Диссертация (1149675)
Текст из файла
Санкт-Петербургский государственный университетна правах рукописиИванов Андрей НиколаевичМатематическое и компьютерноемоделирование и анализ спин-орбитальнойдинамики заряженных частицСпециальности05.13.18– Математическое моделирование,численные методы и комплексы программ05.13.01 – Cистемный анализ, управление иобработка информацииДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучные руководителидоктор физ.-мат. наук,профессор Андрианов С. Н.доктор физ.-мат.
наук,профессор Сеничев Ю. В.Санкт-Петербург20152ОглавлениеВведение1 Постановка задачи4151.1 Спин-орбитальная динамика частиц в электромагнитных полях . . . 151.1.1 Орбитальное движение частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.2 Уравнение Т – БМТ . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 191.2 Методы численного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.1 Пошаговые схемы интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.2 Методы построения отображения . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3 Требования к программному инструментарию . . . . . . . . . . . . . 292 Математическое моделирование спин-орбитальной динамики332.1 Траекторные уравнения динамики частиц . . .
. . . . . . . . . . . . . 332.1.1 Вывод уравнений для сопутствующей системы координат . . 342.1.2 Преобразование к каноническим переменным . . . . . . . . . 362.2 Матричное интегрирование дифференциальных уравнений . . . .
. . 402.2.1 Моделирование динамики частиц . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.2 Вычисление характеристик пучка . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Численная реализация матричного интегрирования463.1 Построение метода и вывод уравнений . . . . . .
. . . . . . . . . . . 463.2 Реализация алгоритма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.1 Описание алгоритма на псевдокоде . . . . . . . . . . . . . . . 493.2.2 Реализация алгоритма на языках Python и C#/C++ . . . . . . . 513.3 Верификация алгоритма на модельных задачах . . . . . . . . .
. . . 5334 Построение среды компьютерного моделирования584.1 Общая архитектура среды моделирования . . . . . . . . . . . . . . . 584.1.1 Вычислительные модули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.1.2 Интерпретатор команд . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 614.1.3 Среда моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.2 Логика работы программных компонент . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2.1 Подсистема символьных вычислений . . . . . . . . . . . . . . 644.2.2 Библиотека электромагнитных элементов . . . . . . . . . . . . 654.2.3 Генерация вычислительного кода на различных языка . . . .
664.3 Валидация программного обеспечения . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.3.1 Сравнительные расчеты на сторонних программах . . . . . . 674.3.2 Сопоставление с экспериментальными данными . . . . . . . . 715 Прецессия спина в электростатическом накопительном кольце755.1 Особенности динамики в электростатических полях . . . . . . . . . 755.1.1 Сохранение полной энергии движущейся частицы .
. . . . . 765.1.2 Влияние мультипольных составляющих . . . . . . . . . . . . 775.1.3 Краевые поля рассеивания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.2 Оптимизация структуры кольца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2.1 Квадрупольная и секступольная минимизация аберраций . . .
835.2.2 Учет систематических ошибок задания поля . . . . . . . . . . 885.2.3 Влияние случайных ошибок в управляющем поле . . . . . . . 93Заключение100Список литературы и источников103Приложение A Формы записи уравнения Т–БМТ . . . . . . . . . . . . . 113Приложение B Библиотека mode.py .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Приложение C Структура ускорителя COSY . . . . . . . . . . . . . . . . 120Приложение D Структура электростатического кольца . . . . . . . . . . 123Приложение E Эксперимент Aug/Sep 2013 Beamtime@COSY . . . . . . 1244ВведениеДанное диссертационное исследование является частью проекта, посвященного поиску электрического дипольного момента (ЭДМ) элементарных частиц.Наличие ЭДМ сигнала может свидетельствовать о нарушение как пространственной, так и временной четности, что, в рамках CPT теоремы, приводит к нарушении CP инвариантности.
Ненулевой ЭДМ в этом случае может служить сигналом для развития «новой физики» за пределами Стандартной модели [45, 58].Существуют различные способы измерения ЭДМ. Из них можно выделить опыты на основе дифракции нейтронов на кристаллах [84], магнитно-резонансныйметод, использующий ультрахолодные нейтроны [21], и измерение ЭДМ сигналапо его влиянию на динамику спина заряженных частиц, движущихся в накопительном кольце [70, 90, 97, 98].
Последний подход условно можно разделить надва направления: изучение поляризации в магнитных и электростатических полях. В первом направлении можно выделить резонансный метод [74] и методизмерения частоты на основе поперечного магнитного поля [71]. В основу измерения ЭДМ в электростатическом поле заложен метод «заморозки» спина [98],когда поляризованные пучки удерживаются в накопительном кольце в течениедлительных интервалов времени.Использование ускорительной техники позволяет решить сразу несколькопроблем при измерении ЭДМ сигнала. Во-первых, данная область экспериментальной физики хорошо развита и пилотные проекты можно проводить на существующих установках.
