Автореферат (1149753), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В работе использовались сектора Спира, адаптированные нами для вычисления динамических диаграмм.В результате расчетов получено разложение аномальной размерности⇤41 с точностью до " . В литературе часто вместо динамического индекса12z = 2 ⌘ + 1⇤ приводится значение величины R, которая связана с z соотношением z = 2 + R⌘. Эта величина удобна тем, что в первых двух порядках"-разложения она не зависит от числа компонент поля n.
В рассмотренномчетырехпетлевом приближении зависимость от n появляется и имеет видR = (6 ln(4/3)✓"2 (c3 + c4 n)21) 1 + c1 " + c2 " +(n + 8)2◆(13).В работе [7] величина R была рассчитана в главном порядке 1/n-разложенияпри произвольном ".
Этому предельному случаю отвечают 3 слагаемых в (13).Разложение результата расчета R(") в работе [7] в ряд по " дает независимуюпроверку точности вычислений.В таблице (1) собраны результаты расчета коэффициентов ci в (13),полученные в главах 2 и 3, а также в работах [10] и [7]:c1ТБР [2]MS [3]c2-0.188483417(21) -0.100096(11)-0.1884840(7)-0.09995(6)Работа [10]-0.1884(9)-0.100(4)Работа [7]-0.188483416-0.099952926c3c421.56(6)4.788(13)21.5412(34) 4.7847(8)21.5(4)4.78(6)Таблица 1Оба использованных нами метода дали точность, значительно превышающую точность расчета работы [10], в схеме M S – почти на 2 порядка.Метод “теории без расходимостей” имеет несколько меньшую точность, этосвязано с тем, что хотя для определенного класса диаграмм (представленныхв Приложении) расчет в импульсном представлении обеспечивает весьма высокую точность, для диаграмм со сложной структурой подграфов точностьрасчета в импульсном представлении заметно падает.
В этом случае расчетпроводился методом Sector Decomposition, но из-за наличия дополнительныхпараметров растяжения a эффективное выделение секторов требует доработки.Приведем также полученное в четырехпетлевом приближении "-разложение13непосредственно для индекса z при n = 1:z = 2 + 0.0134461561"2 + 0.011036273(10)"30.0055791(5)"4 .(14)В четвертой главе, основанной на работе [4], проведено суммирование полученного "-разложения индекса z методом конформ-Бореля с использованием параметра сильной связи.В этом методе предполагается, чтодля исследуемой функции A(g) известны несколько первых коэффициентовP1nв разложении A(g) =n=0 An g и асимптотика высоких порядков (АВП)n!1коэффициентов An с факториальным ростом: An ! c ( a)n n! nb0 . В отдельных случаях известно также поведение A(g) при g ! 1 (асимптотикаg!1сильной связи) A(g) ⇠ g ⌫ (не путать с индексом ⌫ радиуса корреляции!).Конформ-борелевское представление имеет видA(g) =Z10t bdt exp t✓gtw(gt)◆⌫B(w(gt)) ,(15)Pnгде w(x) =, B(x) = 1n=0 Bn w .
Приближенное выражение ищется путем обрывания ряда для B(x), начальные коэффициенты определяются из условия, чтобы разложение по g правильно воспроизводило известныекоэффициенты. Параметр a берется из формулы для АВП, а параметр b выбирается равным b = b0 + 3/2, чтобы правильно воспроизвести асимптотикувысоких порядков.Мы провели процедуру суммирования "-разложения (14) динамического индекса z для трехмерного случая (d = 3, " = 1) и для двумерной задачи(d = 2, " = 2). Параметры АВП известны, a = 1/3, b0 = 3/2, а ⌫ использовался как подгоночный параметр.
Результаты показаны на рисунках 1 и 2.pp1+ax 11+ax+114Рис. 1: Пересуммированный критическийРис. 2: Пересуммированный критическийиндекс z при " = 1 и различных N и ⌫индекс z при " = 2 и различных N и ⌫Наилучшая сходимость наблюдалась при значении ⌫ = 2.6.Конформ-борелевское суммирование индекса z проводилось ранее в работе [11] с использованием данных работы [10].
Как уже отмечалось, этиданные значительно менее точные, чем полученные в настоящей работе, азначение ⌫ = 0, использованное при суммировании, как видно из графика,приводит к очень медленной сходимости процедуры. Таким образом, наилучшая оценка индекса z, которую мы получили в результате борелевскогосуммирования разложения индекса z дает:2 петли3 петли4 петли" = 1 2.0210142 2.0212182.0217974" = 2 2.1050275 2.10642878 2.1118359Таблица 2В Заключении диссертации представлены основные результаты и выводы.В Приложении приведен расчет в импульсном представлении некоторых диаграмм “теории без расходимостей”.15Список публикаций по теме диссертации изперечня ВАК[1] Л. Ц.
Аджемян, С. Е. Воробьева, М. В. Компаниец, ТМФ, 185:1 (2015),3–11.[2] Л. Ц. Аджемян, С. Е. Воробьева, М. В. Компаниец, Э. В. Иванова, ТМФ,195:1 (2018), 103-114.[3] L. Adzhemyan, E. Ivanova, M. Kompaniets, S. Vorobyeva, Journal of PhysicsA: Mathematical and Theoretical, 51 (2018), 155003.
arXiv:1712.05917 [condmat.stat-mech].[4] С. Е. Воробьева, Э.B. Иванова, В.Д. Серов, Вестник СПбГУ. Физика ихимия, Т. 5 (63). Вып. 1, (2018), 13-19.Цитируемая литература[5] P. C. Hohenberg, B. I. Halperin, Rev. Mod. Phys., 49 (1977), 435.[6] T. Binoth and G. Heinrich, Nuclear Physics B, 585 (2000), 741.EPJ Web of Conferences, 108 (2016), 02004,[7] B.
I. Halperin, P. C. Hohenberg, S. Ma, Phys.Rev.Lett, 29 (1972), 1548.[8] C. De Dominicis, E. Brezin, J. Zinn-Justin, Phys.Rev. B, 12 (1975), 4945.[9] Н. В. Антонов, А. Н. Васильев, Критическая динамика как теория поля,ТМФ, 60 (1984), 59.[10] Л.Ц. Аджемян, С.В. Новиков, Л. Сладкофф, Вестник СПбГУ. 4:4 (2008),110.[11] М.Ю. Налимов, В.А. Сергеев, Л. Сладкофф, ТМФ, 159:1 (2009), 96.[12] А.Н. Васильев, Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике, Издательство ПИЯФ, С.Петербург, 1998.[13] J.
Zinn-Justin. Quantum field theory and critical phenomena, OxfordUniversity Press, Oxford, 2002.[14] L.Ts. Adzhemyan, M.V. Kompaniets, J.Phys.: Conf.Ser. 523 (2014), 012049.[15] E. R. Speer, Annales de l’institut Henri Poincaré (A) Physique théorique,26:1 (1977), 87..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
