
Êîëåáàòåëüíàÿ òåìïåðàòóðà â ñìåñè O 2 /O êàê ôóíêöèÿ îò x . Ñðàâíåíèå ñýêñïåðèìåíòîì. (a) M=9.3, (b) M=13.4.(2) M (0) = 13.4 , v (0) = 4440 ì/ñ, T (0) = 295 K, p(0) = 0.8 Òîðð.Äëÿ ïðîâåðêè ïðåäñòàâëåííûõ ìîäåëåé ìû ñðàâíèëè ðàññ÷èòàííûåðàñïðåäåëåíèÿ êîëåáàòåëüíûõ òåìïåðàòóð ñ èçìåðåííûìè â ðàáîòå [74], ñì.ðèñ. 3.7.  ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëèñü äâå ìîäåëè âû÷èñëåíèÿ ïðîèçâîäñòâàêîëåáàòåëüíîé ýíåðãèè (3.21) ñ êîýôôèöèåíòàìè kii0 , ðàññ÷èòàííûìèïîìîäåëèíàãðóæåííîãîãàðìîíè÷åñêîãîîñöèëëÿòîðà(FHO)[25],è êëàññè÷åñêàÿ ôîðìóëà Ëàíäàó-Òåëëåðà ñ âðåìåíåì êîëåáàòåëüíîéðåëàêñàöèè,âû÷èñëåííûìïîôîðìóëåÌèëèêåíà-Óàéòà[96].Äëÿêîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè äâóõòåìïåðàòóðíûå êîýôôèöèåíòûïî ìîäåëè Òðèíîðà-Ìàððîíà ñ ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì U = D/6k è ñìîäèôèöèðîâàííîé ôîðìóëîé (1.31) äëÿ ïàðàìåòðà U (i, T ) .Ëåãêî âèäåòü: äëÿ M =9.3 âëèÿíèå âûáîðà ìîäåëè êîýôôèöèåíòîâñêîðîñòèäèññîöèàöèèíåñóùåñòâåííî.ÄëÿM =13.4 ýòî âëèÿíèåóæå äîñòàòî÷íî ñóùåñòâåííîå.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òîèñïîëüçîâàíèå ìîäåëè íàãðóæåííîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (FHO)è îáîáùåííîé ìîäåëè Òðèíîðà-Ìàððîíà ñ ïåðåìåííûì çíà÷åíèåìïàðàìåòðà U îáåñïå÷èâàåò íàèëó÷øåå ñîãëàñîâàíèå ìàêñèìóìà Tv .Èñïîëüçîâàíèå ôîðìóëû Ëàíäàó-Òåëëåðà ïðèâîäèò ê ñëèøêîì ðåçêîìóðîñòó êîëåáàòåëüíîé òåìïåðàòóðû çà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû è óâåëè÷åíèþñêîðîñòè êîëåáàòåëüíîé ðåëàêñàöèè. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòüâûâîä, ÷òî ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìîäåëü Òðèíîðà-Ìàððîíà îáåñïå÷èâàåòïðîñòóþ, òî÷íóþ è âû÷èñëèòåëüíî ýôôåêòèâíóþ àëüòåðíàòèâó ñòðîãîìóïóòè âû÷èñëåíèÿ ðåëàêñàöèîííûõ ÷ëåíîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïîóðîâíåâûõ95êîýôôèöèåíòîâ ñêîðîñòè äèññîöèàöèè (óðàâíåíèå (3.22)).5 5 0 05 0 0 0F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T4 5 0 0T , KT , K(a )M = 9 .34 0 0 03 5 0 00 ,0 0 00 ,0 0 20 ,0 0 40 ,0 0 60 ,0 0 81 1 01 0 51 0 09 59 08 58 07 57 06 56 05 55 04 54 00 0(b )M = 1 3 .40 00 0F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ,0 1 00 ,0 0 00 ,0 0 20 ,0 0 4x , m0 ,0 0 60 ,0 0 80 ,0 1 0x , mÐèñ.
3.8. Òåìïåðàòóðà äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé â ñìåñè O 2 /O êàê ôóíêöèÿ îò x . (a)M=9.3, (b) M=13.4.0 ,1 0n O /n(b )n O /n(a )0 ,50 ,0 80 ,4M = 1 3 .40 ,0 60 ,3M = 9 .30 ,0 40 ,2F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T0 ,0 2F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T0 ,10 ,0 00 ,00 ,0 0 00 ,0 0 20 ,0 0 40 ,0 0 6x , m0 ,0 0 80 ,0 1 00 ,0 0 00 ,0 0 20 ,0 0 40 ,0 0 60 ,0 0 80 ,0 1 0x , mÐèñ.
