Диссертация (1149660), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Помимо численных алгоритмов [84]и чрезвычайно бедных аналитических результатов [85], радиальные интегралыможно вычислять, используя довольно точные квазиклассические аналитические представления (см., например, [46, 82, 83]). В настоящей работе использу′ ′ются сравнительно простые квазиклассические формулы для ′ ′2√∆ (,′ ′ ),=,′ ′ *3 ′*3(1.11)полученные в работе в [86] для случая Ридберговских состояний щелочныхатомов и «длинных» переходов с | − ′ |≫ 1.
Множитель ∆ () являетсяфункцией частоты = − ′ > 0 перехода27√︂]︂√sin(∆) ′∆ () = ∆ () = −−Φ () + ∆Φ∆ () .2 ∆[︂(1.12)Он выражается через модифицированную функцию Эйри1Φ∆ () = √∫︁∞)︂(︂3cos + + ∆ 3(1.13) + ′∆ = ∆ +5(1.14)0(︂=32)︂ 23;и ее производнуюΦ∆ ();(1.15)Здесь ∆ = − ′ , тогда как ∆ = − ′ обозначает разность квантовыхΦ′∆ () =дефектов .′ ′Радиальный интеграл в формуле (1.9) для связанно-свободных пере-ходов может быть найден из (1.11) при помощи вышеупомянутой подстановки′* → /′ . Необходимо, однако, иметь в виду следующее обстоятельство: в [86]авторы принимают начальное состояние () в уравнениях (1.11)−(1.14) в качестве нижележащего, тогда как уровни, прилежащие к континууму (′ ′ или′ ′ ), принимаются к качестве конечных состояний, т.е.
≡ ′ ′ − > 0. Разности между переменными или должны выбираться в согласии с принятымпорядком. Это означает, что ∆ = ′ − и ∆ = ′ − для связанно-свободныхпереходов, изображенных на рисунке 1.2, и, напротив, ∆ = −′ и ∆ = −′для связанно-связанных переходов рисунка 1.2.В типичных экспериментах с холодным Ридберговским газом главное квантовое число ≃ 50, тогда как не превышает нескольких единиц.
Этот фактналагает условие малости на параметр в (1.14), что приводит к значительномуупрощению формульного вида функций Эйри:(︁ )︁Γ(1/3)lim Φ∆ () = √ 2/3 sin− ∆ ;→033(1.16)Cross section [Mb]2810H(s)[x0.1]Rb(s)Na(p)[x0.1]14681012141618nРисунок 1.3: Полное сечение пороговой фотоионизации ,-серий взависимости от главного квантового числа для случая H, Na и Rb атомов.Квазиклассические данные представлены при помощи разрывных линий,тогда как данные, полученные из квантово-механических расчетов [87]отображены непрерывными линиями.lim Φ′∆ ()→0(︁ )︁Γ(2/3)= √ 2/3 sin+ ∆ .33(1.17)Здесь Γ() является гамма-функцией Эйлера.1.3Свойства асимметричных Пеннинговскихпроцессов - эффект Тома и ДжериВ настоящем разделе демонстрируются и обсуждаются важные особенностиасимметричного Пеннинговского процесса в холодных Ридберговских газах. Вкачестве основного объекта изучения выбран атом водорода.
Поскольку мы фокусируем внимание на исследовании диффузионной стадии эволюции холодногогаза, следует ожидать, что Ридберговские состояния будут быстро перемешиваться по орбитальному квантовому числу . Любое состояние щелочных атомов при > 2 теряет свои индивидуальные особенности и становится водородоподобным. По этой причине атом водорода выбран как базовый элемент, в то296R11[at. units x10]63806050404030n20ni10d̃︀ (1.10) автоионизационного состоянияРисунок 1.4: Приведенная ширина Γ = 0, 0 в двух-атомной системе в зависимости от главных квантовыхчисел , атомов пары.
Представлен случай -серии ( = = 0) для атомаводорода.время как Ридберговские состояния натрия, цезия и рубидия с < 2 рассматриваются с позиции подтверждения уже полученных результатов.Проведенный ниже анализ основан на использовании квазиклассическихформул. Достигаемая при этом точность проиллюстрирована на рисунке 1.3.Величины полного сечения фотоионизации () = ( → ′ ( + 1)) + ( →′ ( − 1)) для порогового значения частот (′ = 0) представлены как функцииглавного квантового числа для - и -серий атомов водорода, натрия и рубидия.Пунктирные линии соответствуют квазиклассическим результатам, которые хорошо повторяют квантово-механические вычисления [87] (непрерывные линии)для случая натрия и водорода. Случай рубидия показывает несколько худшуюточность с ошибкой порядка 15 %, которая и определяет точность наших результатов.30Расчетные данные значений полной автоионизационная ширина Γ для различных состояний двухатомной пары | ⟩, полученные на основе выражений(1.6) и (1.8)−(1.10), приведены на рисунках 1.4, 1.7, 1.8.
Случай атомов водорода представлен на рисунке 1.4. Первой интересной особенностью, которуюможно наблюдать на трехмерном графике, являются регулярные осцилляцииΓ . Природа этого явления была обсуждена ранее в [55]. Осцилляции являются результатом околопорогового (′ ≃ 0) поведения сечения фотоионизации (′ ), где оно является быстро убывающей функцией своего аргумента ′ (см.в качестве иллюстрации рисунок 1.5 (а)). Энергия ′ = ′2 /2 высвобождаемого электрона в индивидуальном переходе (см. рисунок 1.2) может быть легкоотображена на энергетической диаграмме. Для этого удобно нанести положение виртуального порогового состояния |ℎ ′ ⟩ ниже первоначального ровно навеличину энергии связи i-атома 0 = | |: ℎ − = 0 − . Энергетическийдефект между конечным и пороговым значением d-состояний в таком случаеоказывается равным ′ = ′ ′ ,ℎ ′ (см.