Во-вторых, изучение ансамбля частиц в пучке решаетвопрос набора статистически достоверных данных о ЭДМ сигнале. Исследования, посвященные данной тематике, в настоящее время проводятся в научноисследовательских центрах мирового уровня, например в Национальной лабо-5ратории Ферми (Fermilab, USA). Одной из ведущих и активно занимающихся данной тематикой организацией является Научно-исследовательский центрЮлих (Forshungscentrum Juelich, Germany) и международная коллаборация JEDI(Juelich Electric Dipole moment Investigation).
Основной идеей измерения ЭДМ внакопительных кольцах является исследование его влияния на спин заряженныхчастиц. Для того, чтобы отличить влияние ЭДМ сигнала на прецессию спина отдругих факторов, таких как, аберрации и ошибки полей, необходимо оперировать строгим математическим описанием спин-орбитального взаимодействия.Для исследования динамики частиц (движение в фазовом пространстве) можно применять несколько подходов. Самыми распространенными из них являютсяиспользование аппроксимации тонких линз, вывод аналитических соотношенийи изучение 3D динамики посредством интегрирования движения в реальныхполях.
Аппроксимация электромагнитных элементов в виде тонких линз [4, 15]позволяет существенно сократить время вычислений. Динамика частиц при этомописывается в виде последовательности сдвигов и поворотов вектора импульсачастицы. К недостаткам такого подхода, как и в случае использования аналитических соотношений, относится неизбежное усреднение параметров, влияющихна поведение системы и динамику спина, которая, в свою очередь, может бытькрайне чувствительна к разного рода нелинейностям. Подобные усреднения могут исказить общее представление о прецессии спина в реальных полях.
К аналитическим подходам следует прежде всего отнести теорию асимптотическихприближений [5], позволяющую последовательно решать уравнения нелинейных колебаний в аналитическом виде. Однако важнейшим способом исследования нелинейной динамики остается численное интегрирование движения в многомерном фазовом пространстве. Орбитальное движение частицы описываетсяуравнением Ньютона-Лоренца [56], которое записывается в криволинейной системе координат и представляет собой, в конечном итоге, систему обыкновенныхдифференциальных уравнений (ОДУ).
В качестве системы координат обычновыбирают сопутствующую криволинейную систему координат, движущуюся позамкнутой траектории для некоторой выделенной частицы (референс-частица).6Спин является квантовой величиной [73], оперирование с которой напрямуюпри изучении динамики неудобно. В виду того, что орбитальное движение частиц описывается дифференциальным уравнением, при изучении динамики спина часто переходят к его квазиклассическому представлению, которым являетсяуравнение Томаса – Баргманна – Мишеля –Телегди (Т – БМТ).
В данном случаеспину сопоставляется трехмерный вектор, вращение которого ассоциируется свероятностью изменения спина как квантовой величины. Под динамикой спина здесь понимают вращение вектора спина частицы в электромагнитном поле,описываемое системой обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе[34] приведено обобщение спин-орбитального взаимодействия с точки зрениягамильтонового формализма. Такой подход позволяет не разделять орбитальноедвижение и спиновую динамику, а рассматривать их с точки зрения единоговектора состояния в обобщенных координатах.Подробный вывод уравнения Т – БМТ может быть найден в работе [73].Уравнение прецессии спина является фундаментальным соотношением, на основе которого во многом делаются выводы о характере динамики спина заряженных частиц. В виду наличия различных форм записи уравнений и возможной путаницы при их использовании приведем краткую классификацию работ.Во-первых, следует отличать уравнение Т – БМТ, записанное во временной области (работы [34, 98, 105]), от аналогичного соотношения в криволинейныхсистемах координат [65, 116].
Кроме того, различные системы координат (СИ,СГСЭ) приводят к различным коэффициентам в уравнении [103]. Последним,но не менее важным отличием, является рассмотрение динамики спина в лабораторной системе координат, от представления прецессии спина относительновектора импульса, который сам вращается в электромагнитном поле. В Приложении A приведен список уравнений с пояснениями к их интерпретациям.В виду маленького ожидаемого значения ЭДМ (например, 10−29 e · cm дляпротона), а как следствие, и его малого влияния на динамику спина, необходимо обеспечить «время жизни» пучка на уровне 1000 секунд, что соответствуетмиллиардам оборотов частиц в накопительном кольце.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
