Диссертация (1149678), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

24 представлена схема построения параметрических изображенийсердца. Входными данными для рассматриваемой задачи построения являются76трехмерные матрицы Pl, где l  1, N (набор из N объемов), которые соответствуют«представительному» сердечному циклу. Полагается, что изменение уровнярадиоактивностисердечноговциклаобласти(криваясердцанапротяженииактивность/время)«представительного»отражаетизменениекровенаполнения в данной области. Первым шагом для нахождения (i, j, k) ячейкиматрицыпараметрическогоизображенияявляетсяпостроениекривойактивность/время, которая представляет собой график некоторой функции f(t).Рис.

24 Схема построения параметрических (фазовых) изображений сердцаПараметрические изображения желудочкаНа рис. 25 представлена схема построения параметрических изображенийжелудочка сердца. Исходной информацией для получения параметрическихизображений, характеризующих работу желудочка, является динамическая сериядиаграмм«бычийглаз»Pk( k  1, N ),полученныхметодомполярногокартирования реконструированного томографического изображения желудочка,соответствующая«представительному»сердечномуциклу.Криваяактивность/время, соответствующая точкам (ячейкам) рассматриваемой серии77диаграмм «бычий глаз» с координатами (m,n) и отражающая изменениекровенаполнения в рассматриваемой области, представляет собой графикнекоторой функции f(t).Рис.