рисунок 1.2). Рисунок 1.5 (а) показывает в качестве примера убывание сечения фотоионизации атома цезия какфункцию энергии ∆ = ′2 /2 испускаемого фотоэлектрона. Поскольку сечение (′ ) быстро уменьшается с возрастанием энергии ′ , главный вклад вполную ширину Γ (1.10) задается первым состоянием |̃︀ ′ ⟩, ближайшим к пороговому виртуальному состоянию |ℎ ′ ⟩.
Важно отметить, что энергетическоерасстояние между связанными уровнями не является эквидистантным. Поэтому различные конфигурации начальных состояний приводят к осцилляциямΓ , свойства которых зависят от энергетического расстояния между пороговымсостоянием и первым ̃︀ состоянием.Вторая особенность заключается в монотонном росте Γ при одновременномувеличении и .
На графике это выражается в наличии гребней все возрастающей высоты. Иными словами, одновременное увеличение размера атомовведет к более интенсивному взаимодействию, что совершенно естественно, принимая аналогию атомов с диполями, обладающими электрическими моментамипропорционально атомным размерам ∼ 2 .Подобное поведение, однако, не наблюдается в случае, если на трехмерномграфике начать двигаться в направлении, параллельном оси . Рост главного квантового числе -атома при постоянном = соответствует спаду31aCross Section [Mb]201510500.51.01.52.02.5b400Matrix element [a.
u.]E [eV]320240160800-8014 15 16 17 18 19 20 21 22 23n*Рисунок 1.5: (a) Сечение фотоионизации атомов цезия в начальномсостоянии 63/2 в зависимости от энергии фотоэлектрона ∆ = ′2 /2 [88, 89].(b) Изменения радиального матричного элемента 15,=0* ,=1 (1.7) в зависимостиот эффективного главного квантового числа * [84].Reduced width [arb. units]323210101520253035404550nd̃︀ (непрерывная линия)Рисунок 1.6: Приведенная ширина Γавтоионизационного уровня двухатомной системы атомов водорода какфункция главного квантового числа девозбуждаемого атома.
Рассмотренслучай s-серий ( = = 0) и фиксированного = 50. Пунктирная линияпредставляет данные, полученные с помощью аналитической формулы (1.19).интенсивности Пеннинговской ионизации. На рисунке 1.6 (сплошная линия)представлена еще одна тенденция: видно, что скорость ионизации Γ большогоРидберговского i-атома (назовем его Томом) возрастает в 47 раз тогда, когдаразмер его партнера, d-атома с = = 17 (назовем его Джерри) уменьшается в 502 /172 ≃ 8.7 раз. Эффект Тома и Джерри противоречит интуитивнымсоображениям. Он обладает чисто квантовой природой и, поскольку средниепо времени дипольные моменты электронных состояний в изолированном атоме равны нулю, диполь-дипольные взаимодействия формально (с классическойточки зрения) являются результатом флуктуаций электронной плотности в атомах.Отмеченные особенности скоростей ионизации асимметричных пар являются универсальными.
Рисунок 1.8 иллюстрирует зависимость автоионизационнойширины от главных квантовых чисел атомной пары, которые принадлежат кp-сериям в случае атомов натрия. Рисунок 1.7 показывает зависимость Пеннинговской ионизационной ширины от главных квантовых чисел пар атомоврубидия и цезия для s-серий. Видны те же тенденции, что и для случая атомовводорода 1.4,1.6.33Качественное объяснение роста Γ при уменьшении размеров девозбуждаемого атома основано на следующем свойстве радиального матричного элемен′ ′̃︀ (см. уравнения (1.6), (1.8)): величината (1.7), входящего в скорость Γ˜ ′˜ ≡ убывает приблизительно как 1/∆5/3 для больших ∆ = − (см. формулы (1.11)-(1.12),(1.16)-(1.17)). Рисунок 1.5 (b) иллюстрирует, какимобразом матричный элемент для s- и p-серий меняет свое значение по мереразбегания уровней.
Если рассматривается симметричная пара на рис. 1.6, т.е.√ = = 50, то значение ˜ ≃ ℎ = / 2 = 35 (см. Рис. 1.2) соответствует длинному переходу d-атома (∆ ≃ 15), малому и, следовательно, слабойПенниговской ионизации Γ . Для достижения максимума Γ необходимо одновременно реализовать максимумы фактора (при ∆ = 1) и сечения (при′ = 0).
Для этого высвобождаемая энергия 1/*3 при возможно кратчайшемпереходе → − 1 должна совпасть с энергией связи 1/2*2 ионизуемогоатома. В случае атома водорода с = 50 указанное условие дает оптимальноев плане ионизации значение ≃ 17 для партнера по паре, что находится вполном согласии с данными Рисунка 1.5.1.3.1Анализ для атома водородаКоличественное описание особенностей поведения Γ связано с возможным упрощением формул (1.10) в случае пары атомов водорода. Выражения(1.16),(1.17) сводят Γ (1.10) к следующему виду6 Γ , 3= 34(︂22/3 Γ(2/3)31/3)︂4∑︁11.′ 3 20/3( )3 ′ ≤ℎ ,′(1.18)(см. обозначения в разделе 1.2 и рисунок 1.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
