Диссертация (1149755), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Диаграмма A2 временная версия 01231) Интеграл в сферической системе координатA201231= 4S4Zdkdqdq1 dq2)21+ τ )((k/2 + q)2 + τ )((k/2 + q1 )2 + τ )((k/2 + q21((k/2 − q)2 + τ )(k2 + τ )((k/2 − q2 )2 + τ + (k/2 + q2 )2 + τ + k2 + τ )1((k/2 − q)2 + τ + (k/2 + q)2 + τ + k2 + τ )1=((k/2 − q)2 + τ + (k/2 + q)2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )Zˆ dθˆ 1 dθˆ 2 (k 3 q 3 q 3 q 3 sin2 θ sin2 θ1 sin2 θ2 )= dkdqdq1 dq2 dθ1 211(k 2 /4 + q22 + kq2 cos θ2 + τ ) (k 2 /4 + q 2 + kq cos θ + τ )1(k 2 /4 + q12 + kq1 cos θ1 + τ )(k 2 /4 + q 2 − kq cos θ + τ )1(k 2 + τ )(2q22 + 3k 2 /2 + 3τ )(2q 2 + 3k 2 /2 + 3τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )2) Результат интегрирования по угловым переменнымZA20123 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + τ + (q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )1(q12 + k 2 /4 + τ +p(q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + τ + (q 2 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + τ )(k 2 + τ )112222(2q2 + 3k /2 + 3τ ) (2q + 3k /2 + 3τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )813) Дифференцирование ∂ˆτ и R0 -операцияZI1 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ1p(q22 + k 2 /4 + τ + (q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )!1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11Q2 (q, q1 , k) = 8 · 0.001885025(2)(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (2q 2 + 3k 2 /2 + 3)!Z1pI2 = 8 dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ 2(q1 + k 2 /4 + τ + (q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)1Q1 (q2 , k) = 8 · 0.000879142(3)(2q 2 + 3k 2 /2 + 3)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)Z1pI3 = 8 dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ(q 2 + k 2 /4 + τ + (q 2 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q 2 )111Q2 (q1 , q, k)Q1 (q2 , k) =(q 2 + k 2 /4 + τ ) (k 2 + 1) (2q 2 + 3k 2 /2 + 3)= 8 · (−0.004889921(3))ZI4 = 8 dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + 1 + (q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11∂ˆτQ2 (q, q1 , k) = 8 · 0.001226892(3)2(2q2 + 3k 2 /2 + 3τ ) (2q 2 + 3k 2 /2 + 3)Z1pI5 = 8 dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )11∂ˆτQ2 (q1 , q, k)Q1 (q2 , k) =(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)(2q 2 + 3k 2 /2 + 3τ )= 8 · (−0.001221662(4))ZI6 = 8 dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11∂ˆτ 2Q1 (q2 , k) = 8 · 0.000601786(3)22(2q + 3k /2 + 3)(k + 2q12 + 2q 2 + 4τ )82Z1pdkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )111ˆτ∂Q2 (q1 , q, k)Q1 (q2 , k) =(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + τ ) (2q 2 + 3k 2 /2 + 3)I7 = 8= 8 · (−0.001638634(4))(2)I0123=7XIi = 8 · (−0.003157372(9))i=16.
Диаграмма A2 временная версия 02131) Интеграл в сферической системе координатZ1((k/2 + q2 )2 + τ )((k/2 + q)2 + τ )((k/2 + q1 )2 + τ )1((k/2 − q)2 + τ )(k2 + τ )((k/2 + q2 )2 + τ + (k/2 − q2 )2 + τ + k2 + τ )1((k/2 + q2 )2 + τ + (k/2 − q2 )2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )1=((k/2 + q)2 + τ + (k/2 − q)2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )Z1ˆ dθˆ 1 dθˆ 2 (k 3 q 3 q 3 q 3 sin2 θ sin2 θ1 sin2 θ2 )= dkdqdq1 dq2 dθ1 2(k 2 /4 + q22 + kq2 cos θ2 + τ )12222(k /4 + q + kq cos θ + τ )(k /4 + q1 + kq1 cos θ1 + τ )(k 2 /4 + q 2 − kq cos θ + τ )12(k 2 + τ )(2q2 + 3k 2 /2 + 3τ )(k 2 + 2q12 + 2q22 + 4τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )A202131= 4S4dkdqdq1 dq2832) Результат интегрирования по угловым переменнымZA20213 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + τ + (q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )1(q12 + k 2 /4 + τ +p(q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + τ + (q 2 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + τ )(k 2 + τ )11(2q22 + 3k 2 /2 + 3τ ) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )3) Дифференцирование ∂ˆτ и R0 -операцияZI1 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ1(q22 + k 2 /4 + τ +p(q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 ∂ˆτ 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11=(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)= 8 · (−0.000778240(2))ZI2 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + 1 + (q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )!1p(q12 + k 2 /4 + τ + (q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11=(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)∂ˆτ= 8 · (−0.000573523(7))!84ZI3 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + 1 + (q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + τ + (q 2 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + τ )11=(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)∂ˆτ!1(k 2 + 1)= 8 · (−0.001558668(2))ZI4 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q22 + k 2 /4 + 1 +p(q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )11p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1) (k 2 + 1)11∂ˆτ=(2q22 + 3k 2 /2 + 3τ ) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)= 8 · (−0.000500991(6))ZI5 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q22 + k 2 /4 + 1 +p(q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )11p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1) (k 2 + 1)111ˆτ∂=2222(2q2 + 3k 2 /2 + 3)(k 2 + 2q1 + 2q2 + 4τ ) (k 2 + 2q1 + 2q 2 + 4)= 8 · (−0.000278401(3))85ZI6 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q22 + k 2 /4 + 1 +p(q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )11p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1) (k 2 + 1)111∂ˆτ 2=(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k + 2q12 + 2q 2 + 4τ )= 8 · (−0.000305798(3))ZI7 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q22 + k 2 /4 + 1 +p(q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )11p∂ˆτ 2(k + τ )(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)111=(2q22 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)= 8 · (−0.001164824(1))(2)I0213=7XIi = 8 · (−0.005160445 ± 0.000000011)i=17.
