Автореферат (1149680), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

P00 ... ... 0 ... ... ... ... 0 ... ... 0 − объединенная матрица Лесли.0 ... ... 0 P0m 0 ... 0 ... ... ... ... m0 ... Pω−0 10......Lsx +1− коэффициент дожития (передвижки), соответствующий полу s ,LsxLsx − численность представителей пола s возраста x в стационарном населении таблицысмертности,Fxf =Lfδmx + Px f mx +1 1 ,2l0()Fxm =Lm1− δmx + Pxf mx +1 1 ,2l0()mx− возрастнойкоэффициент рождаемости (рассчитанный на женщин возраста x ), δ − доля девочексреди новорожденных, l0 − корень таблицы смертности. Указанные формулы имеютместо при предположениях о том, что все женщины, возраст которых на момент времениt составляет x лет, достигают возраста x + 1 в момент времени t + 0.5 , и, кроме того, всесмерти, произошедшие в году t , произошли в момент времени t + 0.5 .10При построении прогноза численности населения РФ в качестве начального годавыбран 2010 г.

Население разбито на однолетние возрастные группы, начиная с группыдетей до 1 года и заканчивая группой людей старше 110 лет (таким образом, ω = 110 ). Впрогнозе численности собственного населения РФ на 2010−2030 гг. учтены изменения вдинамике возрастных коэффициентов рождаемости mx . Матрица Лесли в таком случаепеременна, поскольку в нее включены спрогнозированные вплоть до 2030 г.

значениявозрастных коэффициентов рождаемости на основе данных за 1990−2010 гг. (анализпоказал, что остальные показатели, входящие в матрицу Лесли, можно считатьпостоянными).В работе получены прогнозные значения численности населения по всемвыделенным 111 возрастным группам с разделением по полу. Выборочные результатыпрогнозирования общей численности и численности трудоспособного населенияприведены в таблице 1.Таблица 1  Результаты прогнозирования численности населения1 на 2010−2030 гг.ГодОбщая числ.насел.Числ.

труд.насел.20102012201420162018202020222024202620282030141.9141.6141.1140.6140139.3138.4137.4136.3135.213492.690.988.886.483.981.378.876.775.374.674.1В четвертой главе построенный прогноз численности собственного населениявключен в модель управляемой трудовой миграции и произведен анализ возможностейэкономического роста России на период 2010−2030 гг. за счет различных объемовпривлекаемой извне рабочей силы.Осуществим переход от непрерывной формы модели (5)−(6) к разностной форме   K (i ) β  K (i ) βα  a − zex  , если α  a − zex  ≤ M , E (i ) M (i ) =    E (i )   M в противном случае,(7)M total (i ) = M total (i − 1) + M (i ) ,(8)E (i ) = 0.743 ⋅ N (i ) + M total (i ),(9)K (i + 1) = K (i ) − δK (i ) + pa ( K (i ) ) ( E (i ) )β11−β,(10)В таблице приведены общая численность населения и численность трудоспособного населения(население в возрасте от 18 до 60 лет) в млн.

чел. на начало года. Прогноз построен припредположении о нулевом миграционном приросте.11где K − размер основного капитала, M − численность иммигрантов, прибывших втечение года, M total − общая численность мигрантов, прибывших с начального моментавремени, E − общая численность занятого населения РФ, которая складывается изсобственного занятого населения и M total , M − размер ежегодной квоты, zex > 0 , a > 0 ,α > 0 , 0 < β < 1 − константы, описанные выше.

Численность собственного занятогонаселенияпредставляетсобойспрогнозированнуючисленностьтрудоспособногонаселения N , умноженную на долю занятого населения в населении трудоспособноговозраста (множитель 0.743 в уравнении (9) является средним значением этой доли запериод 2000−2010 гг., в течение которого она фактически неизменна).По статистическим данным произведена калибровка параметров модели и выбраныначальные значения переменных. Представлена динамика выпуска (валового внутреннегопродукта) без учета и с учетом миграции. В результате анализа выявлено, что притекущем значении нормы сбережения p даже не ограничиваемый квотированием притокмигрантов не позволит достичь значительных темпов экономического роста.

Поэтомуанализ размеров выпуска произведен также при увеличенном показателе p . В таблице 2представлены значения выпуска, соответствующие случаям отсутствия миграции, квоты вразмерах 250 тыс. человек в год и 500 тыс. человек в год.Таблица 2  Значения выпуска при различных размерах квоты2Год20102012201420162018202020222024202620282030M =023.6624.3624.9525.4425.8526.1726.4526.7327.0727.4927.9M = 0.02523.6624.4425.1425.7426.2726.7327.1727.6128.1228.7329.36M = 0.0523.6624.5325.3226.0426.6927.2927.8728.4829.1529.9330.74Предложен алгоритм применения модели (7)−(10) к произвольной экономическойсистеме.В пятой главе построена расширенная динамическая модель одностороннегомиграционного потока, на основе которой возможно изучение влияния миграции наэкономики принимающей и отправляющей стран.

Основное отличие данной модели отмодели (5)−(6) состоит в отказе от предположения о постоянстве производительноститруда zex отправляющей стороны. В расширенной модели производительности ипринимающей, и отправляющей стран (или групп стран) определяются эндогенно.Единицы выпуска − 100 млрд. долл. США 2005 г., размера квоты − млн. чел. Значениярассчитаны в рамках модели (7)−(10) при p = 0.2 , α = 0.039 , δ = 0.03 , zex = 1.78 , β = 0.53 ,2a = 1 , K (0) = 70.78 .12В рассмотрение дополнительно включены денежные переводы, отправляемыемигрантами на родину. Считается, что фиксированная доля полученных средств в странедоноре идет на потребление, а остаток инвестируется в основной капитал.