3.9. Ìîëÿðíûå êîíöåíòðàöèè àòîìîâ â ñìåñè O 2 /O êàê ôóíêöèÿ îò x . (a) M=9.3,(b) M=13.4.Òåïåðü îáñóäèì èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû è ìîëÿðíîé êîíöåíòðàöèèàòîìîâ êèñëîðîäà âäîëü ðåëàêñàöèîííîé çîíû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 3.8,3.9.  ñðàâíåíèè ïðåäñòàâëåíû òå æå ìîäåëè êîëåáàòåëüíîé ðåëàêñàöèè èäèññîöèàöèè. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïî ìîäåëè Ëàíäàó-Òåëëåðà, çàìåòíîîòëè÷àþòñÿ îò îñòàëüíûõ. Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ìîäåëü Òðèíîðà-Ìàððîíà èîðèãèíàëüíàÿ ìîäåëü ñ ïîñòîÿííûì ïàðàìåòðîì îáåñïå÷èâàþò äîñòàòî÷íîáëèçêèå ðåçóëüòàòû äëÿ T è nO /n ïðè M = 9.3 , îäíàêî ýòà ðàçíèöàñóùåñòâåííî âîçðàñòàåò ïðè M =13.4. Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîé ìîäåëèäàåò áîëåå âûñîêèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ãàçà è áîëåå íèçêèå çíà÷åíèÿ nO /nçà ôðîíòîì óäàðíîé âîëíû äëÿ îáîèõ ÷èñåë Ìàõà â ñðàâíåíèè ñ êëàññè÷åñêîé96ôîðìóëîé, ïðèâîäÿùåé ê áîëåå íèçêèì çíà÷åíèÿì òåìïåðàòóðû è áîëååâûñîêèì çíà÷åíèÿì ìîëÿðíûõ êîíöåíòðàöèé àòîìîâ.Ïðè÷èíà òàêèõ ðåçóëüòàòîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðè M = 9.3äèññîöèàöèÿ åùå íåçíà÷èòåëüíà, è îáå ìîäåëè äàþò ñõîæèå ðåçóëüòàòû.Ïðè M =13.4, äèññîöèàöèÿ ïðîõîäèò äîñòàòî÷íî èíòåíñèâíî, ÷òî ïðèâîäèò êñóùåñòâåííîé ðàçíèöå ðåçóëüòàòîâ ìåæäó êëàññè÷åñêîé è ìîäèôèöèðîâàííîéôîðìóëàìè.
Ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò ôðîíòà óäàðíîé âîëíû ðàçíèöà âïîëó÷àåìûõ çíà÷åíèÿõ óìåíüøàåòñÿ.3.4.3. Ñìåñü N 2 /NÐàññìîòðèì òå÷åíèå óäàðíî íàãðåòîé ñìåñè N 2 /N ïðè èñïîëüçîâàíèèïðåäñòàâëåííûõ ìîäåëåé. Óñëîâèÿ â íàáåãàþùåì ïîòîêå ñëåäóþùèå:M (0) =13, T (0) =271 K, p(0) =100 Ïà. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõñ èñïîëüçîâàíèåì ìîäåëè àíãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà, îñíîâàííîé íàðàñïðåäåëåíèè Òðèíîðà (1.32) ñ àíàëîãè÷íûì ðàñ÷åòîì äëÿ ãàðìîíè÷åñêîãîîñöèëëÿòîðà è íåðàâíîâåñíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ Áîëüöìàíà [90] ïîêàçàëî,÷òî â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå àíãàðìîíè÷åñêèå ýôôåêòû ìàëû, ïîýòîìóîãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì òîëüêî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà.9 5 0 09 0 0 0F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T , U = D /6 kT , K8 5 0 08 0 0 07 5 0 07 0 0 00 ,0 00 ,0 10 ,0 20 ,0 30 ,0 40 ,0 5x , mÐèñ. 3.10.
Ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóð â ñìåñè N 2 /N. Ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð,ðàçëè÷íûå ìîäåëè V T ðåëàêñàöèè è äèññîöèàöèè.Ðèñ. 3.10 äåìîíñòðèðóåò âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé V T ðåëàêñàöèèèäèññîöèàöèèíàòåìïåðàòóðóãàçàT . Çíà÷åíèÿ, ïîëó÷àåìûå ñèñïîëüçîâàíèåì ìîäèöèðîâàííîé ôîðìóëû è îáùåïðèíÿòîé ñ U = D/(6k) ,7 5 07 0 06 5 06 0 05 5 05 0 04 5 04 0 03 5 03 0 02 5 02 0 01 5 01 0 05 000 ,0 6(b )(b )00000 ,0 400n N /nT 1 , K970000 ,0 20F H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T , U = D /6 kF H O , U ( i,T )F H O , U = D /6 kL T , U = D /6 k00000 ,0 00 ,0 00 ,0 10 ,0 20 ,0 30 ,0 40 ,0 50 ,0 0x , m0 ,0 10 ,0 20 ,0 30 ,0 40 ,0 5x , mÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