25 Схема построения параметрических (фазовых) изображений левогожелудочкаАлгоритмыпостроенияпараметрическихизображенийсердцаипараметрических изображений желудочка сердца аналогичны друг другу, поэтомув данной работе будет представлен алгоритм построения параметрическихизображений, характеризующих работу желудочков сердца. Пусть f(t) — этафункция, определенная на интервале 0, N  и значения которой нам известны в Nточках:f (tl )  tl , tl  l  1, l  1, N ,где N – это количество интервалов «представительного» сердечного цикла.Разложим данную функцию по вейвлетам, следующим образом:F (t )  Re(  C jk j, k78jk (t )) ,(1)где масштабирующие функции jk(t) [15, 18, 20, 23] можно представитьследующим образом: mk (t )  a0Параметр a01 2 ,j2(a0  j t  k ),j, k  Z .где параметр v обеспечивает промежуточные масштабы[22, 27] в каждом полуинтервале 2 j ,2 j 1 , который, в свою очередь, называетсяоктавой.Коэффициенты Cjk можно вычислить следующим образом:С jk   f (t ) *jk (t )dt ,где ψ*jk(t) — это функция комплексно сопряжённая с функцией ψjk(t).Чтобы избежать сложностей, связанных с граничными условиями, функцииf(t) и ψj,k(t) рассматриваются как периодические функции с периодом N.При помощи приближённых методов интегрирования коэффициенты Сjkвычисляются следующим образом:С jk  f (t ) *jk (t )dt NN0l 1** f (t ) jk (t )dt   f i jk (l  1) .Для того чтобы разделить амплитудную и фазовую компоненты,необходимо использовать семейства комплекснозначных вейвлетов.3.1.1 Построение параметрических изображений на основе вейвлетаМорлеРассмотрим построение параметрических изображений на основе вейвлетаМорле: (t )  exp( ik0t ) exp( t2).2Таким образом, формула для Cjk принимает вид:79NС jk  l 1j(2  j (l  1)  k ) 2j2f l 2 exp( ik0 (2 (l  1)  k )) exp( ).2Для представления ряда вейвлетов для функции f(t) используется формула:j2j t2F (t )  Re  C jk 2 exp( 2) exp(i 2  j k 0t ) ,2j, kexp( i 2  j k 0 t )  cos( 2  j k 0 t )  i sin( 2  j k 0 t ) ,exp( ik 0 (2  j (l  1)  k ))  cos( k 0 (2  j (l  1)  k )  i sin( k 0 (2  j (l  1)  k )NF (t )   (( j , k l 1N(j(2  j (l  1)  k ) 2f l 2 2 exp( ) cos(k 0 (2  j (l  1)  k ) cos(2  j t  k ) 2j(2  j (l  1)  k ) 22f l 2 exp( ) sin( k 0 (2  j (l  1)  k ) sin( 2  j t  k )) 2l 1j(2  j t  k ) 22 2 exp( ).2Введем следующие обозначения:Nb jk  l 1j(2  j (l  1)  k ) 2f l 2 2 exp( ) cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,Nc jk  l 12j(2  j (l  1)  k ) 22f l 2 exp( ) sin(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,2jj2(2tk)A jk (t )  2 2 exp( ).2Таким образом, формула (1) для функции F(t) принимает вид:F (t )   A jk cos(k 0 (2  j t  k )   jk ) A jk (t ),j, kгде Аjk и φjk равны следующим величинам:A jk  b 2jk  c 2jk ,80(3)(2) jk  arctg (c jkb jk).(4)Амплитудное изображение может быть получено по формуле:A(m, n)  A jk (m, n)  b 2jk (m, n)  c 2jk (m, n) ,(5)A(m,n) — это цифровое значение в ячейке матрицы амплитудного изображения,вычисленноеприопределённоммасштабеjисдвигедляkкривойактивность/время (m,n) ячейки.j(2  j (l  1)  k ) 22b jk (m, n)   Pl (m, n)2 exp( ) cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,2l 1Nj(2  j (l  1)  k ) 22c jk (m, n)   Pl (m, n)2 exp( ) sin(k 0 (2  j (l  1)  k )) .2l 1NФазовое изображение может быть получено по формуле:Ф(m, n) 180 jk (m, n) 180arctg (c jk (m, n)b jk (m, n)),(6)Ф(m,n) — это цифровое значение в ячейке матрицы фазового изображения,вычисленноеприопределённоммасштабеjисдвигеkдлякривойактивность/время (m,n) ячейки.3.1.2 Построение параметрических изображений на основе вейвлетаШеннонаРассмотрим вейвлет Шеннона (Shannon): (t )  exp(ik 0 t ) sin ct , где sin ct sin tпри t  0 и sin ct  1 при t  0 .tФормула для коэффициентов Cjk принимает вид:NС jk  l 1jsin( 2  j (l  1)  k ).f l 2 2 exp( ik 0 (2  j (l  1)  k ))j281(l  1)  kРяд вейвлетов для функции f(t) может быть записан в следующей форме:NF (t )   (( l 1jkN(l 1jsin( 2  j (l  1)  k )2fl 2cos(k 0 (2  j (k  1)  k ))) cos(k 0 (2  j t  k )) j2(l  1)  kjsin( 2  j (l  1)  k )2fl 2sin( k 0 (2  j (k  1)  k ))) cos(k 0 (2  j t  k )) j(l  1)  k2jsin 2  j t  k22.jtk2ОбозначимNb jk  l 1Nc jk  l 1j sin( 2  j (l  1)  k )fl 2 2cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,j2(l  1)  kjsin( 2  j (l  1)  k )2fl 2sin( k 0 (2  j (l  1)  k )) ,j2(l  1)  kjsin 2  j t  k2A jk (t )  2.j2t kТаким образом, ряд вейвлетов может быть записан формулой (2).Амплитудное и фазовое изображения могут быть получены по формулам(3) – (6), гдеjsin( 2  j (l  1)  k )2b jk   Pl (m, n)2cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,j2 (l  1)  kl 1Njsin( 2  j (l  1)  k )c jk   Pl (m, n)2 2sin( k 0 (2  j (l  1)  k )) .j2 (l  1)  kl 1N823.1.3 Построение параметрических изображений на основеВ – сплайного вейвлета порядка MРассмотрим построение параметрических изображений на основе В –сплайнового вейвлета третьего порядка, базисная функция которого имеет вид: (t )  exp(ik0t ) sin c(t Msin t) , где sin ct при t  0 и sin ct  1 при t  0 и M = 3.tMФормула для коэффициентов Cjk может быть представлена следующимобразом:2  j (l  1)  k Mjsin()NjM2С jk   f l 2 exp( ik 0 (2 (l  1)  k )).j2 (k  1)  kl 1MРяд вейвлетов может быть записан в форме:jj sin( 2 (l  1)  k ) MNMF (t )   ((  f l 2 2cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) cos(k 0 (2  j t  k )) 2  j (l  1)  kj , k l 1Mjj sin( 2 (l  1)  k ) MNM (  fl 2 2cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) sin( k 0 (2  j t  k ))) j2 (l  1)  kl 1Mjj sin( 2 t  k ) MM2 2.j2tkMВведем следующие обозначенияjj sin( 2 (l  1)  k ) MNMb jk   f l 2 2cos(k0 (2  j (l  1)  k )) ,2  j (l  1)  kl 1M83jj sin( 2 (l  1)  k ) MNMc jk   f l 2 2sin( k 0 (2  j (l  1)  k )) ,2  j (l  1)  kl 1Mjj sin( 2 t  k ) MMA jk (t )  2 2.j2tkMТогда ряд вейвлетов может быть записан формулой (2), а амплитудное ифазовое изображения могут быть получены по формулам (3) – (6), в которыхjj sin( 2 (l  1)  k ) MNMb jk   Pl (m, n)2 2cos(k 0 (2  j (l  1)  k )) ,2  j (l  1)  kl 1Mjj sin( 2 (l  1)  k ) MNMс jk   Pl (m, n)2 2sin(k 0 (2  j (l  1)  k )) .j2 (l  1)  kl 1M§ 3.2 Построение параметрических изображений,характеризующих систолическую и диастолическуюасинхрониюВ данном разделе будем рассматривать построение параметрическихизображений систолической и диастолической асинхронии.Рассматриваемыепараметрические изображения могут быть полезными при отборе пациентов дляпроведенияресинхронизирующейтерапии[66,67]ипоследующегодинамического контроля.