Диаграмма A2 временная версия 2013861) Интеграл в сферической системе координатZ1((k/2 + q2 )2 + τ )((k/2 + q)2 + τ )((k/2 + q1 )2 + τ )1((k/2 − q)2 + τ )(k2 + τ )(k2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )1((k/2 + q2 )2 + τ + (k/2 − q2 )2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )1=((k/2 + q)2 + τ + (k/2 − q)2 + τ + (k/2 + q1 )2 + τ + (k/2 − q1 )2 + τ )Z1ˆ dθˆ 1 dθˆ 2 (k 3 q 3 q 3 q 3 sin2 θ sin2 θ1 sin2 θ2 )= dkdqdq1 dq2 dθ1 2(k 2 /4 + q22 + kq2 cos θ2 + τ )1(k 2 /4 + q 2 + kq cos θ + τ )(k 2 /4 + q12 + kq1 cos θ1 + τ )(k 2 /4 + q12 − kq cos θ + τ )1(k 2 + τ )(2q12 + 3k 2 /2 + 3τ )(k 2 + 2q12 + 2q22 + 4τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )A220131= 4S4dkdqdq1 dq22) Результат интегрирования по угловым переменнымZA22013 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1p(q22 + k 2 /4 + τ + (q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )1(q12 + k 2 /4 + τ +p(q 2p(q 2 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + τ )(k 2 + τ )11(2q12 + 3k 2 /2 + 3τ ) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4τ )(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4τ )+k 2 /4(q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )1+τ +3) Дифференцирование ∂ˆτ и R0 -операцияZI1 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ1p(q22 + k 2 /4 + τ + (q22 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q22 )1(q12 + k 2 /4 + 1 +p(q 2p(q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11=(2q12 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q22 + 4)(k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)+k 2 /4(q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1+1+= 8 · (−0.000487162(2))!87ZI2 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 ) ∂ˆτ1p(q12 + k 2 /4 + τ + (q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )!1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11Q2 (q1 , q2 , k) = 8 · 0.001216547(3)(2q12 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)ZI3 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q12 + k 2 /4 + τ )2 − k 2 q12 )!11p∂ˆτ2(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1) (k + 1)11Q2 (q1 , q2 , k) = 8 · 0.002875972(4)(2q12 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)ZI4 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )(q12 + k 2 /4 + τ +p1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11∂ˆτQ2 (q1 , q2 , k) = 8 · 0.000677845(1)(2q12 + 3k 2 /2 + 3τ ) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)ZI5 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q22 + k 2 /4 + 1 +p(q22 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q22 )1p(q12 + k 2 /4 + 1 + (q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )1p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)111ˆτ∂=(2q12 + 3k 2 /2 + 3)(k 2 + 2q12 + 2q22 + 4τ ) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)= 8 · (−0.000371045(3))88ZI6 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q12 + k 2 /4 + 1 +1p(q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )p(q 2 + k 2 /4 + 1 + (q 2 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q 2 )(q 2 + k 2 /4 + 1)(k 2 + 1)11∂ˆτ 2Q2 (q1 , q2 , k) =22(2q1 + 3k /2 + 3)(k + 2q12 + 2q 2 + 4τ )= 8 · 0.000550699(3)ZI7 = 8dkdqdq1 dq2 (k 3 q 3 q13 q23 )1(q12 + k 2 /4 + 1)2 − k 2 q12 )11p∂ˆτ 2222222222(k + τ )(q + k /4 + 1 + (q + k /4 + 1) − k q )(q + k /4 + 1)11Q2 (q1 , q2 , k) = 8 · 0.001744823(4)(2q12 + 3k 2 /2 + 3) (k 2 + 2q12 + 2q 2 + 4)(2)I2013=(q12 + k 2 /4 + 1 +p7XIi = 8 · 0.006207679(9)i=18.
Диаграмма A2 временная версия 2301В силу симметрии диаграммы по импульсам q1 и q2 идентична временной версии0123(2)(2)I2301 = I0123 = 8 · (−0.003157372(9))9. Диаграмма A2 временная версия 203189В силу симметрии диаграммы по импульсам q1 и q2 идентична временной версии0213(2)(2)I2031 = I0213 = 8 · (−0.005160445 ± 0.000000011)10. Диаграмма A2 временная версия 0231В силу симметрии диаграммы по импульсам q1 и q2 идентична временной версии2013(2)(2)I0231 = I2013 = 8 · 0.006207679(9)(2)(2)(2)I (2) = 2·(I0123 +I0213 +I2013 ) = 8·(−0.004220276±0.000000034) = −0.0337622(3)С учетом симметрийных коэффициентов получаем окончательно (множители1/2 в Γ̄1 из (16), и 2 в (71) при переходе от f1 к γ1 , сокращаются):1a6 = I (1) + I (2) = −0.01749280(24)23 петлиВ трехпетлевом приближении имеется единственная диаграмма, дающаявклад в f1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