Расширеннаямодель имеет видβ  K βKsr,Mɺ = α  ar − as   Er E s  (11)Eɺ r = Nɺ r + Mɺ ,(12)srKɺ r = −δr K r + pr ar K rβ Er1−β ,(13)Eɺ s = Nɺ s − Mɺ ,(14)rrMKɺ s = −δ s K s + ps as K sβ Es1−β + pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr ) ⋅ ⋅ ar K rβ Er1−β .Erssrr(15)Здесь все величины, соответствующие принимающей стране, индексированы буквой " r " ,отправляющей − " s " ; Ei − общая численность занятого населения, N i − собственнаячисленность занятого населения, i = r , s , M − численность мигрантов, K i − основнойкапитал, zi =0 < βi < 1 ,Fi ( K i , Ei )− производительность труда, Yi = Fi ( K i , Ei ) = ai K i β Ei1−β ; ai > 0 ,Eiα > 0,i0 < δi < 1 ,0 < pi < 1−константы,описанныеiвыше,i = r, s ;0 ≤ s ≤ 1 − доля потребления мигрантов, отправляемая ими на родину в виде переводов,0 ≤ pɶ s ≤ 1 − доля трансфертов, идущая на инвестирование в отправляющей стране.В стационарном состоянии Nɺ r = 0 , Nɺ s = 0 , N r ≡ N r , N s ≡ N s .

Будем всюду далеесчитать, что собственные населения отправляющей и принимающей стран постоянны.Тогда систему (11)−(15) можно переписать в терминах переменных M , K r и K s .ββ  KKsrMɺ = α  ar  , − as   Nr + M  N s − M  rs(Kɺ r = −δr K r + pr ar K rβ N r + Mr(Kɺ s = −δ s K s + ps as K sβ N s − Ms)1−β s+ pɶ s ⋅ s ⋅ (1 − pr ) ⋅)1−βr(16)(17),(M⋅ ar K rβ N r + MNr + Mr)1−βr.(18)Доказана следующая теорема:Теорема 2. Пусть в (16)−(18) заданы параметры ai > 0 , 0 < βi < 1 , 0 < δi < 1 , 0 < pi < 1 ,i = r , s ; α > 0 , 0 ≤ s ≤ 1 , 0 ≤ pɶ s ≤ 1 и численности населения N s отправляющей и N r13принимающей стран. Предположим также, что при всех t ≥ 0 выполнено zr (t ) ≥ zs (t ).Тогда динамическая модель (16)−(18) обладает единственным равновесием  γ 1/β γp Ns ⋅    − s   as δs M* =,1/ β γ γps γpɶ s s ⋅ (1 − pr )+  −δsδs as s(19)s1/ βrK r* = γ   ar    γ 1/β γp γpɶ s ⋅ (1 − pr ) ⋅     − s  ⋅ Nr + Ns + Nr sδs δs   as (s1/ β s γ   as −)γps γpɶ s s ⋅ (1 − pr )+δsδs(20),1/ βs γ γpɶ s s ⋅ (1 − pr )⋅ Ns  ⋅as δs*Ks =,1/ β γ γps γpɶ s s ⋅ (1 − pr )+  −δsδs as (21)sдопускающим осмысленную экономическую интерпретацию, если выполнены следующиеβr1 γ  β γp p a 1−βусловия: s ≠ 0 , pɶ s ≠ 0 ,   ≥ s , где γ = ar ⋅  r r  .δs δr  as srПроведено исследование устойчивости стационарного состояния (19)−(21) наоснове изучения уравнений первого приближения.

Рисунок 2 иллюстрирует выравниваниепроизводительностей труда в отправляющей и принимающей странах.Вызывает интерес также изучение зависимости стационарных значений M * , K r* ,K s* от основных параметров модели. Приведено доказательство следующей теоремы:1 γ  β γpТеорема 3. Пусть выполнено условие   ≥ sδs as sK r* ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δr , as , ar ) ,K s* ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δr , as , ar )M * ( s, ps , pɶ s , pr , δ s , δ r , as , ar ) ,и−стационарноесостояниесистемы (16)−(18), зависящее от параметров 0 < s < 1 , 0 < ps < 1 , 0 < pɶ s < 1 , 0 < pr < 1 ,0 < δ s < 1 , 0 < δ r < 1 , as , ar .

Тогда для любых значений перечисленных параметров и длялюбых 0 < βr < 1 , 0 < β s < 1 выполнено следующее:∂K r*∂K s*∂M *< 0,<0,>0;1.∂s∂s∂s∂K r*∂K s*∂M *2.< 0,<0,>0;∂ps∂ps∂ps143.∂K r*∂K s*∂M *< 0,<0,>0;∂pɶ s∂pɶ s∂pɶ s4.∂K r*∂K s*∂M *5.> 0,>0,<0;∂δ s∂δ s∂δ s7.∂K r*∂M *> 0,>0;∂pr∂pr∂K r*∂M *6.< 0,<0;∂δr∂δr∂K r*∂M *< 0,<0;∂as∂as8.∂K r*∂M *> 0,>0.∂ar∂arТеоремам 2 и 3 дана соответствующая экономическая интерпретация. Подробноописана возможность включения управляющего параметра в модель (11)−(15).Все численные результаты, приведенные в диссертационной работе, получены сиспользованием разработанного комплекса программ в пакете MATLAB. В приложениевынесеныпсевдокоды,иллюстрирующиепрограммнуюреализациюалгоритмовчисленного интегрирования системы с разрывной правой частью и численного поискаоптимального размера квоты, а также 2 таблицы с данными о международной миграции вРФ.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:•Построенадинамическаямодельтрудовойиммиграции,управляемойежегодным квотированием.

Характеристики

Список файлов диссертации