Моделирование систолической и диастолическойасинхронии будем проводить на основе метода, представленного в работах [48,8449, 64, 98 – 100](рис. 26), а аппроксимацию кривой «активность/время»предлагается проводиться с использованием вейвлет – анализа.Дляпостроенияпараметрическихизображенийсистолическойидиастолической асинхронии предлагается рассматривать B-сплайновый вейвлеттретьего порядка со следующей базисной функцией:32it sin(( t / 3) ) (t )  e3.(t / 3)Рис. 26 Схема построения параметрических изображений, характеризующихсистолическую (SD) и диастолическую (DD) асинхронию левого желудочка: элемент(m,n) диаграммы систолической асинхронии SD равен первому пересечению графиковаппроксимирующей кривой F(t) и нулевой гармоники Фурье, а элемент (m,n) диаграммыдиастолической асинхронии DD равен второму пересечению графиков рассматриваемыхкривыхВходнымиасинхронииданнымиявляетсядляпостроенияпоследовательностьпараметрическихполярныхизображенийдиаграммперфузии,соответствующая «представительному» сердечному циклу.

Для нахождениязначений элемента (m,n) полярной диаграммы систолической асинхронии SD идиастолической асинхронии DD на основе последовательности из N полярныхдиаграмм перфузии строится кривая «активность/время», аппроксимация которойпроводится с использованием вейвлет-анализа по следующей формуле:85F (t )   AJsKs cos(2 (JsKs2  Jst  K s )   J s K s ),NAJ S K S  b J2 K  c J2 K ,S SS SJbJ S K ScJ KS S),bJ KS S2  J S (l  1)  K S 3J S sin()N3  Pl (m, n)2 2cos(2 (2  J S (l  1)  K S )),JS2(l  1)  K S 3l 1(bJ S K S arctg (S KS3)2  J S (l  1)  K S 3J S sin()N3  Pl (m, n)2 2sin( 2 (2  J S (l  1)  K S )),JS2(l  1)  K S 3l 1(3)где Js и Ks ( s  1,3 ) – это набор масштабирующих параметров при аппроксимациикривой «активность время». Диаграмма систолической асинхронии SD отражаетинформацию о синхронности начала механического расслабления желудочкасердца, а диаграмма диастолической асинхронии DD — о синхронности началамеханического сокращения желудочка сердца.Для проведения сравнительного анализа были построены функциональныеизображения с использованием Фурье анализа (рис.

27). В данном случае кривые«активность/ время» аппроксимируются суммой трех гармоник Фурье.Рис. 27 Аппроксимация кривой «активность/время»: а) вейвлет – анализ; б) сумматрех гармоник Фурье86На рис. 28 представлены параметрические изображения, характеризующиедиастолическую асинхронию левого желудочка сердца, построенные с помощьювейвлет – анализа и суммы трех гармоник Фурье.

Характеристики

Список файлов диссертации